Exercice 41

On dispose d’une somme de 6000 francs. On investit les \(\frac{2}{3}\) de cette somme à \(4\,\%\) et le reste à \(5\,\%\). Quel est l’intérêt annuel total ?

Réponse

L’intérêt annuel total est de 260 francs.

Corrigé détaillé

Pour déterminer l’intérêt annuel total obtenu en investissant une somme de 6000 francs de la manière indiquée, suivons les étapes ci-dessous.

Étape 1 : Déterminer les montants investis à chaque taux

Nous avons une somme totale de 6000 francs.

1. Investissement à 4 % :
   On investit les \(\frac{2}{3}\) de la somme totale à 4 %.

   \[ \text{Montant investi à 4 %} = \frac{2}{3} \times 6000 = 4000 \text{ francs} \]

2. Investissement à 5 % :
   Le reste, c’est-à-dire \(\frac{1}{3}\) de la somme totale, est investi à 5 %.

   \[ \text{Montant investi à 5 %} = \frac{1}{3} \times 6000 = 2000 \text{ francs} \]

Étape 2 : Calculer les intérêts pour chaque investissement

1. Intérêt pour l’investissement à 4 % :

   \[ \text{Intérêt} = \text{Montant investi} \times \text{Taux d'intérêt} = 4000 \times 0,04 = 160 \text{ francs} \]

2. Intérêt pour l’investissement à 5 % :

   \[ \text{Intérêt} = \text{Montant investi} \times \text{Taux d'intérêt} = 2000 \times 0,05 = 100 \text{ francs} \]

Étape 3 : Calculer l’intérêt annuel total

Additionnons les intérêts obtenus des deux investissements pour obtenir l’intérêt annuel total.

\[ \text{Intérêt annuel total} = 160 + 100 = 260 \text{ francs} \]

Réponse finale : L’intérêt annuel total est de 260 francs.