Exercice 80

Nouveau Exercice de Mathématiques

a) Complétez le tableau.

Matière Masse (kg) Volume (cm³) Masse volumique (kg/m³) Masse volumique (g/cm³)
Aluminium 2,5 1500
Huile végétale 8,2 920
Balsa 100 0,16
Plomb 5,4 11,34
Verre 0,35 40
Lait
Acétone 25,6 1200 800
Benzène 15,200

b) Indiquez quelles matières flottent sur l’eau.

  1. Une somme de Fr. 5000.- a été placée à un taux d’intérêt annuel de \(3\,\%\) pendant 6 mois. Quel est le montant des intérêts rapportés ?

  2. Un capital a été placé pendant 10 mois à un taux d’intérêt annuel de \(2\,\%\). Ce placement a rapporté Fr. 20.00. Quel était le capital de départ ?

  3. Un vélo roule pendant 30 minutes et parcourt 15 km. Quelle est sa vitesse moyenne ?

  4. Un vélo roule à une vitesse moyenne de \(60\,\mathrm{km/h}\).

    1. Quelle distance parcourt-il en 20 minutes ?

    2. Combien de temps lui faut-il pour parcourir 90 km ?

  5. \(25\,\mathrm{dm}^3\) de sable pèsent \(18,75\,\mathrm{kg}\). Quelle est la masse volumique (\(\rho\)) du sable ?

  6. La masse volumique de l’argent est de \(10,5\,\mathrm{kg/dm}^3\). Quel est le volume d’une médaille en argent dont la masse est \(21\,\mathrm{kg}\) ?

  7. Le débit moyen de la Rhône, une rivière alpine, est en temps normal de \(5,0\,\mathrm{m}^3/s\). Quel volume d’eau passe sous un de ses ponts en 2 heures ?

  8. Un tuyau d’arrosage, qui a un débit de \(20\,\mathrm{dm}^3/\mathrm{min}\), est utilisé pour remplir un bassin dont la capacité est de \(1000\,\mathrm{l}\). En combien de temps sera-t-il complètement rempli ?

Réponse

Résumé Très Court de l’Exercice

Corrigé détaillé

Correction détaillée de l’exercice de mathématiques
a) Complétez le tableau.

Pour compléter le tableau, nous devons utiliser la formule de la masse volumique :

\[ \text{Masse volumique} (\rho) = \frac{\text{Masse} (m)}{\text{Volume} (V)} \]

Conversions nécessaires : - \(1\,\text{m}^3 = 1\,000\,000\,\text{cm}^3\) - \(1\,\text{kg/m}^3 = 0,001\,\text{g/cm}^3\)

Passons en revue chaque matière pour compléter les cases manquantes.

  1. Aluminium

    • Données :

      • Masse (\(m\)) = \(2,5\,\text{kg}\)
      • Volume (\(V\)) = \(1500\,\text{cm}^3\)

    • Calcul de la masse volumique en kg/m³ :

      \[ \rho = \frac{2,5\,\text{kg}}{1500\,\text{cm}^3} = \frac{2,5\,\text{kg}}{0,0015\,\text{m}^3} = 1666,67\,\text{kg/m}^3 \]

    • Calcul de la masse volumique en g/cm³ :

      \[ 1666,67\,\text{kg/m}^3 \times 0,001\,\frac{\text{kg/m}^3}{\text{g/cm}^3} = 1,6667\,\text{g/cm}^3 \]

    Valeurs complétées :

    Matière Masse (kg) Volume (cm³) Masse volumique (kg/m³) Masse volumique (g/cm³)
    Aluminium 2,5 1500 1666,67 1,667

  2. Huile végétale

    • Données :

      • Masse (\(m\)) = \(8,2\,\text{kg}\)
      • Masse volumique (\(\rho\)) = \(920\,\text{kg/m}^3\)

    • Calcul du volume :

      \[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{8,2\,\text{kg}}{920\,\text{kg/m}^3} = 0,008913\,\text{m}^3 = 8913\,\text{cm}^3 \]

    Valeurs complétées :

    Matière Masse (kg) Volume (cm³) Masse volumique (kg/m³) Masse volumique (g/cm³)
    Huile végétale 8,2 8913 920 0,920

  3. Balsa

    • Données :

      • Volume (\(V\)) = \(100\,\text{cm}^3\)
      • Masse volumique (\(\rho\)) = \(0,16\,\text{g/cm}^3\)

    • Conversion de la masse volumique en kg/m³ :

      \[ 0,16\,\text{g/cm}^3 \times 1000 = 160\,\text{kg/m}^3 \]

    • Calcul de la masse :

      \[ m = \rho \times V = 0,16\,\text{g/cm}^3 \times 100\,\text{cm}^3 = 16\,\text{g} = 0,016\,\text{kg} \]

    Valeurs complétées :

    Matière Masse (kg) Volume (cm³) Masse volumique (kg/m³) Masse volumique (g/cm³)
    Balsa 0,016 100 160 0,16

