Quel taux d’intérêt \(r\) faudrait-il appliquer à un dépôt de 5000 fr. afin d’obtenir un intérêt de 125 fr. en 5 mois ?
Le taux d’intérêt à appliquer est de 6 %.
Pour déterminer le taux d’intérêt \(r\) à appliquer à un dépôt de 5000 fr. afin d’obtenir un intérêt de 125 fr. en 5 mois, nous allons suivre les étapes suivantes :
La formule des intérêts simples est donnée par :
\[ I = C \times r \times t \]
où : - \(I\) est l’intérêt obtenu, - \(C\) est le capital (le dépôt initial), - \(r\) est le taux d’intérêt (en décimal), - \(t\) est le temps (en années).
Dans notre problème : - \(I = 125\) fr., - \(C = 5000\) fr., - \(t = 5\) mois.
Cependant, la formule utilise le temps en années. Il faut donc convertir les mois en années.
\[ t = \frac{5}{12} \text{ ans} \]
Substituons les valeurs dans la formule des intérêts simples :
\[ 125 = 5000 \times r \times \frac{5}{12} \]
Notre objectif est de trouver \(r\). Pour cela, isolons \(r\) dans l’équation.
\[ 125 = 5000 \times r \times \frac{5}{12} \]
D’abord, simplifions le côté droit :
\[ 5000 \times \frac{5}{12} = \frac{5000 \times 5}{12} = \frac{25000}{12} \approx 2083,33 \]
Donc, l’équation devient :
\[ 125 = 2083,33 \times r \]
Pour isoler \(r\), divisons les deux côtés de l’équation par 2083,33 :
\[ r = \frac{125}{2083,33} \]
\[ r \approx 0,06 \]
Le taux \(r\) est actuellement en décimal. Pour le convertir en pourcentage, multiplions par 100 :
\[ r \approx 0,06 \times 100 = 6\% \]
Le taux d’intérêt à appliquer est de 6 %.