Exercice 47

Question : Complète le tableau suivant.

	Valeur initiale	Valeur finale	Augmentation/Réduction	%
a.	250		Réduction	15 %
b.	6 000		Augmentation	25 %
c.		800	Réduction	12 %
d.		1 050	Augmentation	20 %
e.	950	1 140
f.	150	172,5		15 %
g.	400		Réduction
h.		850	Augmentation	8 %

Réponse

Le tableau a été complété en appliquant les formules d’augmentation et de réduction pour chaque question de a à h. Les valeurs manquantes ont été calculées en fonction des pourcentages donnés, sauf pour la question g où les informations étaient insuffisantes.

Corrigé détaillé

Correction détaillée des exercices

Nous allons compléter le tableau en résolvant chaque partie de la question de a à h. Pour chaque sous-question, nous identifierons les valeurs manquantes en utilisant les pourcentages d’augmentation ou de réduction fournis.

Rappels importants

Augmentation : \[ \text{Valeur finale} = \text{Valeur initiale} \times \left(1 + \frac{\%}{100}\right) \]
Réduction : \[ \text{Valeur finale} = \text{Valeur initiale} \times \left(1 - \frac{\%}{100}\right) \]
Trouver la valeur initiale : \[ \text{Valeur initiale} = \frac{\text{Valeur finale}}{1 \pm \frac{\%}{100}} \]

a. Compléter la Valeur finale

	Valeur initiale	Valeur finale	Augmentation/Réduction	%
a.	250		Réduction	15 %

Étapes de la solution :

Identifier la nature de l’opération : Réduction de 15 %.
Utiliser la formule de réduction : \[ \text{Valeur finale} = 250 \times \left(1 - \frac{15}{100}\right) = 250 \times 0.85 \]
Calculer la Valeur finale : \[ 250 \times 0.85 = 212.5 \]

Réponse : La Valeur finale est 212,5.

b. Compléter la Valeur finale

	Valeur initiale	Valeur finale	Augmentation/Réduction	%
b.	6 000		Augmentation	25 %

Étapes de la solution :

Identifier la nature de l’opération : Augmentation de 25 %.
Utiliser la formule d’augmentation : \[ \text{Valeur finale} = 6000 \times \left(1 + \frac{25}{100}\right) = 6000 \times 1.25 \]
Calculer la Valeur finale : \[ 6000 \times 1.25 = 7500 \]

Réponse : La Valeur finale est 7 500.

c. Compléter la Valeur initiale

	Valeur initiale	Valeur finale	Augmentation/Réduction	%
c.		800	Réduction	12 %

Étapes de la solution :

Identifier la nature de l’opération : Réduction de 12 %.
Utiliser la formule de réduction inversée pour trouver la Valeur initiale : \[ \text{Valeur initiale} = \frac{800}{1 - \frac{12}{100}} = \frac{800}{0.88} \]
Calculer la Valeur initiale : \[ \frac{800}{0.88} \approx 909.09 \]

Réponse : La Valeur initiale est d’environ 909,09.

d. Compléter la Valeur initiale

	Valeur initiale	Valeur finale	Augmentation/Réduction	%
d.		1 050	Augmentation	20 %

Étapes de la solution :

Identifier la nature de l’opération : Augmentation de 20 %.
Utiliser la formule d’augmentation inversée pour trouver la Valeur initiale : \[ \text{Valeur initiale} = \frac{1050}{1 + \frac{20}{100}} = \frac{1050}{1.20} \]
Calculer la Valeur initiale : \[ \frac{1050}{1.20} = 875 \]

Réponse : La Valeur initiale est 875.

e. Compléter l’augmentation/réduction et le %

	Valeur initiale	Valeur finale	Augmentation/Réduction	%
e.	950	1 140

Étapes de la solution :

Calculer l’augmentation absolue : \[ \text{Augmentation} = 1140 - 950 = 190 \]
Calculer le pourcentage d’augmentation : \[ \% = \left(\frac{190}{950}\right) \times 100 \approx 20 \% \]
Déterminer la nature de l’opération : Augmentation.

Réponse : - Augmentation/Réduction : Augmentation - % : 20 %

f. Compléter l’Augmentation/Réduction

	Valeur initiale	Valeur finale	Augmentation/Réduction	%
f.	150	172,5		15 %

Étapes de la solution :

Identifier le % et déterminer la nature de l’opération : 15 % est donné, il s’agit d’une augmentation car la valeur finale est supérieure à la valeur initiale.
Vérifier l’opération : \[ 150 \times \left(1 + \frac{15}{100}\right) = 150 \times 1.15 = 172.5 \]

Réponse : Il s’agit d’une Augmentation de 15 %.

g. Compléter le %

	Valeur initiale	Valeur finale	Augmentation/Réduction	%
g.	400		Réduction

Étapes de la solution :

Comme le pourcentage n’est pas donné, nous ne pouvons pas le calculer sans autre information. Cependant, pour compléter cette partie, il faudrait connaître soit la Valeur finale ou le pourcentage de réduction.

Réponse : Impossible de compléter sans information supplémentaire.

h. Compléter la Valeur initiale

	Valeur initiale	Valeur finale	Augmentation/Réduction	%
h.		850	Augmentation	8 %

Étapes de la solution :

Identifier la nature de l’opération : Augmentation de 8 %.
Utiliser la formule d’augmentation inversée pour trouver la Valeur initiale : \[ \text{Valeur initiale} = \frac{850}{1 + \frac{8}{100}} = \frac{850}{1.08} \]
Calculer la Valeur initiale : \[ \frac{850}{1.08} \approx 787.04 \]

Réponse : La Valeur initiale est d’environ 787,04.

Tableau complété

	Valeur initiale	Valeur finale	Augmentation/Réduction	%
a.	250	212,5	Réduction	15 %
b.	6 000	7 500	Augmentation	25 %
c.	909,09	800	Réduction	12 %
d.	875	1 050	Augmentation	20 %
e.	950	1 140	Augmentation	20 %
f.	150	172,5	Augmentation	15 %
g.	400		Réduction
h.	787,04	850	Augmentation	8 %

Note pour la sous-question g : Pour compléter complètement le tableau, des informations supplémentaires sont nécessaires, soit la Valeur finale après réduction ou le pourcentage de réduction appliqué.