Exercice 36

Quelle est la pente moyenne d’une colline de hauteur \(100\,\text{m}\), si un village situé à son sommet et un autre à sa base sont distants de \(16\,\text{cm}\) sur une carte au rapport \(1:5000\) ?

Réponse

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La pente moyenne de la colline est de 12,5 %.

Corrigé détaillé

Énoncé :

Quelle est la pente moyenne d’une colline de hauteur \(100\,\text{m}\), si un village situé à son sommet et un autre à sa base sont distants de \(16\,\text{cm}\) sur une carte au rapport \(1:5000\) ?


Correction détaillée :

Pour déterminer la pente moyenne de la colline, nous devons comparer la différence d’altitude à la distance horizontale entre les deux villages. Voici les étapes à suivre :

Étape 1 : Comprendre les données fournies
Étape 2 : Convertir la distance de la carte en distance réelle

L’échelle de la carte nous permet de passer de la distance mesurée sur la carte à la distance réelle sur le terrain.

\[ d_{\text{réel}} = d_{\text{carte}} \times \text{Échelle} = 16\,\text{cm} \times 5000 = 80\,000\,\text{cm} \]

Pour une meilleure compréhension, convertissons les centimètres en mètres :

\[ 80\,000\,\text{cm} = 800\,\text{m} \]

Donc, la distance réelle entre les deux villages est de \(800\,\text{m}\).

Étape 3 : Calculer la pente moyenne

La pente moyenne (\(\mathcal{P}\)) se calcule en divisant la différence d’altitude par la distance horizontale parcourue.

\[ \mathcal{P} = \frac{H}{d_{\text{réel}}} = \frac{100\,\text{m}}{800\,\text{m}} = 0,125 \]

Étape 4 : Exprimer la pente en pourcentage

Pour exprimer la pente en pourcentage, il suffit de multiplier le résultat obtenu par 100.

\[ \mathcal{P} = 0,125 \times 100 = 12{,}5\% \]

Conclusion

La pente moyenne de la colline est de \(12{,}5\,\%\).

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