  4. Plomb

    • Données :

      • Masse (\(m\)) = \(5,4\,\text{kg}\)
      • Masse volumique (\(\rho\)) = \(11,34\,\text{g/cm}^3\)

    • Conversion de la masse volumique en kg/m³ :

      \[ 11,34\,\text{g/cm}^3 \times 1000 = 11340\,\text{kg/m}^3 \]

    • Calcul du volume :

      \[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{5,4\,\text{kg}}{11340\,\text{kg/m}^3} = 0,000476\,\text{m}^3 = 476\,\text{cm}^3 \]

    Valeurs complétées :

    Matière Masse (kg) Volume (cm³) Masse volumique (kg/m³) Masse volumique (g/cm³)
    Plomb 5,4 476 11340 11,34

  5. Verre

    • Données :

      • Masse (\(m\)) = \(0,35\,\text{kg}\)
      • Volume (\(V\)) = \(40\,\text{cm}^3\)

    • Calcul de la masse volumique en g/cm³ :

      \[ \rho = \frac{0,35\,\text{kg}}{40\,\text{cm}^3} = \frac{350\,\text{g}}{40\,\text{cm}^3} = 8,75\,\text{g/cm}^3 \]

    • Conversion en kg/m³ :

      \[ 8,75\,\text{g/cm}^3 \times 1000 = 8750\,\text{kg/m}^3 \]

    Valeurs complétées :

    Matière Masse (kg) Volume (cm³) Masse volumique (kg/m³) Masse volumique (g/cm³)
    Verre 0,35 40 8750 8,75

  6. Acétone

    • Données :

      • Masse volumique (\(\rho\)) = \(800\,\text{kg/m}^3\)

    • Conversion en g/cm³ :

      \[ 800\,\text{kg/m}^3 \times 0,001\,\frac{\text{kg/m}^3}{\text{g/cm}^3} = 0,8\,\text{g/cm}^3 \]

    Valeurs complétées :

    Matière Masse (kg) Volume (cm³) Masse volumique (kg/m³) Masse volumique (g/cm³)
    Acétone 25,6 1200 800 0,8

  7. Benzène

    • Données :
      • Masse (\(m\)) = \(15,200\,\text{kg}\)
    • Informations manquantes :
      • Volume et masse volumique ne peuvent pas être déterminés avec les données fournies.

    Valeurs complétées :

    Matière Masse (kg) Volume (cm³) Masse volumique (kg/m³) Masse volumique (g/cm³)
    Benzène 15,200
b) Indiquez quelles matières flottent sur l’eau.

Pour déterminer si une matière flotte sur l’eau, il faut comparer sa masse volumique à celle de l’eau (\(\rho_{\text{eau}} = 1\,\text{g/cm}^3 = 1000\,\text{kg/m}^3\)) :

Liste des matières avec leur masse volumique :

  1. Aluminium
    • \(\rho = 1,667\,\text{g/cm}^3\) → \(\rho > \rho_{\text{eau}}\) → Coule
  2. Huile végétale
    • \(\rho = 0,920\,\text{g/cm}^3\) → \(\rho < \rho_{\text{eau}}\) → Flotte
  3. Balsa
    • \(\rho = 0,16\,\text{g/cm}^3\) → \(\rho < \rho_{\text{eau}}\) → Flotte
  4. Plomb
    • \(\rho = 11,34\,\text{g/cm}^3\) → \(\rho > \rho_{\text{eau}}\) → Coule
  5. Verre
    • \(\rho = 8,75\,\text{g/cm}^3\) → \(\rho > \rho_{\text{eau}}\) → Coule
  6. Acétone
    • \(\rho = 0,8\,\text{g/cm}^3\) → \(\rho < \rho_{\text{eau}}\) → Flotte
  7. Benzène
    • Masse volumique non déterminée → Non déterminé

Conclusion : Les matières qui flottent sur l’eau sont : - Huile végétale - Balsa - Acétone

1. Calcul des intérêts rapportés sur un capital de Fr. 5000.- à un taux de 3 % pendant 6 mois.

Données : - Capital (\(C\)) = \(5000\,\text{CHF}\) - Taux d’intérêt annuel (\(i\)) = \(3\%\) - Durée (\(t\)) = \(6\,\text{mois} = 0,5\,\text{an}\)

Formule des intérêts simples :

\[ \text{Intérêts} (I) = C \times i \times t \]

Calcul :

\[ I = 5000 \times 0,03 \times 0,5 = 5000 \times 0,015 = 75\,\text{CHF} \]

Réponse : Le montant des intérêts rapportés est de 75 CHF.

