Exprimez chacun des rapports suivants :
Le rapport de 56 à 7.
Le rapport de 65 à 26.
Le rapport de 0,6 à 1,25.
Le rapport de \(3,5 \, \mathrm{dm}\) à 7 dm.
Le rapport de \(3 \, \mathrm{m}^{2}\) à \(15000 \, \mathrm{cm}^{2}\).
Le rapport de \(0,5 \, \mathrm{dm}^{3}\) à 15 , .
Chaque rapport a été exprimé en fraction irréductible, en nombre décimal, en pourcentage et en pour mille. Par exemple, le rapport de 56 à 7 est 8, 800 % et 8000 ‰. Tous les autres rapports ont été traités de la même manière pour assurer une compréhension complète.
Nous allons exprimer chaque rapport demandé sous différentes formes : une fraction irréductible ou un nombre entier, un nombre en base 10, un pourcentage et un pour mille. Suivons chaque étape pour bien comprendre.
a) Fraction irréductible ou nombre entier
Le rapport de 56 à 7 s’écrit sous la forme d’une fraction : \[ \frac{56}{7} \] Divisons 56 par 7 : \[ 56 \div 7 = 8 \] Donc, le rapport est le nombre entier 8.
b) Nombre écrit en base 10
Le nombre entier obtenu est 8.
c) Pour cent
Pour convertir en pourcentage, multiplions par 100 : \[ 8 \times 100 = 800\% \] Le rapport en pourcentage est 800 %.
d) Pour mille
Pour convertir en pour mille, multiplions par 1000 : \[ 8 \times 1000 = 8000\text{‰} \] Le rapport en pour mille est 8000 ‰.
a) Fraction irréductible ou nombre entier
Écrivons le rapport sous forme de fraction : \[ \frac{65}{26} \] Simplifions la fraction en divisant numérateur et dénominateur par leur PGCD, qui est 13 : \[ \frac{65 \div 13}{26 \div 13} = \frac{5}{2} \] Donc, le rapport en fraction irréductible est \(\frac{5}{2}\).
b) Nombre écrit en base 10
Convertissons la fraction en nombre décimal : \[ \frac{5}{2} = 2,5 \] Le rapport en base 10 est 2,5.
c) Pour cent
Convertissons en pourcentage : \[ 2,5 \times 100 = 250\% \] Le rapport en pourcentage est 250 %.
d) Pour mille
Convertissons en pour mille : \[ 2,5 \times 1000 = 2500\text{‰} \] Le rapport en pour mille est 2500 ‰.
a) Fraction irréductible ou nombre entier
Écrivons le rapport sous forme de fraction : \[ \frac{0,6}{1,25} \] Pour simplifier, éliminons les virgules en multipliant numérateur et dénominateur par 100 : \[ \frac{0,6 \times 100}{1,25 \times 100} = \frac{60}{125} \] Simplifions en divisant par le PGCD, qui est 5 : \[ \frac{60 \div 5}{125 \div 5} = \frac{12}{25} \] Le rapport en fraction irréductible est \(\frac{12}{25}\).
b) Nombre écrit en base 10
Convertissons la fraction en nombre décimal : \[ \frac{12}{25} = 0,48 \] Le rapport en base 10 est 0,48.
c) Pour cent
Convertissons en pourcentage : \[ 0,48 \times 100 = 48\% \] Le rapport en pourcentage est 48 %.
d) Pour mille
Convertissons en pour mille : \[ 0,48 \times 1000 = 480\text{‰} \] Le rapport en pour mille est 480 ‰.
a) Fraction irréductible ou nombre entier
Écrivons le rapport sous forme de fraction : \[ \frac{3,5}{7} \] Simplifions en divisant numérateur et dénominateur par 0,5 : \[ \frac{3,5 \div 0,5}{7 \div 0,5} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \] Donc, le rapport en fraction irréductible est \(\frac{1}{2}\).
b) Nombre écrit en base 10
Convertissons la fraction en nombre décimal : \[ \frac{1}{2} = 0,5 \] Le rapport en base 10 est 0,5.
c) Pour cent
Convertissons en pourcentage : \[ 0,5 \times 100 = 50\% \] Le rapport en pourcentage est 50 %.
d) Pour mille
Convertissons en pour mille : \[ 0,5 \times 1000 = 500\text{‰} \] Le rapport en pour mille est 500 ‰.
a) Fraction irréductible ou nombre entier
Premièrement, convertissons les unités pour avoir les mêmes unités dans le rapport. Sachant que \(1 \, \mathrm{m} = 100 \, \mathrm{cm}\), alors : \[ 1 \, \mathrm{m}^2 = (100 \, \mathrm{cm})^2 = 10000 \, \mathrm{cm}^2 \] Donc : \[ 3 \, \mathrm{m}^2 = 3 \times 10000 = 30000 \, \mathrm{cm}^2 \] Maintenant, écrivons le rapport : \[ \frac{30000}{15000} = 2 \] Le rapport en nombre entier est 2.
b) Nombre écrit en base 10
Le nombre entier obtenu est 2.
c) Pour cent
Convertissons en pourcentage : \[ 2 \times 100 = 200\% \] Le rapport en pourcentage est 200 %.
d) Pour mille
Convertissons en pour mille : \[ 2 \times 1000 = 2000\text{‰} \] Le rapport en pour mille est 2000 ‰.
a) Fraction irréductible ou nombre entier
Convertissons les unités pour qu’elles soient identiques. Sachant que \(1 \, \text{dl} = 0,1 \, \mathrm{dm}^3\), alors : \[ 15 \, \text{dl} = 15 \times 0,1 = 1,5 \, \mathrm{dm}^3 \] Maintenant, écrivons le rapport : \[ \frac{0,5}{1,5} = \frac{1}{3} \] Donc, le rapport en fraction irréductible est \(\frac{1}{3}\).
b) Nombre écrit en base 10
Convertissons la fraction en nombre décimal : \[ \frac{1}{3} \approx 0,3333 \] Arrondissons à quatre décimales : \[ 0,3333 \] Le rapport en base 10 est 0,3333.
c) Pour cent
Convertissons en pourcentage : \[ 0,3333 \times 100 \approx 33,33\% \] Le rapport en pourcentage est 33,33 %.
d) Pour mille
Convertissons en pour mille : \[ 0,3333 \times 1000 \approx 333,33\text{‰} \] Le rapport en pour mille est 333,33 ‰.
Ces corrections détaillées vous permettent de bien comprendre comment exprimer un rapport sous différentes formes. N’hésitez pas à revoir chaque étape pour vous assurer de bien maîtriser la méthode.