Exercice 40

Quel taux d’intérêt \(r\) faudrait-il appliquer à un dépôt de 5000 fr. afin d’obtenir un intérêt de 125 fr. en 5 mois ?

Réponse

Le taux d’intérêt à appliquer est de 6 %.

Corrigé détaillé

Pour déterminer le taux d’intérêt \(r\) à appliquer à un dépôt de 5000 fr. afin d’obtenir un intérêt de 125 fr. en 5 mois, nous allons suivre les étapes suivantes :

1. Comprendre la formule des intérêts simples

La formule des intérêts simples est donnée par :

\[ I = C \times r \times t \]

où : - \(I\) est l’intérêt obtenu, - \(C\) est le capital (le dépôt initial), - \(r\) est le taux d’intérêt (en décimal), - \(t\) est le temps (en années).

2. Adapter la formule au contexte

Dans notre problème : - \(I = 125\) fr., - \(C = 5000\) fr., - \(t = 5\) mois.

Cependant, la formule utilise le temps en années. Il faut donc convertir les mois en années.

\[ t = \frac{5}{12} \text{ ans} \]

3. Remplacer les valeurs connues dans la formule

Substituons les valeurs dans la formule des intérêts simples :

\[ 125 = 5000 \times r \times \frac{5}{12} \]

4. Résoudre pour \(r\)

Notre objectif est de trouver \(r\). Pour cela, isolons \(r\) dans l’équation.

\[ 125 = 5000 \times r \times \frac{5}{12} \]

D’abord, simplifions le côté droit :

\[ 5000 \times \frac{5}{12} = \frac{5000 \times 5}{12} = \frac{25000}{12} \approx 2083,33 \]

Donc, l’équation devient :

\[ 125 = 2083,33 \times r \]

Pour isoler \(r\), divisons les deux côtés de l’équation par 2083,33 :

\[ r = \frac{125}{2083,33} \]

\[ r \approx 0,06 \]

5. Convertir le taux en pourcentage

Le taux \(r\) est actuellement en décimal. Pour le convertir en pourcentage, multiplions par 100 :

\[ r \approx 0,06 \times 100 = 6\% \]

6. Conclusion

Le taux d’intérêt à appliquer est de 6 %.

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