Question : Pour chaque ligne, indiquez si les grandeurs dans les deux colonnes de droite sont proportionnelles, inversement proportionnelles ou ni l’une ni l’autre.
| Contexte | Grandeur 1 | Grandeur 2 |
|---|---|---|
| a) d’une recette de cuisine | Quantité d’ingrédients | Nombre de portions |
| b) d’une course à pied | Vitesse | Durée |
| c) d’un jardin rectangulaire | Longueur | Largeur |
| d) d’une lampe électrique | Puissance | Consommation énergétique |
| e) d’une boîte cadeau | Nombre de rubans | Longueur totale de rubans utilisée |
| f) d’une impression | Nombre de copies | Temps d’impression |
| g) d’une piscine | Volume d’eau | Profondeur |
| h) d’un projet de construction | Nombre d’ouvriers | Coût total |
| i) d’un abonnement | Prix mensuel | Nombre de mois |
| j) d’une peinture | Surface peinte | Quantité de peinture nécessaire |
Réponses :
a) Proportionnelle
b) Inversement proportionnelle
c) Ni l’une ni l’autre
d) Proportionnelle
e) Proportionnelle
f) Proportionnelle
g) Proportionnelle
h) Ni l’une ni l’autre
i) Proportionnelle
j) Proportionnelle
Nous allons examiner chacune des situations présentées et déterminer quel type de relation existe entre la Grandeur 1 et la Grandeur 2. Pour cela, rappelons :
• Deux grandeurs sont dites proportionnelles (directement proportionnelles) lorsque, en multipliant l’une d’elles par un certain nombre, on multiplie l’autre par ce même nombre. La relation s’exprime alors par une équation de la forme y = k · x, où k est la constante de proportionnalité.
• Deux grandeurs sont dites inversement proportionnelles lorsque, en multipliant l’une d’elles par un certain nombre, l’autre est divisée par ce nombre. La relation s’exprime par une équation de la forme y = k/x.
• Dans les autres cas, les grandeurs ne varient pas de façon proportionnelle ni inversement proportionnelle.
Nous allons maintenant corriger chaque ligne :
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a) D’une recette de cuisine
Grandeur 1 : Quantité d’ingrédients
Grandeur 2 : Nombre de portions
Dans une recette, si l’on souhaite préparer plus de portions, il faut augmenter la quantité d’ingrédients dans la même proportion. Par exemple, doubler le nombre de portions nécessite de doubler la quantité d’ingrédients.
→ Relation : Proportionnelle
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b) D’une course à pied
Grandeur 1 : Vitesse
Grandeur 2 : Durée
Si l’on considère que la distance à parcourir est fixe, alors la durée nécessaire pour terminer la course dépend de la vitesse. Par exemple, courir plus vite (grandeur 1 plus élevée) permet de terminer la course en moins de temps (grandeur 2 plus faible). Cela signifie que la vitesse et la durée varient de manière inverse ; en multipliant la vitesse par un certain facteur, la durée se divise par ce même facteur.
→ Relation : Inversement proportionnelle
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c) D’un jardin rectangulaire
Grandeur 1 : Longueur
Grandeur 2 : Largeur
Dans un jardin rectangulaire, la longueur et la largeur sont souvent choisies indépendamment l’une de l’autre pour obtenir la forme souhaitée. Il n’existe pas de relation fixe permettant de connaître la largeur simplement à partir de la longueur.
→ Relation : Ni l’une ni l’autre
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d) D’une lampe électrique
Grandeur 1 : Puissance
Grandeur 2 : Consommation énergétique
La consommation énergétique d’une lampe (sur une durée donnée) est obtenue en multipliant la puissance par le temps d’utilisation (c’est-à-dire, Consommation = Puissance × Temps). Si l’on considère que le temps d’utilisation est fixé, augmenter la puissance de la lampe augmente directement la consommation énergétique.
→ Relation : Proportionnelle
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e) D’une boîte cadeau
Grandeur 1 : Nombre de rubans
Grandeur 2 : Longueur totale de rubans utilisée
Chaque ruban a une certaine longueur. Si on ajoute un ruban (en gardant la même longueur pour chaque ruban), la longueur totale utilisée augmente du même montant.
→ Relation : Proportionnelle
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f) D’une impression
Grandeur 1 : Nombre de copies
Grandeur 2 : Temps d’impression
Pour imprimer plusieurs copies d’un document, le temps total d’impression augmente proportionnellement au nombre de copies (si chaque copie prend le même temps).
→ Relation : Proportionnelle
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g) D’une piscine
Grandeur 1 : Volume d’eau
Grandeur 2 : Profondeur
Si la piscine a une surface (de la base) donnée, le volume d’eau est le produit de cette surface par la profondeur. Autrement dit, lorsque la surface reste fixe, le volume varie directement avec la profondeur.
→ Relation : Proportionnelle
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h) D’un projet de construction
Grandeur 1 : Nombre d’ouvriers
Grandeur 2 : Coût total
Le coût total d’un projet de construction dépend de nombreux facteurs (matériaux, durée de travail, équipements, etc.) et n’augmente pas nécessairement dans la même proportion que le nombre d’ouvriers uniquement.
→ Relation : Ni l’une ni l’autre
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i) D’un abonnement
Grandeur 1 : Prix mensuel
Grandeur 2 : Nombre de mois
Dans un abonnement, le coût total est le prix mensuel multiplié par le nombre de mois. Ici, si le nombre de mois augmente, le coût total augmente dans la même proportion.
→ Relation : Proportionnelle
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j) D’une peinture
Grandeur 1 : Surface peinte
Grandeur 2 : Quantité de peinture nécessaire
Pour peindre une surface, la quantité de peinture nécessaire est proportionnelle à la surface à couvrir (en supposant une application uniforme et une épaisseur constante).
→ Relation : Proportionnelle
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Résumé des réponses :
Cette analyse étape par étape permet de comprendre comment, en évaluant la relation entre les deux grandeurs pour chaque situation, nous pouvons déterminer le type de proportionnalité impliqué.