Exercice 29

Les grandeurs suivantes sont-elles directement proportionnelles, inversement proportionnelles ou ni l’un ni l’autre ?

  1. Le périmètre d’un carré et la longueur de son côté.
  2. L’aire d’un carré et la longueur de son côté.
  3. Pour une aire donnée, la largeur d’un rectangle et sa longueur.
  4. La distance sur une carte et la distance réelle.
  5. La contenance d’un récipient et la masse d’eau qu’il contient lorsqu’il est plein.
  6. Pour une aire de base donnée, la capacité d’un réservoir et sa profondeur.

Réponse

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Résumé des réponses :

  1. Directement proportionnelles
  2. Ni directement ni inversement proportionnelles
  3. Inversement proportionnelles
  4. Directement proportionnelles
  5. Directement proportionnelles
  6. Directement proportionnelles

Corrigé détaillé

Correction détaillée des exercices de proportionnalité

Nous allons analyser chaque paire de grandeurs pour déterminer si elles sont directement proportionnelles, inversement proportionnelles ou ni l’un ni l’autre.

1. Le périmètre d’un carré et la longueur de son côté.

Analyse
Conclusion

Les grandeurs directement proportionnelles. Si la longueur du côté augmente, le périmètre augmente également proportionnellement.


2. L’aire d’un carré et la longueur de son côté.

Analyse
Conclusion

Les grandeurs ni directement proportionnelles ni inversement proportionnelles. L’aire augmente de façon quadratique par rapport à la longueur du côté.


3. Pour une aire donnée, la largeur d’un rectangle et sa longueur.

Analyse
Conclusion

Les grandeurs inversement proportionnelles. L’augmentation de l’une entraîne la diminution de l’autre de manière proportionnelle.


4. La distance sur une carte et la distance réelle.

Analyse
Conclusion

Les grandeurs directement proportionnelles. Une augmentation de la distance réelle se reflète proportionnellement sur la carte.


5. La contenance d’un récipient et la masse d’eau qu’il contient lorsqu’il est plein.

Analyse
Conclusion

Les grandeurs directement proportionnelles. Une augmentation de la contenance du récipient entraîne une augmentation proportionnelle de la masse d’eau qu’il peut contenir.


6. Pour une aire de base donnée, la capacité d’un réservoir et sa profondeur.

Analyse
Conclusion

Les grandeurs directement proportionnelles. Une augmentation de la profondeur du réservoir entraîne une augmentation proportionnelle de sa capacité.


Résumé des Réponses

  1. Directement proportionnelles
  2. Ni directement ni inversement proportionnelles
  3. Inversement proportionnelles
  4. Directement proportionnelles
  5. Directement proportionnelles
  6. Directement proportionnelles

Remarque

Pour déterminer si deux grandeurs sont proportionnelles, il est essentiel d’analyser la relation mathématique qui les lie. Une proportionnalité directe implique une relation linéaire où les grandeurs augmentent ou diminuent ensemble. Une proportionnalité inverse signifie que lorsque l’une augmente, l’autre diminue de manière à maintenir un produit constant.

Conclusion

En suivant ces analyses, vous pouvez identifier la nature de la proportionnalité entre différentes grandeurs dans divers contextes mathématiques.

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