Exercice 39

L’intérêt d’un capital placé pendant 9 mois à \(4\,\%\) s’élève à 165 francs. Quel est ce capital ?

Réponse

Le capital initial placé est de 5 500 francs.

Corrigé détaillé

Correction détaillée :

Nous devons déterminer le capital initial \(C\) qui, placé pendant 9 mois à un taux d’intérêt annuel de \(4\,\%\), génère un intérêt de 165 francs.

Étape 1 : Comprendre la formule des intérêts simples

La formule des intérêts simples est donnée par :

\[ I = C \times r \times t \]

où : - \(I\) représente l’intérêt généré, - \(C\) est le capital initial, - \(r\) est le taux d’intérêt annuel (sous forme décimale), - \(t\) est la durée du placement en années.

Étape 2 : Convertir la durée en années

La durée donnée est de 9 mois. Pour utiliser la formule, nous devons exprimer cette durée en années :

\[ t = \frac{9 \text{ mois}}{12 \text{ mois par an}} = 0.75 \text{ années} \]

Étape 3 : Convertir le taux d’intérêt en décimal

Le taux d’intérêt annuel est de \(4\,\%\). En décimal, cela devient :

\[ r = \frac{4}{100} = 0.04 \]

Étape 4 : Appliquer la formule des intérêts simples

Nous connaissons maintenant tous les éléments nécessaires pour utiliser la formule :

\[ 165 = C \times 0.04 \times 0.75 \]

Étape 5 : Isoler le capital \(C\)

Pour trouver \(C\), nous divisons les deux côtés de l’équation par \(0.04 \times 0.75\) :

\[ C = \frac{165}{0.04 \times 0.75} \]

Calculons le dénominateur :

\[ 0.04 \times 0.75 = 0.03 \]

Ainsi,

\[ C = \frac{165}{0.03} = 5500 \]

Conclusion :

Le capital initial placé est de 5 500 francs.

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