Exercice 25

Dans chaque cas, calculez \(x\) pour que la proportion soit vérifiée :

1. \(\frac{15}{12} = \frac{10}{x}\)

2. \(\frac{6}{4} = \frac{x}{5}\)

3. \(\frac{x}{0,5} = \frac{0,3}{1,2}\)

4. \(\frac{x}{7} = \frac{\frac{3}{7}}{8}\)

5. \(\frac{3 - x}{x} = \frac{7}{3}\)

6. \(\frac{x}{5} = \frac{\frac{5}{36}}{x}\)

Réponse

Résumé des réponses :

1. \(x = 8\)
2. \(x = 7,5\)
3. \(x = 0,125\)
4. \(x = 0,375\)
5. \(x = 0,9\)
6. \(x = \frac{5}{6}\) ou \(x \approx 0,833\)

Corrigé détaillé

Correction des exercices de proportion

Nous allons résoudre chacun des exercices en déterminant la valeur de \(x\) qui vérifie la proportion donnée. Chaque étape sera détaillée pour faciliter la compréhension.

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1) \(\frac{15}{12} = \frac{10}{x}\)

Étapes de résolution :

1. Écrire l’équation de proportion : \[ \frac{15}{12} = \frac{10}{x} \]

2. Appliquer la règle de la proportion (produit des moyens égal au produit des extrêmes) : \[ 15 \times x = 12 \times 10 \]

3. Calculer le produit des extrêmes : \[ 15x = 120 \]

4. Isoler \(x\) en divisant des deux côtés par 15 : \[ x = \frac{120}{15} \]

5. Effectuer la division : \[ x = 8 \]

Réponse :

\(x = 8\)

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2) \(\frac{6}{4} = \frac{x}{5}\)

Étapes de résolution :

1. Écrire l’équation de proportion : \[ \frac{6}{4} = \frac{x}{5} \]

2. Appliquer la règle de la proportion : \[ 6 \times 5 = 4 \times x \]

3. Calculer le produit des extrêmes : \[ 30 = 4x \]

4. Isoler \(x\) en divisant des deux côtés par 4 : \[ x = \frac{30}{4} \]

5. Simplifier la fraction : \[ x = 7,5 \]

Réponse :

\(x = 7,5\)

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3) \(\frac{x}{0,5} = \frac{0,3}{1,2}\)

Étapes de résolution :

1. Écrire l’équation de proportion : \[ \frac{x}{0,5} = \frac{0,3}{1,2} \]

2. Appliquer la règle de la proportion : \[ x \times 1,2 = 0,5 \times 0,3 \]

3. Calculer les produits : \[ 1,2x = 0,15 \]

4. Isoler \(x\) en divisant des deux côtés par 1,2 : \[ x = \frac{0,15}{1,2} \]

5. Effectuer la division : \[ x = 0,125 \]

Réponse :

\(x = 0,125\)

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4) \(\frac{x}{7} = \frac{\frac{3}{7}}{8}\)

Étapes de résolution :

1. Écrire l’équation de proportion : \[ \frac{x}{7} = \frac{\frac{3}{7}}{8} \]

2. Simplifier le membre de droite : \[ \frac{\frac{3}{7}}{8} = \frac{3}{7 \times 8} = \frac{3}{56} \] Ainsi, l’équation devient : \[ \frac{x}{7} = \frac{3}{56} \]

3. Appliquer la règle de la proportion : \[ x \times 56 = 7 \times 3 \]

4. Calculer les produits : \[ 56x = 21 \]

5. Isoler \(x\) en divisant des deux côtés par 56 : \[ x = \frac{21}{56} \]

6. Simplifier la fraction : \[ x = \frac{3}{8} = 0,375 \]

Réponse :

\(x = 0,375\)

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5) \(\frac{3 - x}{x} = \frac{7}{3}\)

Étapes de résolution :

1. Écrire l’équation de proportion : \[ \frac{3 - x}{x} = \frac{7}{3} \]

2. Appliquer la règle de la proportion : \[ (3 - x) \times 3 = 7 \times x \]

3. Développer le produit : \[ 9 - 3x = 7x \]

4. Regrouper les termes en \(x\) d’un côté et constants de l’autre : \[ 9 = 7x + 3x \] \[ 9 = 10x \]

5. Isoler \(x\) en divisant des deux côtés par 10 : \[ x = \frac{9}{10} \] \[ x = 0,9 \]

Réponse :

\(x = 0,9\)

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6) \(\frac{x}{5} = \frac{\frac{5}{36}}{x}\)

Étapes de résolution :

1. Écrire l’équation de proportion : \[ \frac{x}{5} = \frac{\frac{5}{36}}{x} \]

2. Appliquer la règle de la proportion : \[ x \times x = 5 \times \frac{5}{36} \] \[ x^2 = \frac{25}{36} \]

3. Résoudre l’équation quadratique : \[ x^2 = \frac{25}{36} \]

4. Extraire la racine carrée des deux côtés : \[ x = \sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{5}{6} \]

Réponse :

\(x = \frac{5}{6}\) ou \(x \approx 0,833\)

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Résumé des réponses

1. \(x = 8\)
2. \(x = 7,5\)
3. \(x = 0,125\)
4. \(x = 0,375\)
5. \(x = 0,9\)
6. \(x = \frac{5}{6}\) ou \(x \approx 0,833\)

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Ces corrections détaillées devraient vous aider à bien comprendre la résolution des proportions. N’hésitez pas à revoir chaque étape pour renforcer votre compréhension.