2. Détermination du capital initial placé pendant 10 mois à un taux de 2 % rapportant 20 CHF d’intérêts.

Données : - Intérêts (\(I\)) = \(20\,\text{CHF}\) - Taux d’intérêt annuel (\(i\)) = \(2\%\) - Durée (\(t\)) = \(10\,\text{mois} = \frac{10}{12}\,\text{ans} \approx 0,8333\,\text{ans}\)

Formule des intérêts simples :

\[ I = C \times i \times t \]

Rearrangement pour trouver \(C\) :

\[ C = \frac{I}{i \times t} \]

Calcul :

\[ C = \frac{20}{0,02 \times 0,8333} = \frac{20}{0,016666} \approx 1200\,\text{CHF} \]

Réponse : Le capital de départ était d’environ 1200 CHF.

3. Calcul de la vitesse moyenne d’un vélo parcourant 15 km en 30 minutes.

Données : - Distance (\(d\)) = \(15\,\text{km}\) - Temps (\(t\)) = \(30\,\text{minutes} = 0,5\,\text{heure}\)

Formule de la vitesse moyenne (\(v\)) :

\[ v = \frac{d}{t} \]

Calcul :

\[ v = \frac{15\,\text{km}}{0,5\,\text{h}} = 30\,\text{km/h} \]

Réponse : La vitesse moyenne du vélo est de 30 km/h.

4. Calculs liés à la vitesse d’un vélo roulant à 60 km/h.

Données : - Vitesse (\(v\)) = \(60\,\text{km/h}\)

a) Distance parcourue en 20 minutes.

Conversion du temps : - \(20\,\text{minutes} = \frac{20}{60}\,\text{heures} = \frac{1}{3}\,\text{heures}\)

Formule de la distance :

\[ d = v \times t \]

Calcul :

\[ d = 60\,\text{km/h} \times \frac{1}{3}\,\text{h} = 20\,\text{km} \]

Réponse : Le vélo parcourt 20 km en 20 minutes.

b) Temps nécessaire pour parcourir 90 km.

Formule du temps :

\[ t = \frac{d}{v} \]

Calcul :

\[ t = \frac{90\,\text{km}}{60\,\text{km/h}} = 1,5\,\text{heures} = 1\,\text{heure} \, 30\,\text{minutes} \]

Réponse : Il faut 1 heure et 30 minutes pour parcourir 90 km.

5. Calcul de la masse volumique du sable.

Données : - Volume (\(V\)) = \(25\,\text{dm}^3\) - Masse (\(m\)) = \(18,75\,\text{kg}\)

Conversion : - \(1\,\text{dm}^3 = 1\,\text{litre}\) - \(1\,\text{kg/m}^3 = 0,001\,\text{kg/dm}^3\)

Formule de la masse volumique (\(\rho\)) :

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

Calcul :

\[ \rho = \frac{18,75\,\text{kg}}{25\,\text{dm}^3} = 0,75\,\text{kg/dm}^3 \]

Réponse : La masse volumique du sable est de 0,75 kg/dm³.

6. Calcul du volume d’une médaille en argent de 21 kg avec une masse volumique de 10,5 kg/dm³.

Données : - Masse (\(m\)) = \(21\,\text{kg}\) - Masse volumique (\(\rho\)) = \(10,5\,\text{kg/dm}^3\)

Formule du volume (\(V\)) :

\[ V = \frac{m}{\rho} \]

Calcul :

\[ V = \frac{21\,\text{kg}}{10,5\,\text{kg/dm}^3} = 2\,\text{dm}^3 \]

Réponse : Le volume de la médaille est de 2 dm³.

7. Calcul du volume d’eau passant sous un pont de la Rhône en 2 heures.

Données : - Débit (\(Q\)) = \(5,0\,\text{m}^3/\text{s}\) - Temps (\(t\)) = \(2\,\text{heures}\)

Conversion du temps en secondes :

\[ 2\,\text{heures} = 2 \times 3600\,\text{secondes} = 7200\,\text{s} \]

Formule du volume (\(V\)) :

\[ V = Q \times t \]

Calcul :

\[ V = 5,0\,\text{m}^3/\text{s} \times 7200\,\text{s} = 36\,000\,\text{m}^3 \]

Réponse : Le volume d’eau passant sous le pont en 2 heures est de 36 000 m³.

8. Temps nécessaire pour remplir un bassin de 1000 litres avec un tuyau d’arrosage débitant à 20 dm³/min.

Données : - Capacité du bassin (\(V\)) = \(1000\,\text{l}\) - Débit (\(Q\)) = \(20\,\text{dm}^3/\text{min}\)

Conversions : - \(1\,\text{l} = 1\,\text{dm}^3\)

Donc, \(V = 1000\,\text{dm}^3\)

Formule du temps (\(t\)) :

\[ t = \frac{V}{Q} \]

Calcul :

\[ t = \frac{1000\,\text{dm}^3}{20\,\text{dm}^3/\text{min}} = 50\,\text{minutes} \]

Réponse : Il faudra 50 minutes pour remplir complètement le bassin.

Résumé des réponses
En haut

Acceptez-vous que toute votre activité sur le site soit enregistrée à des fins d'amélioration et que des données soient stockées sur votre appareil (cookies) ?


Fermer