a) Complétez le tableau.
Matière | Masse (kg) | Volume (cm³) | Masse volumique (kg/m³) | Masse volumique (g/cm³) |
---|---|---|---|---|
Aluminium | 2,5 | 1500 | ||
Huile végétale | 8,2 | 920 | ||
Balsa | 100 | 0,16 | ||
Plomb | 5,4 | 11,34 | ||
Verre | 0,35 | 40 | ||
Lait | ||||
Acétone | 25,6 | 1200 | 800 | |
Benzène | 15,200 |
b) Indiquez quelles matières flottent sur l’eau.
Une somme de Fr. 5000.- a été placée à un taux d’intérêt annuel de \(3\,\%\) pendant 6 mois. Quel est le montant des intérêts rapportés ?
Un capital a été placé pendant 10 mois à un taux d’intérêt annuel de \(2\,\%\). Ce placement a rapporté Fr. 20.00. Quel était le capital de départ ?
Un vélo roule pendant 30 minutes et parcourt 15 km. Quelle est sa vitesse moyenne ?
Un vélo roule à une vitesse moyenne de \(60\,\mathrm{km/h}\).
Quelle distance parcourt-il en 20 minutes ?
Combien de temps lui faut-il pour parcourir 90 km ?
\(25\,\mathrm{dm}^3\) de sable pèsent \(18,75\,\mathrm{kg}\). Quelle est la masse volumique (\(\rho\)) du sable ?
La masse volumique de l’argent est de \(10,5\,\mathrm{kg/dm}^3\). Quel est le volume d’une médaille en argent dont la masse est \(21\,\mathrm{kg}\) ?
Le débit moyen de la Rhône, une rivière alpine, est en temps normal de \(5,0\,\mathrm{m}^3/s\). Quel volume d’eau passe sous un de ses ponts en 2 heures ?
Un tuyau d’arrosage, qui a un débit de \(20\,\mathrm{dm}^3/\mathrm{min}\), est utilisé pour remplir un bassin dont la capacité est de \(1000\,\mathrm{l}\). En combien de temps sera-t-il complètement rempli ?
Pour compléter le tableau, nous devons utiliser la formule de la masse volumique :
\[ \text{Masse volumique} (\rho) = \frac{\text{Masse} (m)}{\text{Volume} (V)} \]
Conversions nécessaires : - \(1\,\text{m}^3 = 1\,000\,000\,\text{cm}^3\) - \(1\,\text{kg/m}^3 = 0,001\,\text{g/cm}^3\)
Passons en revue chaque matière pour compléter les cases manquantes.
Aluminium
Données :
Calcul de la masse volumique en kg/m³ :
\[ \rho = \frac{2,5\,\text{kg}}{1500\,\text{cm}^3} = \frac{2,5\,\text{kg}}{0,0015\,\text{m}^3} = 1666,67\,\text{kg/m}^3 \]
Calcul de la masse volumique en g/cm³ :
\[ 1666,67\,\text{kg/m}^3 \times 0,001\,\frac{\text{kg/m}^3}{\text{g/cm}^3} = 1,6667\,\text{g/cm}^3 \]
Valeurs complétées :
Matière | Masse (kg) | Volume (cm³) | Masse volumique (kg/m³) | Masse volumique (g/cm³) |
---|---|---|---|---|
Aluminium | 2,5 | 1500 | 1666,67 | 1,667 |
Huile végétale
Données :
Calcul du volume :
\[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{8,2\,\text{kg}}{920\,\text{kg/m}^3} = 0,008913\,\text{m}^3 = 8913\,\text{cm}^3 \]
Valeurs complétées :
Matière | Masse (kg) | Volume (cm³) | Masse volumique (kg/m³) | Masse volumique (g/cm³) |
---|---|---|---|---|
Huile végétale | 8,2 | 8913 | 920 | 0,920 |
Balsa
Données :
Conversion de la masse volumique en kg/m³ :
