Exercice 19

Deux frères marchent l’un vers l’autre, séparés par 500 m. Le premier a une vitesse de 6 \(\mathrm{km/h}\) et le second, celle de 4 \(\mathrm{km/h}\). Pendant ce temps, leur chienne Tina court sans cesse de l’un à l’autre à une vitesse de 15 \(\mathrm{km/h}\). Au moment où les deux frères se rencontrent, quelle distance Tina aura-t-elle parcourue ?

Réponse

Au moment où les deux frères se rencontrent, la chienne Tina aura parcouru 750 mètres.

Corrigé détaillé

Pour déterminer la distance parcourue par la chienne Tina au moment où les deux frères se rencontrent, suivons les étapes suivantes :

1. Définir les données du problème
2. Calculer le temps nécessaire pour que les frères se rencontrent

Les deux frères marchent l’un vers l’autre, donc leurs vitesses s’additionnent pour réduire la distance qui les sépare.

\[ \text{Vitesse relative} = \text{Vitesse du premier frère} + \text{Vitesse du second frère} = 6\,\text{km/h} + 4\,\text{km/h} = 10\,\text{km/h} \]

Ensuite, le temps \(t\) nécessaire pour que les frères se rencontrent est donné par :

\[ t = \frac{\text{Distance initiale}}{\text{Vitesse relative}} = \frac{0,5\,\text{km}}{10\,\text{km/h}} = 0,05\,\text{heures} \]

Convertissons ce temps en minutes pour plus de clarté :

\[ 0,05\,\text{heures} \times 60\,\text{minutes/heure} = 3\,\text{minutes} \]

3. Calculer la distance parcourue par Tina pendant ce temps

Tina court à une vitesse de 15 km/h. La distance \(d\) qu’elle parcourt en 0,05 heures est :

\[ d = \text{Vitesse de Tina} \times t = 15\,\text{km/h} \times 0,05\,\text{heures} = 0,75\,\text{kilomètres} \]

Convertissons cette distance en mètres :

\[ 0,75\,\text{kilomètres} \times 1000\,\text{mètres/kilomètre} = 750\,\text{mètres} \]

4. Conclusion

Au moment où les deux frères se rencontrent, la chienne Tina aura parcouru 750 mètres.

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