Question : Une étude a été menée auprès de 3 000 étudiants pour déterminer à quel âge ils ont commencé à apprendre un instrument de musique. Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous :
| Âge (années) | \([5 ; 10[\) | \([10 ; 15[\) | \([15 ; 20[\) | \([20 ; 25[\) | \([25 ; 30[\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 300 | 800 | 1 200 | 500 | 200 |
Calcule la fréquence, en pourcentage, des étudiants ayant commencé à apprendre un instrument de musique après 20 ans.
Représente ces données à l’aide d’un histogramme.
Environ 23,3 % des étudiants ont commencé à apprendre un instrument après 20 ans.
L’histogramme se construit avec l’axe horizontal indiquant les classes d’âge ([5 ; 10[, [10 ; 15[, [15 ; 20[, [20 ; 25[, [25 ; 30[) et l’axe vertical les effectifs (300, 800, 1 200, 500, 200), avec des barres de même largeur et hauteur proportionnelle à chaque effectif, accompagnées d’un titre et d’étiquettes pour chaque axe.
Nous allons corriger l’exercice étape par étape.
────────────────────────────── Partie a – Calcul de la fréquence, en pourcentage, des étudiants ayant commencé à apprendre un instrument après 20 ans
Identifier les classes d’âge concernées :
– La classe [20 ; 25[ avec 500 étudiants
– La classe [25 ; 30[ avec 200 étudiants
Calculer le nombre total d’étudiants qui ont commencé après 20 ans :
Nombre total = 500 + 200 = 700
Calculer la fréquence (en pourcentage) :
Pourcentage = (Nombre d’étudiants après 20 ans / Nombre total d’étudiants) × 100
Pourcentage = (700 / 3000) × 100
= (7 / 30) × 100
≈ 23,33 %
Donc, environ 23,3 % des étudiants ont commencé à apprendre un instrument de musique après 20 ans.
────────────────────────────── Partie b – Représentation des données avec un histogramme
Pour construire un histogramme, on va suivre ces étapes :
Choix des axes :
– Axe horizontal (l’axe des abscisses) : On place les classes d’âge. Dans notre cas, on aura cinq intervalles :
[5 ; 10[, [10 ; 15[, [15 ; 20[, [20 ; 25[, [25 ; 30[.
– Axe vertical (l’axe des ordonnées) : On place les effectifs correspondants à chaque classe.
Tracé des barres :
– Pour la classe [5 ; 10[, on dessine une barre dont la hauteur est 300.
– Pour la classe [10 ; 15[, la barre aura une hauteur de 800.
– Pour la classe [15 ; 20[, la barre aura une hauteur de 1 200.
– Pour la classe [20 ; 25[, la barre aura une hauteur de 500.
– Pour la classe [25 ; 30[, la barre aura une hauteur de 200.
Respect des intervalles :
– Chaque barre doit être dessinée de manière à ce que toutes aient la même largeur.
– L’axe horizontal doit représenter clairement l’intervalle de chaque classe, sans laisser d’écart entre deux classes consécutives (typique d’un histogramme).
Titres et étiquettes :
– Donner un titre à l’histogramme, par exemple : « Répartition des étudiants selon l’âge auquel ils ont commencé à apprendre un instrument de musique ».
– Nommez l’axe horizontal : « Classes d’âge »
– Nommez l’axe vertical : « Effectifs »
Vérification et lisibilité :
– Vérifiez que chaque barre est bien proportionnelle à son effectif (par exemple, la barre de 1 200 doit être quatre fois plus haute que celle de 300).
– Assurez-vous que toutes les valeurs sont clairement indiquées ou que le graphique soit accompagné d’une légende si nécessaire.
────────────────────────────── Conclusion
La fréquence des étudiants ayant commencé après 20 ans est d’environ 23,3 %.
Pour l’histogramme, on trace sur l’axe horizontal les classes d’âge ([5 ; 10[, [10 ; 15[, [15 ; 20[, [20 ; 25[, [25 ; 30[]) et sur l’axe vertical les effectifs correspondants (300, 800, 1 200, 500, 200). Chaque barre est dessinée avec la même largeur et une hauteur proportionnelle à l’effectif de sa classe. N’oubliez pas d’ajouter un titre ainsi que des étiquettes pour chaque axe.
Cette méthode permet de visualiser clairement la répartition des étudiants selon l’âge auquel ils ont commencé à apprendre un instrument de musique.