\[ 0,16\,\text{g/cm}^3 \times 1000 = 160\,\text{kg/m}^3 \]
Calcul de la masse :
\[ m = \rho \times V = 0,16\,\text{g/cm}^3 \times 100\,\text{cm}^3 = 16\,\text{g} = 0,016\,\text{kg} \]
Valeurs complétées :
Matière | Masse (kg) | Volume (cm³) | Masse volumique (kg/m³) | Masse volumique (g/cm³) |
---|---|---|---|---|
Balsa | 0,016 | 100 | 160 | 0,16 |
Plomb
Données :
Conversion de la masse volumique en kg/m³ :
\[ 11,34\,\text{g/cm}^3 \times 1000 = 11340\,\text{kg/m}^3 \]
Calcul du volume :
\[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{5,4\,\text{kg}}{11340\,\text{kg/m}^3} = 0,000476\,\text{m}^3 = 476\,\text{cm}^3 \]
Valeurs complétées :
Matière | Masse (kg) | Volume (cm³) | Masse volumique (kg/m³) | Masse volumique (g/cm³) |
---|---|---|---|---|
Plomb | 5,4 | 476 | 11340 | 11,34 |
Verre
Données :
Calcul de la masse volumique en g/cm³ :
\[ \rho = \frac{0,35\,\text{kg}}{40\,\text{cm}^3} = \frac{350\,\text{g}}{40\,\text{cm}^3} = 8,75\,\text{g/cm}^3 \]
Conversion en kg/m³ :
\[ 8,75\,\text{g/cm}^3 \times 1000 = 8750\,\text{kg/m}^3 \]
Valeurs complétées :
Matière | Masse (kg) | Volume (cm³) | Masse volumique (kg/m³) | Masse volumique (g/cm³) |
---|---|---|---|---|
Verre | 0,35 | 40 | 8750 | 8,75 |
Acétone
Données :
Conversion en g/cm³ :
\[ 800\,\text{kg/m}^3 \times 0,001\,\frac{\text{kg/m}^3}{\text{g/cm}^3} = 0,8\,\text{g/cm}^3 \]
Valeurs complétées :
Matière | Masse (kg) | Volume (cm³) | Masse volumique (kg/m³) | Masse volumique (g/cm³) |
---|---|---|---|---|
Acétone | 25,6 | 1200 | 800 | 0,8 |
Benzène
Valeurs complétées :
Matière | Masse (kg) | Volume (cm³) | Masse volumique (kg/m³) | Masse volumique (g/cm³) |
---|---|---|---|---|
Benzène | 15,200 |
Pour déterminer si une matière flotte sur l’eau, il faut comparer sa masse volumique à celle de l’eau (\(\rho_{\text{eau}} = 1\,\text{g/cm}^3 = 1000\,\text{kg/m}^3\)) :
Liste des matières avec leur masse volumique :
Conclusion : Les matières qui flottent sur l’eau sont : - Huile végétale - Balsa - Acétone
Données : - Capital (\(C\)) = \(5000\,\text{CHF}\) - Taux d’intérêt annuel (\(i\)) = \(3\%\) - Durée (\(t\)) = \(6\,\text{mois} = 0,5\,\text{an}\)
Formule des intérêts simples :
\[ \text{Intérêts} (I) = C \times i \times t \]
Calcul :
\[ I = 5000 \times 0,03 \times 0,5 = 5000 \times 0,015 = 75\,\text{CHF} \]
Réponse : Le montant des intérêts rapportés est de 75 CHF.
Données : - Intérêts (\(I\)) = \(20\,\text{CHF}\) - Taux d’intérêt annuel (\(i\)) = \(2\%\) - Durée (\(t\)) = \(10\,\text{mois} = \frac{10}{12}\,\text{ans} \approx 0,8333\,\text{ans}\)
Formule des intérêts simples :
\[ I = C \times i \times t \]
Rearrangement pour trouver \(C\) :
\[ C = \frac{I}{i \times t} \]
Calcul :
\[ C = \frac{20}{0,02 \times 0,8333} = \frac{20}{0,016666} \approx 1200\,\text{CHF} \]
Réponse : Le capital de départ était d’environ 1200 CHF.
