Exercice 77

Question : Complétez le tableau ci-dessous en déterminant les valeurs manquantes :

Distance horizontale (m)	Dénivellation (m)	Pente (en %)
120		30
	45	150
85		140

Réponse

Pour compléter le tableau, on utilise la formule de la pente % = (dénivellation / distance horizontale) × 100. En réarrangeant cette équation, on calcule les valeurs manquantes en isolant la variable recherchée. Les calculs simples de multiplication et de division permettent ainsi de déterminer la dénivellation ou la distance horizontale manquante pour chaque ligne du tableau.

Corrigé détaillé

Pour compléter le tableau, nous devons utiliser la relation entre la distance horizontale, la dénivellation et la pente. La pente en pourcentage (\(\%\)) est donnée par la formule suivante :

\[ \text{Pente} (\%) = \left( \frac{\text{Dénivellation} (m)}{\text{Distance horizontale} (m)} \right) \times 100 \]

Nous pouvons réarranger cette formule pour trouver la valeur manquante selon les données disponibles.

1. Première ligne : Distance horizontale = 120 m, Pente = 30 %, Dénivellation = ?

Étapes :

1. Écrire la formule de la pente : \[ 30 = \left( \frac{\text{Dénivellation}}{120} \right) \times 100 \]

2. Isoler la Dénivellation : \[ \frac{\text{Dénivellation}}{120} = \frac{30}{100} = 0.3 \] \[ \text{Dénivellation} = 0.3 \times 120 = 36 \, \text{m} \]

Résultat :
\[ \text{Dénivellation} = 36 \, \text{m} \]

2. Deuxième ligne : Distance horizontale = ?, Pente = 150 %, Dénivellation = 45 m

Étapes :

1. Écrire la formule de la pente : \[ 150 = \left( \frac{45}{\text{Distance horizontale}} \right) \times 100 \]

2. Isoler la Distance horizontale : \[ \frac{45}{\text{Distance horizontale}} = \frac{150}{100} = 1.5 \] \[ \text{Distance horizontale} = \frac{45}{1.5} = 30 \, \text{m} \]

Résultat :
\[ \text{Distance horizontale} = 30 \, \text{m} \]

3. Troisième ligne : Distance horizontale = 85 m, Pente = 140 %, Dénivellation = ?

Étapes :

1. Écrire la formule de la pente : \[ 140 = \left( \frac{\text{Dénivellation}}{85} \right) \times 100 \]

2. Isoler la Dénivellation : \[ \frac{\text{Dénivellation}}{85} = \frac{140}{100} = 1.4 \] \[ \text{Dénivellation} = 1.4 \times 85 = 119 \, \text{m} \]

Résultat :
\[ \text{Dénivellation} = 119 \, \text{m} \]

Tableau Complété

Distance horizontale (m)	Dénivellation (m)	Pente (en %)
120	36	30
30	45	150
85	119	140

Récapitulatif

• Pente est une mesure de l’inclinaison et se calcule en comparant la dénivellation à la distance horizontale puis en multipliant par 100 pour obtenir un pourcentage.
• Pour trouver une valeur manquante, on réarrange la formule en isolant la variable désirée.
• Les calculs sont simples et consistent en des opérations de multiplication ou de division.

En suivant ces étapes, vous pouvez compléter le tableau en toute confiance.