Question : Un cycliste parcourt les \(60\) kilomètres du parcours en \(2\) h \(15\) min. Quelle est sa vitesse moyenne en kilomètres par heure ?
La vitesse moyenne du cycliste est d’environ 26,67 kilomètres par heure.
Correction détaillée :
Nous devons déterminer la vitesse moyenne d’un cycliste qui parcourt \(60\) kilomètres en \(2\) heures et \(15\) minutes.
Nous savons que : - Distance parcourue (\(d\)) : \(60\) km - Temps total (\(t\)) : \(2\) h \(15\) min
Nous devons trouver la vitesse moyenne (\(v\)) en kilomètres par heure.
Les unités de temps doivent être les mêmes pour effectuer le calcul. Actuellement, le temps est donné en heures et en minutes.
\[ 2\ \text{heures} \quad \text{et} \quad 15\ \text{minutes} \]
Convertissons les minutes en heures :
\[ 15\ \text{minutes} = \frac{15}{60}\ \text{heures} = 0,25\ \text{heures} \]
Ainsi, le temps total en heures est :
\[ 2\ \text{heures} + 0,25\ \text{heures} = 2,25\ \text{heures} \]
La formule de la vitesse moyenne est :
\[ v = \frac{d}{t} \]
Où : - \(v\) est la vitesse moyenne en km/h - \(d\) est la distance en kilomètres - \(t\) est le temps en heures
Remplaçons les valeurs dans la formule :
\[ v = \frac{60\ \text{km}}{2,25\ \text{h}} = \frac{60}{2,25} \ \text{km/h} \]
Effectuons la division :
\[ v = \frac{60}{2,25} = 26,666\ldots\ \text{km/h} \]
Arrondissons à deux décimales :
\[ v \approx 26,67\ \text{km/h} \]
La vitesse moyenne du cycliste est d’environ 26,67 kilomètres par heure.