Question : Complète ce tableau.
Distance sur la carte (cm) | Échelle | Distance réelle (km) |
---|---|---|
50,8 | 254 | |
\(1 : 80\,000\) | 16,0 | |
25,4 | \(1 : 200\,000\) |
Voici le tableau complété :
Distance sur la carte (cm) | Échelle | Distance réelle (km) |
---|---|---|
50,8 cm | 1 : 500 000 | 254 km |
20,0 cm | 1 : 80 000 | 16,0 km |
25,4 cm | 1 : 200 000 | 50,8 km |
Pour compléter le tableau, nous allons utiliser la relation fondamentale entre la distance sur la carte (\(d_c\)), l’échelle (\(E\)) et la distance réelle (\(d_r\)) :
\[ d_r = d_c \times E \]
Cependant, il est essentiel de prendre en compte les unités utilisées. Ici, la distance sur la carte est en centimètres (cm) et la distance réelle en kilomètres (km). Sachant que \(1 \, \text{km} = 100\,000 \, \text{cm}\), nous devons effectuer des conversions appropriées pour assurer la cohérence des unités.
Données : - Distance sur la carte (\(d_c\)) = 50,8 cm - Distance réelle (\(d_r\)) = 254 km
Étapes :
Convertir la distance réelle en centimètres :
\[ 254 \, \text{km} = 254 \times 100\,000 \, \text{cm} = 25\,400\,000 \, \text{cm} \]
Utiliser la formule pour trouver l’échelle \(E\) :
\[ E = \frac{d_r}{d_c} = \frac{25\,400\,000 \, \text{cm}}{50,8 \, \text{cm}} = 500\,000 \]
Exprimer l’échelle sous la forme \(1 : E\) :
\[ \text{Échelle} = 1 : 500\,000 \]
Données : - Échelle (\(E\)) = \(1 : 80\,000\) - Distance réelle (\(d_r\)) = 16,0 km
Étapes :
Convertir la distance réelle en centimètres :
\[ 16,0 \, \text{km} = 16,0 \times 100\,000 \, \text{cm} = 1\,600\,000 \, \text{cm} \]
Utiliser la formule pour trouver la distance sur la carte \(d_c\) :
\[ d_c = \frac{d_r}{E} = \frac{1\,600\,000 \, \text{cm}}{80\,000} = 20 \, \text{cm} \]
Données : - Distance sur la carte (\(d_c\)) = 25,4 cm - Échelle (\(E\)) = \(1 : 200\,000\)
Étapes :
Utiliser la formule pour trouver la distance réelle \(d_r\) :
\[ d_r = d_c \times E = 25,4 \, \text{cm} \times 200\,000 = 5\,080\,000 \, \text{cm} \]
Convertir la distance réelle en kilomètres :
\[ 5\,080\,000 \, \text{cm} = \frac{5\,080\,000}{100\,000} \, \text{km} = 50,8 \, \text{km} \]
Distance sur la carte (cm) | Échelle | Distance réelle (km) |
---|---|---|
50,8 | \(1 : 500\,000\) | 254 |
20,0 | \(1 : 80\,000\) | 16,0 |
25,4 | \(1 : 200\,000\) | 50,8 |
Échelle de la première ligne : \[ E = \frac{254 \, \text{km} \times 100\,000 \, \text{cm/km}}{50,8 \, \text{cm}} = 1 : 500\,000 \]
Distance sur la carte de la deuxième ligne : \[ d_c = \frac{16,0 \, \text{km} \times 100\,000 \, \text{cm/km}}{80\,000} = 20,0 \, \text{cm} \]
Distance réelle de la troisième ligne : \[ d_r = 25,4 \, \text{cm} \times 200\,000 = 5\,080\,000 \, \text{cm} = 50,8 \, \text{km} \]
Ainsi, en suivant ces étapes, le tableau est complété correctement avec les valeurs manquantes déterminées.