Exercice 33

Un géomètre remet à un propriétaire le plan d’une parcelle mesurant 80 m par 55 m. Le plan a des dimensions de 32 cm par 22 cm. Quelle est l’échelle de ce plan ?

Réponse

L’échelle du plan est 1 : 250, ce qui signifie qu’1 cm sur le plan représente 250 cm dans la réalité.

Corrigé détaillé

Correction :

Pour déterminer l’échelle du plan, nous allons comparer les dimensions réelles de la parcelle avec celles du plan.

  1. Convertir les dimensions réelles en centimètres :

    Le plan est dessiné en centimètres, il est donc nécessaire de convertir les mesures réelles de la parcelle de mètres en centimètres.

    \[ \begin{align*} \text{Longueur réelle} &= 80\ \text{m} \times 100\ \frac{\text{cm}}{\text{m}} = 8000\ \text{cm} \\ \text{Largeur réelle} &= 55\ \text{m} \times 100\ \frac{\text{cm}}{\text{m}} = 5500\ \text{cm} \end{align*} \]

  2. Calculer le rapport de proportion :

    L’échelle est le rapport entre une mesure sur le plan et la mesure correspondante dans la réalité. Nous calculons ce rapport pour la longueur et la largeur.

    • Pour la longueur : \[ \text{Échelle} = \frac{\text{Longueur réelle}}{\text{Longueur sur le plan}} = \frac{8000\ \text{cm}}{32\ \text{cm}} = 250 \]

    • Pour la largeur : \[ \text{Échelle} = \frac{\text{Largeur réelle}}{\text{Largeur sur le plan}} = \frac{5500\ \text{cm}}{22\ \text{cm}} = 250 \]

  3. Définir l’échelle du plan :

    Étant donné que les deux rapports donnent le même résultat, nous pouvons conclure que l’échelle du plan est uniforme. L’échelle est donc de \(1 : 250\).

    \[ \boxed{1 : 250} \]

Conclusion :

L’échelle du plan est 1:250, ce qui signifie qu’1 cm sur le plan représente 250 cm dans la réalité.

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