Exercice 81

Question : Complétez les tableaux suivants.

Échelle et Distance
Distance sur la carte (cm) Échelle Distance réelle (km)
45,6 228
\(1 : 50\,000\) 15,3
20,4 \(1 : 200\,000\)
Le tout et la partie du tout

Complétez ce tableau selon l’exemple.

Pourcentage Tout Partie
\(30\,\%\) 600 180
\(40\,\%\) 300
\(50\,\%\) 250
500 75

Réponse

Tableau complété : Échelle et Distance
Distance sur la carte (cm) Échelle Distance réelle (km)
45,6 1 : 500 000 228
30,6 1 : 50 000 15,3
20,4 1 : 200 000 40,8
Tableau complété : Le tout et la partie du tout
Pourcentage Tout Partie
30 % 600 180
40 % 300 120
50 % 500 250
15 % 500 75

Corrigé détaillé

Correction des Exercices

Échelle et Distance

Pour compléter ce tableau, nous devons utiliser la relation entre la distance sur la carte, l’échelle et la distance réelle. La formule générale est :

\[ \text{Distance réelle} = \text{Distance sur la carte} \times \text{Échelle} \]

Ou en termes d’échelle \(1 : m\), cela s’écrit :

\[ \text{Distance réelle (km)} = \text{Distance sur la carte (cm)} \times m \times \frac{1}{100\,000} \]

Voyons chaque case manquante une par une.

1. Première ligne
Distance sur la carte (cm) Échelle Distance réelle (km)
45,6 228

Donnée connue : Distance sur la carte = 45,6 cm, Distance réelle = 228 km.

Trouvons l’échelle :

\[ \text{Échelle} = \frac{\text{Distance réelle}}{\text{Distance sur la carte}} = \frac{228\, \text{km}}{45,6\, \text{cm}} \]

Pour harmoniser les unités, on utilise que \(1\, \text{km} = 100\,000\, \text{cm}\) :

\[ \text{Échelle} = \frac{228 \times 100\,000}{45,6} = \frac{22\,800\,000}{45,6} \approx 500\,000 \]

Donc, l’échelle est \(1 : 500\,000\).

2. Deuxième ligne
Distance sur la carte (cm) Échelle Distance réelle (km)
\(1 : 50\,000\) 15,3

Donnée connue : Échelle = \(1 : 50\,000\), Distance réelle = 15,3 km.

Trouvons la distance sur la carte :

\[ \text{Distance sur la carte} = \frac{\text{Distance réelle}}{\text{Échelle}} = \frac{15,3\, \text{km}}{50\,000} \]

Convertissons la distance réelle en centimètres :

\[ 15,3\, \text{km} = 15,3 \times 100\,000 = 1\,530\,000\, \text{cm} \]

Ainsi,

\[ \text{Distance sur la carte} = \frac{1\,530\,000}{50\,000} = 30,6\, \text{cm} \]

3. Troisième ligne
Distance sur la carte (cm) Échelle Distance réelle (km)
20,4 \(1 : 200\,000\)

Donnée connue : Distance sur la carte = 20,4 cm, Échelle = \(1 : 200\,000\).

Trouvons la distance réelle :

\[ \text{Distance réelle} = \text{Distance sur la carte} \times \text{Échelle} = 20,4 \times 200\,000 \]

\[ \text{Distance réelle} = 4\,080\,000\, \text{cm} \]

Convertissons en kilomètres :

\[ 4\,080\,000\, \text{cm} = \frac{4\,080\,000}{100\,000} = 40,8\, \text{km} \]

Tableau complété : Échelle et Distance
Distance sur la carte (cm) Échelle Distance réelle (km)
45,6 \(1 : 500\,000\) 228
30,6 \(1 : 50\,000\) 15,3
20,4 \(1 : 200\,000\) 40,8
Le tout et la partie du tout

Pour compléter ce tableau, nous utilisons la relation entre le pourcentage, le tout et la partie :

\[ \text{Partie} = \frac{\text{Pourcentage}}{100} \times \text{Tout} \]

Ou bien,

\[ \text{Tout} = \frac{\text{Partie} \times 100}{\text{Pourcentage}} \]

1. Deuxième ligne
Pourcentage Tout Partie
\(30\,\%\) 600 180
\(40\,\%\) 300
\(50\,\%\) 250
500 75

Donnée connue : Pourcentage = \(40\,\%\), Tout = 300. Trouvons la partie.

\[ \text{Partie} = \frac{40}{100} \times 300 = 0,4 \times 300 = 120 \]

2. Troisième ligne

Donnée connue : Pourcentage = \(50\,\%\), Partie = 250. Trouvons le tout.

\[ \text{Tout} = \frac{250 \times 100}{50} = \frac{25\,000}{50} = 500 \]

3. Quatrième ligne

Donnée connue : Tout = 500, Partie = 75. Trouvons le pourcentage.

\[ \text{Pourcentage} = \frac{\text{Partie}}{\text{Tout}} \times 100 = \frac{75}{500} \times 100 = 15\,\% \]

Tableau complété : Le tout et la partie du tout
Pourcentage Tout Partie
\(30\,\%\) 600 180
\(40\,\%\) 300 120
\(50\,\%\) 500 250
\(15\,\%\) 500 75

Résumé des Étapes

  1. Échelle et Distance :
    • Utiliser la formule \(\text{Distance réelle} = \text{Distance sur la carte} \times \text{Échelle}\).
    • Convertir les unités si nécessaire (cm en km ou vice versa).
    • Isoler la variable à trouver en manipulant l’équation.
  2. Le tout et la partie du tout :
    • Appliquer \(\text{Partie} = \frac{\text{Pourcentage}}{100} \times \text{Tout}\).
    • Isoler le tout ou le pourcentage selon ce qui est donné.
    • Convertir les pourcentages en décimales en divisant par 100.

En suivant ces étapes, vous pouvez compléter les tableaux en toute confiance.

En haut

Acceptez-vous que toute votre activité sur le site soit enregistrée à des fins d'amélioration et que des données soient stockées sur votre appareil (cookies) ?


Fermer