Question : Lucie et Marc quittent Paris pour une compétition. Lucie avance à une vitesse moyenne de \(6,0\ \mathrm{km/h}\), tandis que Marc se déplace à \(4,0\ \mathrm{km/h}\).
Dans combien de temps la distance entre les deux coureurs sera-t-elle de \(2,4\ \mathrm{km}\) ?
La distance entre Lucie et Marc sera de 2,4 km après 1 heure et 12 minutes.
Correction détaillée :
Pour déterminer dans combien de temps la distance entre Lucie et Marc sera de \(2,4\ \mathrm{km}\), nous allons analyser leurs mouvements respectifs et la manière dont la distance entre eux évolue au fil du temps.
Étape 1 : Comprendre les vitesses des deux coureurs
Étape 2 : Déterminer la vitesse relative
La distance entre les deux coureurs augmente en raison de la différence de leurs vitesses, puisque Lucie est plus rapide que Marc.
La vitesse relative est la différence entre la vitesse de Lucie et celle de Marc :
\[ \text{Vitesse relative} = v_{\text{Lucie}} - v_{\text{Marc}} = 6,0\ \mathrm{km/h} - 4,0\ \mathrm{km/h} = 2,0\ \mathrm{km/h} \]
Étape 3 : Utiliser la formule de base du mouvement
La distance parcourue est égale à la vitesse multipliée par le temps. Nous pouvons réarranger cette formule pour trouver le temps nécessaire pour atteindre une certaine distance :
\[ \text{Distance} = \text{Vitesse relative} \times \text{Temps} \\ \Rightarrow \text{Temps} = \frac{\text{Distance}}{\text{Vitesse relative}} \]
Étape 4 : Calculer le temps nécessaire pour que la distance soit de \(2,4\ \mathrm{km}\)
En remplaçant les valeurs connues dans la formule :
\[ \text{Temps} = \frac{2,4\ \mathrm{km}}{2,0\ \mathrm{km/h}} = 1,2\ \mathrm{heures} \]
Étape 5 : Convertir le temps en minutes (si nécessaire)
Pour une meilleure compréhension, il peut être utile de convertir les heures en minutes :
\[ 1,2\ \mathrm{heures} = 1\ \mathrm{heure} + 0,2\ \mathrm{heure} \]
Sachant que \(1\ \mathrm{heure} = 60\ \mathrm{minutes}\), alors :
\[ 0,2\ \mathrm{heure} \times 60\ \frac{\mathrm{minutes}}{\mathrm{heure}} = 12\ \mathrm{minutes} \]
Ainsi,
\[ 1,2\ \mathrm{heures} = 1\ \mathrm{heure} \text{ et } 12\ \mathrm{minutes} \]
Conclusion :
La distance entre Lucie et Marc sera de \(2,4\ \mathrm{km}\) après 1 heure et 12 minutes.