Exercice 73

Question : Ce tableau présente les mouvements de trains (arrivées et départs) pour l’ensemble des gares principales en France en 2022.

Gare	Mouvements	Passagers locaux et en correspondance	Passagers internationaux	Total des passagers
Paris-Nord	150 000	10 500 000	500 000	11 000 000
Lyon-Part-Dieu	80 000	6 300 000	200 000	6 500 000
Marseille-Saint-Charles	60 000	4 500 000	150 000	4 650 000
Lille-Europe	40 000	3 000 000	100 000	3 100 000
Bordeaux-Saint-Jean	30 000	2 250 000	80 000	2 330 000
Toulouse-Matabiau	25 000	1 875 000	70 000	1 945 000
Nice-Ville	20 000	1 500 000	60 000	1 560 000
Total	405 000	25 925 000	1 160 000	27 085 000

Source : Ministère de la Transition Écologique, SNCF

Représente, par un diagramme de ton choix, le pourcentage des mouvements de trains de chacune des sept gares principales par rapport au total de la France.

Réponse

Pour résumer : on calcule d’abord le pourcentage de mouvements de chaque gare en divisant son nombre de mouvements par 405 000, puis en multipliant par 100 (exemple, Paris‑Nord ≈ 37,04%). Ensuite, on transforme chaque pourcentage en angle (en multipliant par 3,6, donc 37,04% donne environ 133,33°) et on trace le diagramme en secteurs en attribuant à chaque portion son nom et son pourcentage.

Corrigé détaillé

Voici une solution détaillée pour représenter le pourcentage des mouvements de trains de chacune des sept gares principales par rapport au total en France à l’aide d’un diagramme en secteurs (souvent appelé « camembert »).

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Étape 1 : Identifier les données

D’après le tableau, nous avons :

• Paris‑Nord : 150 000 mouvements
• Lyon‑Part‑Dieu : 80 000 mouvements
• Marseille‑Saint‑Charles : 60 000 mouvements
• Lille‑Europe : 40 000 mouvements
• Bordeaux‑Saint‑Jean : 30 000 mouvements
• Toulouse‑Matabiau : 25 000 mouvements
• Nice‑Ville : 20 000 mouvements

Le total des mouvements est : 405 000.

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Étape 2 : Calculer le pourcentage de chaque gare

La formule pour trouver le pourcentage est :
  Pourcentage = (Nombre de mouvements de la gare / Nombre total de mouvements) × 100

1. Pour Paris‑Nord :
     Pourcentage = (150 000 ÷ 405 000) × 100
     = (150 ÷ 405) × 100
     ≈ 0,37037 × 100
     ≈ 37,04%

2. Pour Lyon‑Part‑Dieu :
     Pourcentage = (80 000 ÷ 405 000) × 100
     ≈ 0,19753 × 100
     ≈ 19,75%

3. Pour Marseille‑Saint‑Charles :
     Pourcentage = (60 000 ÷ 405 000) × 100
     ≈ 0,14815 × 100
     ≈ 14,82%

4. Pour Lille‑Europe :
     Pourcentage = (40 000 ÷ 405 000) × 100
     ≈ 0,09877 × 100
     ≈ 9,88%

5. Pour Bordeaux‑Saint‑Jean :
     Pourcentage = (30 000 ÷ 405 000) × 100
     ≈ 0,07407 × 100
     ≈ 7,41%

6. Pour Toulouse‑Matabiau :
     Pourcentage = (25 000 ÷ 405 000) × 100
     ≈ 0,06173 × 100
     ≈ 6,17%

7. Pour Nice‑Ville :
     Pourcentage = (20 000 ÷ 405 000) × 100
     ≈ 0,04938 × 100
     ≈ 4,94%

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Étape 3 : Choisir le diagramme en secteurs et déterminer les angles

Pour un diagramme en secteurs, chaque portion du cercle doit représenter un angle proportionnel à son pourcentage. Comme un cercle complet fait 360°, l’angle de chaque secteur se calcule ainsi :
  Angle = (Pourcentage / 100) × 360°

Calculons pour quelques gares :

1. Paris‑Nord :
     Angle = (37,04 / 100) × 360°
     ≈ 0,3704 × 360
     ≈ 133,33°

2. Lyon‑Part‑Dieu :
     Angle = (19,75 / 100) × 360°
     ≈ 0,1975 × 360
     ≈ 71,10°

3. Marseille‑Saint‑Charles :
     Angle = (14,82 / 100) × 360°
     ≈ 0,1482 × 360
     ≈ 53,35°

4. Lille‑Europe :
     Angle = (9,88 / 100) × 360°
     ≈ 0,0988 × 360
     ≈ 35,57°

5. Bordeaux‑Saint‑Jean :
     Angle = (7,41 / 100) × 360°
     ≈ 0,0741 × 360
     ≈ 26,68°

6. Toulouse‑Matabiau :
     Angle = (6,17 / 100) × 360°
     ≈ 0,0617 × 360
     ≈ 22,21°

7. Nice‑Ville :
     Angle = (4,94 / 100) × 360°
     ≈ 0,0494 × 360
     ≈ 17,78°

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Étape 4 : Présentation du diagramme

Vous pouvez maintenant réaliser le diagramme en secteurs. Voici comment procéder :

1. Dessinez un cercle.
2. Placez le centre du cercle et tracez un premier rayon. À partir de ce rayon, mesurez l’angle correspondant à Paris‑Nord (133,33°) et tracez un second rayon.
3. À partir du nouveau rayon, mesurez l’angle suivant (71,10°) pour Lyon‑Part‑Dieu, et ainsi de suite pour chacune des gares.
4. Associez à chaque secteur le nom de la gare ainsi que son pourcentage.

Par exemple, votre diagramme pourra être annoté de la manière suivante :

• Secteur 1 (133,33°) : Paris‑Nord (37,04%)
• Secteur 2 (71,10°) : Lyon‑Part‑Dieu (19,75%)
• Secteur 3 (53,35°) : Marseille‑Saint‑Charles (14,82%)
• Secteur 4 (35,57°) : Lille‑Europe (9,88%)
• Secteur 5 (26,68°) : Bordeaux‑Saint‑Jean (7,41%)
• Secteur 6 (22,21°) : Toulouse‑Matabiau (6,17%)
• Secteur 7 (17,78°) : Nice‑Ville (4,94%)

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Conclusion

En résumé, pour représenter le pourcentage des mouvements de trains par gare sur un diagramme en secteurs, il faut :

1. Calculer le pourcentage de chaque gare en divisant le nombre de mouvements par le total (405 000) et multiplier par 100.
   
2. Transformer ces pourcentages en angles en multipliant par 360/100.
   
3. Réaliser le diagramme en traçant les différents angles autour d’un cercle et en y indiquant le nom des gares ainsi que leurs pourcentages.

Ce diagramme permet de visualiser clairement l’importance relative de chaque gare dans le mouvement total des trains en 2022.