30 ouvriers ont creusé une tranchée en 96 heures. Combien de temps 24 de ces ouvriers auraient-ils mis pour effectuer le même travail ?
24 ouvriers mettraient 120 heures pour creuser la même tranchée, puisque le temps est inversement proportionnel au nombre d’ouvriers.
Correction détaillée :
Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser le concept de proportionnalité inverse entre le nombre d’ouvriers et le temps nécessaire pour accomplir une tâche donnée. Autrement dit, si le nombre d’ouvriers diminue, le temps nécessaire pour terminer le travail augmente proportionnellement, et vice versa.
Étape 1 : Définir le travail total
Le travail total peut être représenté par le produit du nombre d’ouvriers et du temps qu’ils mettent pour accomplir la tâche.
\[ \text{Travail total} = \text{Nombre d'ouvriers} \times \text{Temps} \]
Étape 2 : Calculer le travail total avec les données initiales
Nous savons que 30 ouvriers ont creusé la tranchée en 96 heures. Donc,
\[ \text{Travail total} = 30 \times 96 \]
\[ \text{Travail total} = 2880 \]
Étape 3 : Établir l’équation pour les 24 ouvriers
Nous voulons trouver le temps que mettront 24 ouvriers pour accomplir le même travail. Utilisons la même formule :
\[ \text{Travail total} = 24 \times \text{Temps} \]
Comme le travail total reste le même, nous pouvons égaler les deux expressions :
\[ 30 \times 96 = 24 \times \text{Temps} \]
\[ 2880 = 24 \times \text{Temps} \]
Étape 4 : Résoudre l’équation pour trouver le temps
Pour trouver le temps, il suffit de diviser le travail total par le nombre d’ouvriers :
\[ \text{Temps} = \frac{2880}{24} \]
\[ \text{Temps} = 120 \]
Conclusion :
24 ouvriers mettraient 120 heures pour creuser la même tranchée.