Exercice 58

Question :
Un autobus roulant à \(12\,\mathrm{m/s}\) doit conserver une distance de sécurité de 24 m avec l’autobus devant lui. Quelle est la distance de sécurité à \(100\,\mathrm{km/h}\) et à \(60\,\mathrm{km/h}\) ?

Réponse

À 100 km/h, la distance de sécurité est d’environ 56 m et à 60 km/h, environ 33 m.

Corrigé détaillé

Nous savons que l’autobus roulant à 12 m/s garde 24 m de distance, ce qui correspond à un temps de sécurité de 2 secondes (puisque 12 m/s × 2 s = 24 m). On en déduit que pour tout bus, si l’on conserve ce temps de sécurité de 2 secondes, la distance de sécurité est égale à la vitesse (en m/s) multipliée par 2.

Étape 1 : Conversion des vitesses de km/h en m/s
Pour convertir des kilomètres par heure en mètres par seconde, on divise par 3,6.
- Pour 100 km/h :
  100 km/h ÷ 3,6 ≈ 27,78 m/s
- Pour 60 km/h :
  60 km/h ÷ 3,6 ≈ 16,67 m/s

Étape 2 : Calcul de la distance de sécurité
En multipliant la vitesse (en m/s) par 2 secondes, nous obtenons la distance de sécurité.

Pour 100 km/h :
 Distance = 27,78 m/s × 2 ≈ 55,56 m
 On peut arrondir à environ 56 m.

Pour 60 km/h :
 Distance = 16,67 m/s × 2 ≈ 33,33 m
 On peut arrondir à environ 33 m.

Conclusion :
- À 100 km/h, la distance de sécurité est d’environ 56 m.
- À 60 km/h, la distance de sécurité est d’environ 33 m.

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