Exercice 64

Question : Julien décide de placer une somme de 15 000 euros sur un compte d’épargne, à un taux d’intérêt de 2 % par an.

1. Calcule le montant des intérêts générés par ce capital placé pendant six mois.

2. Calcule la somme dont Julien disposera au bout de trois ans, s’il ne retire rien de son compte.

Réponse

1. 150 euros
   
2. 15 900 euros

Corrigé détaillé

Nous allons résoudre cet exercice en appliquant la formule des intérêts simples, qui s’exprime par :

  Intérêts = Capital × Taux × Durée

où la durée est exprimée en années.

────────────────────────────── a) Calcul du montant des intérêts pendant six mois

1. Le capital initial est de 15 000 euros.

2. Le taux d’intérêt annuel est de 2 %, ce qui s’écrit 0,02 en décimal.

3. La durée considérée est de six mois. Comme une année compte 12 mois, six mois correspondent à 6/12 = 0,5 an.

4. En remplaçant ces valeurs dans la formule, on a :

  Intérêts = 15 000 × 0,02 × 0,5

5. Calculons étape par étape :   – D’abord, 15 000 × 0,02 = 300   – Puis, 300 × 0,5 = 150

Le montant des intérêts générés pendant six mois est donc de 150 euros.

────────────────────────────── b) Calcul de la somme totale au bout de trois ans

Pour déterminer la somme totale à la fin de trois ans, il faut ajouter au capital initial les intérêts accumulés pendant cette période.

1. La durée est de 3 ans.
2. On applique à nouveau la formule des intérêts simples :

  Intérêts = Capital × Taux × Durée
  Intérêts = 15 000 × 0,02 × 3

3. Calculons étape par étape :   – 15 000 × 0,02 = 300 (intérêt par an)   – 300 × 3 = 900

Les intérêts accumulés pendant trois ans sont donc de 900 euros.

4. La somme totale sur le compte après trois ans est la somme du capital initial et des intérêts :

  Somme totale = Capital + Intérêts
  Somme totale = 15 000 + 900 = 15 900

────────────────────────────── Conclusion :

1. Le montant des intérêts pour six mois est de 150 euros.
   
2. Au bout de trois ans, Julien disposera de 15 900 euros sur son compte d’épargne.

Cette démarche permet de comprendre comment, en appliquant petit à petit la formule des intérêts simples, on obtient le résultat final.