Question:
| Pommes (kg) | 2,5 | ? | 4,2 | 0,150 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (CHF) | 7,50 | 9,00 | ? | ? |
| \(x\) | 4 | 8 | 15 | 20 |
|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 2 | 4 | 7,5 | 10 |
| \(x\) | 6 | -3 | 0,5 | -1 |
|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 9 | -4,5 | 0,75 | -1,5 |
Les valeurs manquantes sont : 3 kg, 12,6 CHF et 0,45 CHF, et l’expression est y = 3x.
Dans les deux tableaux, le rapport y/x est constant (0,5 et 1,5), donc les situations sont proportionnelles.
Nous allons résoudre la question pas à pas.
────────────────────────────── a) Compléter le tableau et déterminer l’expression fonctionnelle
On vous donne le tableau suivant :
Pommes (kg) Prix (CHF)
2,5 7,50
? 9,00
4,2 ?
0,150 ?
Comme il s’agit d’une situation de proportionnalité, le rapport entre le prix et la quantité de pommes est constant. Pour trouver ce rapport constant, on peut utiliser les valeurs connues dans la première colonne :
Rapport constant = Prix / Quantité = 7,50 ÷ 2,5 = 3 CHF par kg.
Maintenant, on complète les valeurs manquantes grâce à ce rapport constant.
Pour la deuxième colonne, on connaît le prix (9,00 CHF) et on cherche la quantité x : 9,00 = 3 × x ⟹ x = 9,00 ÷ 3 = 3 kg.
Pour la troisième colonne, on connaît la quantité de pommes (4,2 kg) et on cherche le prix y : y = 3 × 4,2 = 12,6 CHF.
Pour la quatrième colonne, on connaît la quantité (0,150 kg) et on cherche le prix z : z = 3 × 0,150 = 0,45 CHF.
Le tableau complété est donc :
Pommes (kg) Prix (CHF)
2,5 7,50
3 9,00
4,2 12,6
0,150 0,45
L’expression fonctionnelle qui représente cette situation est : Prix = 3 × (Quantité de pommes), c’est-à-dire, en notant x la quantité en kg et y le prix en CHF, on a : y = 3x.
────────────────────────────── b) Vérifier si les tableaux suivants représentent des situations de proportionnalité
x : 4 8 15 20
y : 2 4 7,5 10
Pour qu’il y ait proportionnalité, le rapport y/x doit être constant pour tous les couples. Calculons :
• Pour x = 4, y = 2 ⟹ 2 ÷ 4 = 0,5
• Pour x = 8, y = 4 ⟹ 4 ÷ 8 = 0,5
• Pour x = 15, y = 7,5 ⟹ 7,5 ÷ 15 = 0,5
• Pour x = 20, y = 10 ⟹ 10 ÷ 20 = 0,5
Le rapport reste constant et vaut 0,5. Donc, cette situation est bien une situation de proportionnalité.
x : 6 -3 0,5 -1
y : 9 -4,5 0,75 -1,5
Vérifions encore le rapport y/x pour chaque paire :
• Pour x = 6, y = 9 ⟹ 9 ÷ 6 = 1,5
• Pour x = -3, y = -4,5 ⟹ (-4,5) ÷ (-3) = 1,5
• Pour x = 0,5, y = 0,75 ⟹ 0,75 ÷ 0,5 = 1,5
• Pour x = -1, y = -1,5 ⟹ (-1,5) ÷ (-1) = 1,5
Le rapport est constant et vaut 1,5 dans tous les cas. Même si certaines valeurs sont négatives, le critère de proportionnalité est respecté. Cette situation est donc également proportionnelle.
────────────────────────────── Conclusion
• Les valeurs manquantes sont : 3 kg, 12,6 CHF et 0,45 CHF. • L’expression fonctionnelle est : y = 3x (où x représente les kg de pommes et y le prix en CHF).
• Pour les deux tableaux, les rapports y/x sont constants (respectivement 0,5 et 1,5). • Ainsi, les deux situations sont proportionnelles.
Cette démarche permet de voir pas à pas comment utiliser la proportionnalité pour trouver des valeurs manquantes et vérifier la constance d’un rapport dans un tableau.