Exercice 48

Exercice :

1. Lors d’une élection, un candidat a obtenu \(24\,\%\) des voix exprimées, soit \(48\,000\) voix.
   Calcule le nombre total de voix exprimées.

2. Pour la même élection, une autre candidate a obtenu \(18\,000\) voix.
   Calcule le pourcentage de votes exprimés pour cette candidate.

Réponse

Réponses :

1. Le nombre total de voix exprimées est de 200 000.

2. La candidate a obtenu 9 % des votes exprimés.

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice

Partie a

Énoncé :

Lors d’une élection, un candidat a obtenu \(24\,\%\) des voix exprimées, soit \(48\,000\) voix.
Calcule le nombre total de voix exprimées.

Solution :

1. Comprendre le problème :

   On sait que le candidat a obtenu \(24\,\%\) des voix, ce qui correspond à \(48\,000\) voix. On cherche à déterminer le nombre total de voix exprimées, noté \(V\).

2. Établir l’équation :

   La relation entre le pourcentage obtenu et le nombre de voix peut être exprimée ainsi : \[ 24\,\% \times V = 48\,000 \] En chiffres décimaux, \(24\,\%\) s’écrit \(0,24\). Donc, \[ 0,24 \times V = 48\,000 \]

3. Résoudre pour \(V\) :

   Pour trouver \(V\), il faut isoler cette variable. On divise les deux côtés de l’équation par \(0,24\) : \[ V = \frac{48\,000}{0,24} \]

4. Calculer :

   \[ V = 200\,000 \]

Réponse :

Le nombre total de voix exprimées est de 200 000.

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Partie b

Énoncé :

Pour la même élection, une autre candidate a obtenu \(18\,000\) voix.
Calcule le pourcentage de votes exprimés pour cette candidate.

Solution :

1. Comprendre le problème :

   La candidate a obtenu \(18\,000\) voix. Nous savons déjà que le nombre total de voix exprimées est \(200\,000\) (d’après la partie a). Nous devons trouver quel pourcentage \(P\) de \(200\,000\) correspond à \(18\,000\).

2. Établir l’équation :

   Le pourcentage \(P\) peut être calculé en utilisant la formule suivante : \[ P\,\% = \left( \frac{\text{Voix obtenues}}{\text{Total des voix exprimées}} \right) \times 100 \] En remplaçant par les valeurs connues : \[ P\,\% = \left( \frac{18\,000}{200\,000} \right) \times 100 \]

3. Calculer :

   \[ P\,\% = \left( \frac{18\,000}{200\,000} \right) \times 100 = \left(0,09\right) \times 100 = 9\,\% \]

Réponse :

La candidate a obtenu 9 % des votes exprimés.