Question : Complétez les tableaux suivants.
Distance sur la carte (cm) | Échelle | Distance réelle (km) |
---|---|---|
45,6 | 228 | |
\(1 : 50\,000\) | 15,3 | |
20,4 | \(1 : 200\,000\) |
Complétez ce tableau selon l’exemple.
Pourcentage | Tout | Partie |
---|---|---|
\(30\,\%\) | 600 | 180 |
\(40\,\%\) | 300 | |
\(50\,\%\) | 250 | |
500 | 75 |
Distance sur la carte (cm) | Échelle | Distance réelle (km) |
---|---|---|
45,6 | 1 : 500 000 | 228 |
30,6 | 1 : 50 000 | 15,3 |
20,4 | 1 : 200 000 | 40,8 |
Pourcentage | Tout | Partie |
---|---|---|
30 % | 600 | 180 |
40 % | 300 | 120 |
50 % | 500 | 250 |
15 % | 500 | 75 |
Pour compléter ce tableau, nous devons utiliser la relation entre la distance sur la carte, l’échelle et la distance réelle. La formule générale est :
\[ \text{Distance réelle} = \text{Distance sur la carte} \times \text{Échelle} \]
Ou en termes d’échelle \(1 : m\), cela s’écrit :
\[ \text{Distance réelle (km)} = \text{Distance sur la carte (cm)} \times m \times \frac{1}{100\,000} \]
Voyons chaque case manquante une par une.
Distance sur la carte (cm) | Échelle | Distance réelle (km) |
---|---|---|
45,6 | 228 |
Donnée connue : Distance sur la carte = 45,6 cm, Distance réelle = 228 km.
Trouvons l’échelle :
\[ \text{Échelle} = \frac{\text{Distance réelle}}{\text{Distance sur la carte}} = \frac{228\, \text{km}}{45,6\, \text{cm}} \]
Pour harmoniser les unités, on utilise que \(1\, \text{km} = 100\,000\, \text{cm}\) :
\[ \text{Échelle} = \frac{228 \times 100\,000}{45,6} = \frac{22\,800\,000}{45,6} \approx 500\,000 \]
Donc, l’échelle est \(1 : 500\,000\).
Distance sur la carte (cm) | Échelle | Distance réelle (km) |
---|---|---|
\(1 : 50\,000\) | 15,3 |
Donnée connue : Échelle = \(1 : 50\,000\), Distance réelle = 15,3 km.
Trouvons la distance sur la carte :
\[ \text{Distance sur la carte} = \frac{\text{Distance réelle}}{\text{Échelle}} = \frac{15,3\, \text{km}}{50\,000} \]
Convertissons la distance réelle en centimètres :
\[ 15,3\, \text{km} = 15,3 \times 100\,000 = 1\,530\,000\, \text{cm} \]
Ainsi,
\[ \text{Distance sur la carte} = \frac{1\,530\,000}{50\,000} = 30,6\, \text{cm} \]
Distance sur la carte (cm) | Échelle | Distance réelle (km) |
---|---|---|
20,4 | \(1 : 200\,000\) |
Donnée connue : Distance sur la carte = 20,4 cm, Échelle = \(1 : 200\,000\).
Trouvons la distance réelle :
\[ \text{Distance réelle} = \text{Distance sur la carte} \times \text{Échelle} = 20,4 \times 200\,000 \]
\[ \text{Distance réelle} = 4\,080\,000\, \text{cm} \]
Convertissons en kilomètres :
\[ 4\,080\,000\, \text{cm} = \frac{4\,080\,000}{100\,000} = 40,8\, \text{km} \]
Distance sur la carte (cm) | Échelle | Distance réelle (km) |
---|---|---|
45,6 | \(1 : 500\,000\) | 228 |
30,6 | \(1 : 50\,000\) | 15,3 |
20,4 | \(1 : 200\,000\) | 40,8 |
Pour compléter ce tableau, nous utilisons la relation entre le pourcentage, le tout et la partie :
\[ \text{Partie} = \frac{\text{Pourcentage}}{100} \times \text{Tout} \]
Ou bien,
\[ \text{Tout} = \frac{\text{Partie} \times 100}{\text{Pourcentage}} \]
Pourcentage | Tout | Partie |
---|---|---|
\(30\,\%\) | 600 | 180 |
\(40\,\%\) | 300 | |
\(50\,\%\) | 250 | |
500 | 75 |
Donnée connue : Pourcentage = \(40\,\%\), Tout = 300. Trouvons la partie.
\[ \text{Partie} = \frac{40}{100} \times 300 = 0,4 \times 300 = 120 \]
Donnée connue : Pourcentage = \(50\,\%\), Partie = 250. Trouvons le tout.
\[ \text{Tout} = \frac{250 \times 100}{50} = \frac{25\,000}{50} = 500 \]
Donnée connue : Tout = 500, Partie = 75. Trouvons le pourcentage.
\[ \text{Pourcentage} = \frac{\text{Partie}}{\text{Tout}} \times 100 = \frac{75}{500} \times 100 = 15\,\% \]
Pourcentage | Tout | Partie |
---|---|---|
\(30\,\%\) | 600 | 180 |
\(40\,\%\) | 300 | 120 |
\(50\,\%\) | 500 | 250 |
\(15\,\%\) | 500 | 75 |
En suivant ces étapes, vous pouvez compléter les tableaux en toute confiance.