Question : Complète le tableau.
| Aire de départ | Rapport d’agrandissement ou de réduction | Aire agrandie ou réduite |
|---|---|---|
| \(4\,\mathrm{cm}^{2}\) | 2 | |
| \(20\,\mathrm{m}^{2}\) | 0,5 | |
| 4 | \(160\,\mathrm{mm}^{2}\) | |
| \(80\,\mathrm{km}^{2}\) | \(\frac{3}{4}\) | |
| \(3\,\mathrm{cm}^{2}\) | \(12\,\mathrm{cm}^{2}\) | |
| \(5\,\mathrm{dm}^{2}\) | \(25\,\mathrm{dm}^{2}\) |
Résumé :
Pour compléter le tableau, on utilise la formule Aire agrandie ou réduite = Aire de départ × Rapport. - Aire agrandie ou réduite : multipliez l’aire de départ par le rapport. - Aire de départ : divisez l’aire agrandie ou réduite par le rapport. - Rapport : divisez l’aire agrandie ou réduite par l’aire de départ.
Toutes les valeurs manquantes ont été déterminées en appliquant ces relations, en veillant à la cohérence des unités.
Complétons le tableau en utilisant la relation entre l’aire de départ, le rapport d’agrandissement ou de réduction, et l’aire agrandie ou réduite. La formule générale est la suivante :
\[ \text{Aire agrandie ou réduite} = \text{Aire de départ} \times \text{Rapport d'agrandissement ou de réduction} \]
Inversement, si l’Aire de départ est inconnue mais que l’Aire agrandie ou réduite et le Rapport sont connus :
\[ \text{Aire de départ} = \frac{\text{Aire agrandie ou réduite}}{\text{Rapport d'agrandissement ou de réduction}} \]
Analysons chaque ligne du tableau une par une.
| Aire de départ | Rapport d’agrandissement ou de réduction | Aire agrandie ou réduite |
|---|---|---|
| \(4\,\mathrm{cm}^{2}\) | 2 |
Données : - Aire de départ : \(4\,\mathrm{cm}^{2}\) - Rapport : 2 - Aire agrandie ou réduite : ?
Calcul :
\[ \text{Aire agrandie} = 4\,\mathrm{cm}^{2} \times 2 = 8\,\mathrm{cm}^{2} \]
Résultat : | Aire agrandie ou réduite | \(8\,\mathrm{cm}^{2}\) |
| Aire de départ | Rapport d’agrandissement ou de réduction | Aire agrandie ou réduite |
|---|---|---|
| \(20\,\mathrm{m}^{2}\) | 0,5 |
Données : - Aire de départ : \(20\,\mathrm{m}^{2}\) - Rapport : 0,5 - Aire agrandie ou réduite : ?
Calcul :
\[ \text{Aire réduite} = 20\,\mathrm{m}^{2} \times 0,5 = 10\,\mathrm{m}^{2} \]
Résultat : | Aire agrandie ou réduite | \(10\,\mathrm{m}^{2}\) |
| Aire de départ | Rapport d’agrandissement ou de réduction | Aire agrandie ou réduite |
|---|---|---|
| 4 | \(160\,\mathrm{mm}^{2}\) |
Données : - Aire agrandie ou réduite : \(160\,\mathrm{mm}^{2}\) - Rapport : 4 - Aire de départ : ?
Calcul :
\[ \text{Aire de départ} = \frac{160\,\mathrm{mm}^{2}}{4} = 40\,\mathrm{mm}^{2} \]
Résultat : | Aire de départ | \(40\,\mathrm{mm}^{2}\) |
| Aire de départ | Rapport d’agrandissement ou de réduction | Aire agrandie ou réduite |
|---|---|---|
| \(80\,\mathrm{km}^{2}\) | \(\frac{3}{4}\) |
Données : - Aire de départ : \(80\,\mathrm{km}^{2}\) - Rapport : \(\frac{3}{4}\) - Aire agrandie ou réduite : ?
Calcul :
\[ \text{Aire réduite} = 80\,\mathrm{km}^{2} \times \frac{3}{4} = 60\,\mathrm{km}^{2} \]
Résultat : | Aire agrandie ou réduite | \(60\,\mathrm{km}^{2}\) |
| Aire de départ | Rapport d’agrandissement ou de réduction | Aire agrandie ou réduite |
|---|---|---|
| \(3\,\mathrm{cm}^{2}\) | \(12\,\mathrm{cm}^{2}\) |
Données : - Aire de départ : \(3\,\mathrm{cm}^{2}\) - Aire agrandie ou réduite : \(12\,\mathrm{cm}^{2}\) - Rapport : ?
Calcul :
\[ \text{Rapport} = \frac{\text{Aire agrandie}}{\text{Aire de départ}} = \frac{12\,\mathrm{cm}^{2}}{3\,\mathrm{cm}^{2}} = 4 \]
Résultat : | Rapport d’agrandissement ou de réduction | \(4\) |
| Aire de départ | Rapport d’agrandissement ou de réduction | Aire agrandie ou réduite |
|---|---|---|
| \(5\,\mathrm{dm}^{2}\) | \(25\,\mathrm{dm}^{2}\) |
Données : - Aire de départ : \(5\,\mathrm{dm}^{2}\) - Aire agrandie ou réduite : \(25\,\mathrm{dm}^{2}\) - Rapport : ?
Calcul :
\[ \text{Rapport} = \frac{\text{Aire agrandie}}{\text{Aire de départ}} = \frac{25\,\mathrm{dm}^{2}}{5\,\mathrm{dm}^{2}} = 5 \]
Résultat : | Rapport d’agrandissement ou de réduction | \(5\) |
| Aire de départ | Rapport d’agrandissement ou de réduction | Aire agrandie ou réduite |
|---|---|---|
| \(4\,\mathrm{cm}^{2}\) | 2 | \(8\,\mathrm{cm}^{2}\) |
| \(20\,\mathrm{m}^{2}\) | 0,5 | \(10\,\mathrm{m}^{2}\) |
| \(40\,\mathrm{mm}^{2}\) | 4 | \(160\,\mathrm{mm}^{2}\) |
| \(80\,\mathrm{km}^{2}\) | \(\frac{3}{4}\) | \(60\,\mathrm{km}^{2}\) |
| \(3\,\mathrm{cm}^{2}\) | 4 | \(12\,\mathrm{cm}^{2}\) |
| \(5\,\mathrm{dm}^{2}\) | 5 | \(25\,\mathrm{dm}^{2}\) |
Résumé des étapes : 1. Pour trouver l’aire agrandie ou réduite : Multipliez l’aire de départ par le rapport. 2. Pour trouver l’aire de départ : Divisez l’aire agrandie ou réduite par le rapport. 3. Pour trouver le rapport : Divisez l’aire agrandie ou réduite par l’aire de départ.
Veillez toujours à ce que les unités soient cohérentes lors des calculs.