Exercice 41

On dispose d’une somme de 6000 francs. On investit les \(\frac{2}{3}\) de cette somme à \(4\,\%\) et le reste à \(5\,\%\). Quel est l’intérêt annuel total ?

Réponse

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L’intérêt annuel total est de 260 francs.

Corrigé détaillé

Pour déterminer l’intérêt annuel total obtenu en investissant une somme de 6000 francs de la manière indiquée, suivons les étapes ci-dessous.

Étape 1 : Déterminer les montants investis à chaque taux

Nous avons une somme totale de 6000 francs.

  1. Investissement à 4 % :
    On investit les \(\frac{2}{3}\) de la somme totale à 4 %.

    \[ \text{Montant investi à 4 %} = \frac{2}{3} \times 6000 = 4000 \text{ francs} \]

  2. Investissement à 5 % :
    Le reste, c’est-à-dire \(\frac{1}{3}\) de la somme totale, est investi à 5 %.

    \[ \text{Montant investi à 5 %} = \frac{1}{3} \times 6000 = 2000 \text{ francs} \]

Étape 2 : Calculer les intérêts pour chaque investissement

  1. Intérêt pour l’investissement à 4 % :

    \[ \text{Intérêt} = \text{Montant investi} \times \text{Taux d'intérêt} = 4000 \times 0,04 = 160 \text{ francs} \]

  2. Intérêt pour l’investissement à 5 % :

    \[ \text{Intérêt} = \text{Montant investi} \times \text{Taux d'intérêt} = 2000 \times 0,05 = 100 \text{ francs} \]

Étape 3 : Calculer l’intérêt annuel total

Additionnons les intérêts obtenus des deux investissements pour obtenir l’intérêt annuel total.

\[ \text{Intérêt annuel total} = 160 + 100 = 260 \text{ francs} \]

Réponse finale : L’intérêt annuel total est de 260 francs.

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