Un commerçant a acheté un produit au prix de 80 fr pour 100 kg. Il l’a revendu à \(1,20\ \mathrm{fr}\) le kg. Exprimez son bénéfice en % du prix d’achat.
Le commerçant réalise un bénéfice de 50 % par rapport au prix d’achat.
Pour déterminer le bénéfice du commerçant exprimé en pourcentage du prix d’achat, suivons les étapes suivantes :
Le commerçant achète le produit à 80 francs pour 100 kg.
\[ \text{Prix d'achat total} = 80\ \mathrm{fr} \]
Il revend le produit à 1,20 francs par kg. Pour trouver le prix de vente total, multiplions le prix par kilogramme par la quantité vendue :
\[ \text{Prix de vente total} = 1,20\ \mathrm{fr/kg} \times 100\ \mathrm{kg} = 120\ \mathrm{fr} \]
Le bénéfice est la différence entre le prix de vente total et le prix d’achat total :
\[ \text{Bénéfice} = \text{Prix de vente total} - \text{Prix d'achat total} = 120\ \mathrm{fr} - 80\ \mathrm{fr} = 40\ \mathrm{fr} \]
Pour exprimer le bénéfice en pourcentage du prix d’achat, utilisons la formule suivante :
\[ \text{Pourcentage de bénéfice} = \left( \frac{\text{Bénéfice}}{\text{Prix d'achat total}} \right) \times 100\% \]
En remplaçant par les valeurs connues :
\[ \text{Pourcentage de bénéfice} = \left( \frac{40\ \mathrm{fr}}{80\ \mathrm{fr}} \right) \times 100\% = 0,5 \times 100\% = 50\% \]
Le commerçant réalise un bénéfice de 50 % par rapport au prix d’achat.