Exercice 54

Question : Pendant la période promotionnelle, une boutique applique une remise de 20,% sur tous les produits.

  1. Un produit coûtait 35 CHF avant la promotion. Quel est son nouveau prix ?

  2. On appelle \(g\) la fonction qui associe au prix de départ \(p\) le prix après remise. Donne son expression.

  3. Un produit coûtait 50 CHF avant la promotion. Quel est son prix après remise ?

  4. Un produit est vendu à 28 CHF après remise. Quel était son prix avant la promotion ?

Réponse

Après une remise de 20 % : - Un produit à 35 CHF coûte 28 CHF. - La fonction associée est \(g(p) = 0{,}8\,p\). - Un produit à 50 CHF revient à 40 CHF. - Un prix final de 28 CHF correspondait à 35 CHF avant promotion.

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice

Pendant la période promotionnelle, une boutique applique une remise de 20 % sur tous les produits. Nous allons répondre aux différentes questions posées.

a. Un produit coûtait 35 CHF avant la promotion. Quel est son nouveau prix ?

Étape 1 : Comprendre la remise

La remise est de 20 %, ce qui signifie que le prix du produit est réduit de 20 % de son prix initial.

Étape 2 : Calculer le montant de la remise

\[ \text{Montant de la remise} = 20\% \times 35\,\text{CHF} = 0,20 \times 35 = 7\,\text{CHF} \]

Étape 3 : Déterminer le nouveau prix

\[ \text{Nouveau prix} = \text{Prix initial} - \text{Montant de la remise} = 35\,\text{CHF} - 7\,\text{CHF} = 28\,\text{CHF} \]

Réponse : Le nouveau prix du produit est de 28 CHF.


b. On appelle \(g\) la fonction qui associe au prix de départ \(p\) le prix après remise. Donne son expression.

Étape 1 : Comprendre la fonction

La fonction \(g(p)\) prend le prix initial \(p\) et lui applique une remise de 20 %.

Étape 2 : Traduire la remise en expression mathématique

Une remise de 20 % correspond à conserver 80 % du prix initial.

\[ g(p) = 80\% \times p = 0{,}80 \times p = 0{,}8\,p \]

Réponse : L’expression de la fonction est \(g(p) = 0{,}8\,p\).


c. Un produit coûtait 50 CHF avant la promotion. Quel est son prix après remise ?

Étape 1 : Utiliser la fonction \(g\)

Nous avons déterminé que \(g(p) = 0{,}8\,p\).

Étape 2 : Appliquer la fonction au prix initial

\[ g(50) = 0{,}8 \times 50 = 40\,\text{CHF} \]

Réponse : Le prix après remise est de 40 CHF.


d. Un produit est vendu à 28 CHF après remise. Quel était son prix avant la promotion ?

Étape 1 : Utiliser la fonction inverse

Nous savons que \(g(p) = 0{,}8\,p\). Pour trouver le prix initial \(p\), nous devons inverser cette fonction.

\[ p = \frac{g(p)}{0{,}8} \]

Étape 2 : Appliquer au prix après remise

Le prix après remise est de 28 CHF.

\[ p = \frac{28}{0{,}8} = 35\,\text{CHF} \]

Réponse : Le prix avant la promotion était de 35 CHF.

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