Question : Une maquette d’un parc écologique est réalisée à l’échelle 1 : 1000. Sur la maquette, déterminer :
Réponses : - Hauteur de l’arbre : 18 mm - Aire de l’étang : 200 cm² - Volume du bassin : 0,0035 litres
Nous allons résoudre chaque partie de l’exercice en utilisant l’échelle donnée \(1 : 1000\). Cela signifie que chaque unité de mesure sur la maquette correspond à 1000 unités dans la réalité.
Étape 1 : Comprendre l’échelle
L’échelle \(1 : 1000\) indique que : \[ 1 \text{ unité sur la maquette} = 1000 \text{ unités dans la réalité} \]
Étape 2 : Appliquer l’échelle à la hauteur de l’arbre
Nous voulons trouver la hauteur de l’arbre sur la maquette (\(h_m\)) sachant que sa hauteur réelle (\(h_r\)) est de 18 m.
\[ h_m = \frac{h_r}{\text{échelle}} = \frac{18\, \text{m}}{1000} = 0{,}018\, \text{m} \]
Étape 3 : Convertir en millimètres pour plus de précision
Comme 1 mètre = 1000 millimètres, nous avons : \[ 0{,}018\, \text{m} = 18\, \text{mm} \]
Réponse : La hauteur de l’arbre sur la maquette est de 18 mm.
Étape 1 : Conversion des hectares en mètres carrés
1 hectare (ha) = 10 000 mètres carrés (m²). Donc, 2 ha = 20 000 m².
Étape 2 : Appliquer l’échelle à l’aire
Pour les aires, l’échelle se calcule au carré de l’échelle linéaire. Ainsi : \[ \text{Échelle d'aire} = \left(\frac{1}{1000}\right)^2 = \frac{1}{1\,000\,000} \]
Étape 3 : Calculer l’aire sur la maquette (\(A_m\))
\[ A_m = A_r \times \text{échelle d'aire} = 20\,000\, \text{m}^{2} \times \frac{1}{1\,000\,000} = 0{,}02\, \text{m}^{2} \]
Étape 4 : Convertir en centimètres carrés pour plus de commodité
Sachant que 1 m² = 10 000 cm² : \[ 0{,}02\, \text{m}^{2} = 200\, \text{cm}^{2} \]
Réponse : L’aire de l’étang sur la maquette est de 200 cm².
Étape 1 : Apprendre l’échelle pour le volume
Pour les volumes, l’échelle se calcule au cube de l’échelle linéaire. Ainsi : \[ \text{Échelle de volume} = \left(\frac{1}{1000}\right)^3 = \frac{1}{1\,000\,000\,000} \]
Étape 2 : Calculer le volume sur la maquette (\(V_m\))
\[ V_m = V_r \times \text{échelle de volume} = 3500\, \mathrm{m}^{3} \times \frac{1}{1\,000\,000\,000} = 0{,}0000035\, \mathrm{m}^{3} \]
Étape 3 : Convertir en litres pour une meilleure compréhension
Sachant que 1 m³ = 1000 litres : \[ 0{,}0000035\, \mathrm{m}^{3} = 0{,}0035\, \text{litres} \]
Réponse : Le volume du bassin sur la maquette est de 0,0035 litres.