Exercice 65

Exercice : En expliquant ta démarche, détermine expérimentalement les vitesses suivantes :

  1. la vitesse d’un vélo en mouvement ;

  2. la vitesse d’un patineur sur une patinoire ;

  3. la vitesse d’un train sur les rails ;

  4. la vitesse d’une balle lancée ;

  5. la vitesse d’un bateau naviguant sur une rivière.

Réponse

Pour déterminer une vitesse expérimentalement, on mesure la distance parcourue et le temps nécessaire, puis on calcule la vitesse en divisant la distance par le temps (\(v = \frac{d}{t}\)).

Corrigé détaillé

Correction détaillée de l’exercice sur la détermination des vitesses

Cet exercice nous demande de déterminer expérimentalement différentes vitesses en utilisant des méthodes accessibles. Pour chaque situation, nous allons suivre une démarche structurée pour calculer la vitesse.

a) La vitesse d’un vélo en mouvement

Démarche :

  1. Mesurer la distance parcourue : Choisir un parcours rectiligne et mesurer sa longueur à l’aide d’un mètre ruban ou d’un odomètre si disponible. Par exemple, supposons que le vélo parcourt une distance de \(d = 100\) mètres.

  2. Mesurer le temps mis pour parcourir la distance : Utiliser un chronomètre pour mesurer le temps (\(t\)) que met le cycliste pour parcourir cette distance. Par exemple, le vélo met \(t = 50\) secondes.

  3. Calculer la vitesse : Utiliser la formule de la vitesse moyenne : \[ v = \frac{d}{t} \] En remplaçant les valeurs : \[ v = \frac{100 \text{ m}}{50 \text{ s}} = 2 \text{ m/s} \]

Conclusion : La vitesse du vélo est de \(2 \text{ m/s}\).

b) La vitesse d’un patineur sur une patinoire

Démarche :

  1. Délimiter la distance parcourue : Choisir une section rectiligne de la patinoire, par exemple \(d = 30\) mètres.

  2. Chronométrer le parcours : Utiliser un chronomètre pour mesurer le temps (\(t\)) que met le patineur pour parcourir la distance. Supposons que le patineur met \(t = 15\) secondes.

  3. Calculer la vitesse : \[ v = \frac{d}{t} = \frac{30 \text{ m}}{15 \text{ s}} = 2 \text{ m/s} \]

Conclusion : La vitesse du patineur est de \(2 \text{ m/s}\).

c) La vitesse d’un train sur les rails

Démarche :

  1. Choisir deux points de repère : Sélectionner deux stations ou points fixes sur les rails et mesurer la distance entre eux, par exemple \(d = 1200\) mètres.

  2. Enregistrer les horaires : Noter l’heure à laquelle le train passe le premier point (\(t_1\)) et l’heure à laquelle il passe le second point (\(t_2\)).

  3. Calculer le temps écoulé : \[ t = t_2 - t_1 \] Supposons que le temps écoulé est \(t = 600\) secondes.

  4. Calculer la vitesse : \[ v = \frac{1200 \text{ m}}{600 \text{ s}} = 2 \text{ m/s} \]

    Pour une vitesse plus réaliste pour un train, en km/h : \[ v = 2 \text{ m/s} \times \frac{3600 \text{ s}}{1000 \text{ m}} = 7,2 \text{ km/h} \]

Conclusion : La vitesse du train est de \(7,2 \text{ km/h}\).

d) La vitesse d’une balle lancée

Démarche :

  1. Mesurer la distance parcourue : Déterminer la distance (\(d\)) entre le point de lancement et le point d’atterrissage de la balle. Par exemple, \(d = 20\) mètres.

  2. Mesurer le temps de vol : Utiliser un chronomètre pour mesurer le temps (\(t\)) que met la balle pour parcourir cette distance. Supposons que \(t = 4\) secondes.

  3. Calculer la vitesse : \[ v = \frac{20 \text{ m}}{4 \text{ s}} = 5 \text{ m/s} \]

Conclusion : La vitesse de la balle est de \(5 \text{ m/s}\).

e) La vitesse d’un bateau naviguant sur une rivière

Démarche :

  1. Déterminer la distance parcourue : Choisir un parcours sur la rivière et mesurer sa longueur, par exemple \(d = 500\) mètres.

  2. Chronométrer le parcours : Utiliser un chronomètre pour mesurer le temps (\(t\)) que met le bateau pour parcourir cette distance. Supposons \(t = 100\) secondes.

  3. Calculer la vitesse : \[ v = \frac{500 \text{ m}}{100 \text{ s}} = 5 \text{ m/s} \]

    Converti en km/h : \[ v = 5 \text{ m/s} \times \frac{3600 \text{ s}}{1000 \text{ m}} = 18 \text{ km/h} \]

Conclusion : La vitesse du bateau est de \(18 \text{ km/h}\).


Résumé de la méthode générale pour déterminer une vitesse experimentalement :

  1. Mesurer la distance parcourue (\(d\)) entre deux points.
  2. Mesurer le temps (\(t\)) requis pour parcourir cette distance.
  3. Calculer la vitesse (\(v\)) en utilisant la formule : \[ v = \frac{d}{t} \]

Cette méthode est applicable pour divers objets en mouvement, qu’il s’agisse de véhicules, de balles ou de bateaux.

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