Dans chaque cas, calculez \(x\) pour que la proportion soit vérifiée :
\(\frac{15}{12} = \frac{10}{x}\)
\(\frac{6}{4} = \frac{x}{5}\)
\(\frac{x}{0,5} = \frac{0,3}{1,2}\)
\(\frac{x}{7} = \frac{\frac{3}{7}}{8}\)
\(\frac{3 - x}{x} = \frac{7}{3}\)
\(\frac{x}{5} = \frac{\frac{5}{36}}{x}\)
Résumé des réponses :
Nous allons résoudre chacun des exercices en déterminant la valeur de \(x\) qui vérifie la proportion donnée. Chaque étape sera détaillée pour faciliter la compréhension.
Écrire l’équation de proportion : \[ \frac{15}{12} = \frac{10}{x} \]
Appliquer la règle de la proportion (produit des moyens égal au produit des extrêmes) : \[ 15 \times x = 12 \times 10 \]
Calculer le produit des extrêmes : \[ 15x = 120 \]
Isoler \(x\) en divisant des deux côtés par 15 : \[ x = \frac{120}{15} \]
Effectuer la division : \[ x = 8 \]
\(x = 8\)
Écrire l’équation de proportion : \[ \frac{6}{4} = \frac{x}{5} \]
Appliquer la règle de la proportion : \[ 6 \times 5 = 4 \times x \]
Calculer le produit des extrêmes : \[ 30 = 4x \]
Isoler \(x\) en divisant des deux côtés par 4 : \[ x = \frac{30}{4} \]
Simplifier la fraction : \[ x = 7,5 \]
\(x = 7,5\)
Écrire l’équation de proportion : \[ \frac{x}{0,5} = \frac{0,3}{1,2} \]
Appliquer la règle de la proportion : \[ x \times 1,2 = 0,5 \times 0,3 \]
Calculer les produits : \[ 1,2x = 0,15 \]
Isoler \(x\) en divisant des deux côtés par 1,2 : \[ x = \frac{0,15}{1,2} \]
Effectuer la division : \[ x = 0,125 \]
\(x = 0,125\)
Écrire l’équation de proportion : \[ \frac{x}{7} = \frac{\frac{3}{7}}{8} \]
Simplifier le membre de droite : \[ \frac{\frac{3}{7}}{8} = \frac{3}{7 \times 8} = \frac{3}{56} \] Ainsi, l’équation devient : \[ \frac{x}{7} = \frac{3}{56} \]
Appliquer la règle de la proportion : \[ x \times 56 = 7 \times 3 \]
Calculer les produits : \[ 56x = 21 \]
Isoler \(x\) en divisant des deux côtés par 56 : \[ x = \frac{21}{56} \]
Simplifier la fraction : \[ x = \frac{3}{8} = 0,375 \]
\(x = 0,375\)
Écrire l’équation de proportion : \[ \frac{3 - x}{x} = \frac{7}{3} \]
Appliquer la règle de la proportion : \[ (3 - x) \times 3 = 7 \times x \]
Développer le produit : \[ 9 - 3x = 7x \]
Regrouper les termes en \(x\) d’un côté et constants de l’autre : \[ 9 = 7x + 3x \] \[ 9 = 10x \]
Isoler \(x\) en divisant des deux côtés par 10 : \[ x = \frac{9}{10} \] \[ x = 0,9 \]
\(x = 0,9\)
Écrire l’équation de proportion : \[ \frac{x}{5} = \frac{\frac{5}{36}}{x} \]
Appliquer la règle de la proportion : \[ x \times x = 5 \times \frac{5}{36} \] \[ x^2 = \frac{25}{36} \]
Résoudre l’équation quadratique : \[ x^2 = \frac{25}{36} \]
Extraire la racine carrée des deux côtés : \[ x = \sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{5}{6} \]
\(x = \frac{5}{6}\) ou \(x \approx 0,833\)
Ces corrections détaillées devraient vous aider à bien comprendre la résolution des proportions. N’hésitez pas à revoir chaque étape pour renforcer votre compréhension.