Données : - Distance (\(d\)) = \(15\,\text{km}\) - Temps (\(t\)) = \(30\,\text{minutes} = 0,5\,\text{heure}\)
Formule de la vitesse moyenne (\(v\)) :
\[ v = \frac{d}{t} \]
Calcul :
\[ v = \frac{15\,\text{km}}{0,5\,\text{h}} = 30\,\text{km/h} \]
Réponse : La vitesse moyenne du vélo est de 30 km/h.
Données : - Vitesse (\(v\)) = \(60\,\text{km/h}\)
a) Distance parcourue en 20 minutes.
Conversion du temps : - \(20\,\text{minutes} = \frac{20}{60}\,\text{heures} = \frac{1}{3}\,\text{heures}\)
Formule de la distance :
\[ d = v \times t \]
Calcul :
\[ d = 60\,\text{km/h} \times \frac{1}{3}\,\text{h} = 20\,\text{km} \]
Réponse : Le vélo parcourt 20 km en 20 minutes.
b) Temps nécessaire pour parcourir 90 km.
Formule du temps :
\[ t = \frac{d}{v} \]
Calcul :
\[ t = \frac{90\,\text{km}}{60\,\text{km/h}} = 1,5\,\text{heures} = 1\,\text{heure} \, 30\,\text{minutes} \]
Réponse : Il faut 1 heure et 30 minutes pour parcourir 90 km.
Données : - Volume (\(V\)) = \(25\,\text{dm}^3\) - Masse (\(m\)) = \(18,75\,\text{kg}\)
Conversion : - \(1\,\text{dm}^3 = 1\,\text{litre}\) - \(1\,\text{kg/m}^3 = 0,001\,\text{kg/dm}^3\)
Formule de la masse volumique (\(\rho\)) :
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
Calcul :
\[ \rho = \frac{18,75\,\text{kg}}{25\,\text{dm}^3} = 0,75\,\text{kg/dm}^3 \]
Réponse : La masse volumique du sable est de 0,75 kg/dm³.
Données : - Masse (\(m\)) = \(21\,\text{kg}\) - Masse volumique (\(\rho\)) = \(10,5\,\text{kg/dm}^3\)
Formule du volume (\(V\)) :
\[ V = \frac{m}{\rho} \]
Calcul :
\[ V = \frac{21\,\text{kg}}{10,5\,\text{kg/dm}^3} = 2\,\text{dm}^3 \]
Réponse : Le volume de la médaille est de 2 dm³.
Données : - Débit (\(Q\)) = \(5,0\,\text{m}^3/\text{s}\) - Temps (\(t\)) = \(2\,\text{heures}\)
Conversion du temps en secondes :
\[ 2\,\text{heures} = 2 \times 3600\,\text{secondes} = 7200\,\text{s} \]
Formule du volume (\(V\)) :
\[ V = Q \times t \]
Calcul :
\[ V = 5,0\,\text{m}^3/\text{s} \times 7200\,\text{s} = 36\,000\,\text{m}^3 \]
Réponse : Le volume d’eau passant sous le pont en 2 heures est de 36 000 m³.
Données : - Capacité du bassin (\(V\)) = \(1000\,\text{l}\) - Débit (\(Q\)) = \(20\,\text{dm}^3/\text{min}\)
Conversions : - \(1\,\text{l} = 1\,\text{dm}^3\)
Donc, \(V = 1000\,\text{dm}^3\)
Formule du temps (\(t\)) :
\[ t = \frac{V}{Q} \]
Calcul :
\[ t = \frac{1000\,\text{dm}^3}{20\,\text{dm}^3/\text{min}} = 50\,\text{minutes} \]
Réponse : Il faudra 50 minutes pour remplir complètement le bassin.