Sur une carte au \(1\,:\,400\,000\), la distance entre deux villages est de 56 cm. Quelle serait la distance en centimètres entre ces villages sur une carte au \(1\,:\,1\,000\,000\) ?
La distance entre les deux villages sur la deuxième carte au \(1 : 1\,000\,000\) est de 22,4 cm.
Correction détaillée :
Nous devons déterminer la distance entre deux villages sur une carte ayant un rapport d’échelle différent.
Données : - Première carte : Rapport d’échelle de \(1 : 400\,000\) - Distance sur la première carte : \(56 \, \text{cm}\) - Deuxième carte : Rapport d’échelle de \(1 : 1\,000\,000\) - Distance à trouver sur la deuxième carte : ?
Étapes de résolution :
Comprendre le rapport d’échelle :
Un rapport d’échelle de \(1 : 400\,000\) signifie que 1 cm sur la carte représente 400,000 cm dans la réalité.
De même, un rapport d’échelle de \(1 : 1\,000\,000\) signifie que 1 cm sur la carte représente 1,000,000 cm dans la réalité.
Calculer la distance réelle entre les villages :
Sur la première carte, la distance entre les deux villages est de \(56 \, \text{cm}\).
Pour trouver la distance réelle, on multiplie cette distance par le rapport d’échelle :
\[ \text{Distance réelle} = 56 \, \text{cm} \times 400\,000 = 22\,400\,000 \, \text{cm} \]
Conversion en kilomètres :
Il peut être utile de convertir cette distance en kilomètres pour une meilleure compréhension.
\[ 22\,400\,000 \, \text{cm} = \frac{22\,400\,000}{100\,000} \, \text{km} = 224 \, \text{km} \]
Déterminer la distance sur la deuxième carte :
Maintenant que nous connaissons la distance réelle (\(224 \, \text{km}\)), nous pouvons la représenter sur la deuxième carte avec un rapport d’échelle de \(1 : 1\,000\,000\).
Pour cela, nous divisons la distance réelle par le nouveau rapport d’échelle :
\[ \text{Distance sur la deuxième carte} = \frac{22\,400\,000 \, \text{cm}}{1\,000\,000} = 22,4 \, \text{cm} \]
Vérification :
Conclusion :
La distance entre les deux villages sur une carte au \(1 : 1\,000\,000\) est de 22,4 cm.