Un téléphérique relie deux stations, dont l’une est située à une altitude de 530 m. Sur une carte à l’échelle 1 : 20 000, les deux stations sont distantes de \(7,5\,\mathrm{cm}\). Calculer l’altitude de l’autre station, sachant que le câble du téléphérique présente une pente de \(28\,\%\).
L’altitude de l’autre station est de 950 m.
Correction détaillée :
Pour déterminer l’altitude de l’autre station reliée par le téléphérique, suivons les étapes suivantes :
La carte a une échelle de \(1\,:\,20\,000\), ce qui signifie que \(1\,\mathrm{cm}\) sur la carte correspond à \(20\,000\,\mathrm{cm}\) dans la réalité.
La distance entre les deux stations sur la carte est de \(7,5\,\mathrm{cm}\). Calculons la distance réelle (\(D_r\)) :
\[ D_r = 7,5\,\mathrm{cm} \times 20\,000 = 150\,000\,\mathrm{cm} \]
Convertissons les centimètres en mètres :
\[ 150\,000\,\mathrm{cm} \div 100 = 1\,500\,\mathrm{m} \]
Donc, la distance réelle entre les deux stations est de 1 500 m.
La pente (\(p\)) du câble est de \(28\,\%\), ce qui signifie que pour chaque 100 m parcourus horizontalement, l’altitude augmente de 28 m.
Pour trouver la différence d’altitude (\(\Delta h\)), utilisons la formule suivante :
\[ \Delta h = p \times D_r = 0,28 \times 1\,500\,\mathrm{m} = 420\,\mathrm{m} \]
Ainsi, la différence d’altitude entre les deux stations est de 420 m.
L’une des stations est située à une altitude de 530 m. Pour trouver l’altitude de l’autre station (\(H\)), ajoutons la différence d’altitude calculée :
\[ H = 530\,\mathrm{m} + 420\,\mathrm{m} = 950\,\mathrm{m} \]
L’altitude de l’autre station est de 950 m.