Deux frères marchent l’un vers l’autre, séparés par 500 m. Le premier a une vitesse de 6 \(\mathrm{km/h}\) et le second, celle de 4 \(\mathrm{km/h}\). Pendant ce temps, leur chienne Tina court sans cesse de l’un à l’autre à une vitesse de 15 \(\mathrm{km/h}\). Au moment où les deux frères se rencontrent, quelle distance Tina aura-t-elle parcourue ?
Au moment où les deux frères se rencontrent, la chienne Tina aura parcouru 750 mètres.
Pour déterminer la distance parcourue par la chienne Tina au moment où les deux frères se rencontrent, suivons les étapes suivantes :
Les deux frères marchent l’un vers l’autre, donc leurs vitesses s’additionnent pour réduire la distance qui les sépare.
\[ \text{Vitesse relative} = \text{Vitesse du premier frère} + \text{Vitesse du second frère} = 6\,\text{km/h} + 4\,\text{km/h} = 10\,\text{km/h} \]
Ensuite, le temps \(t\) nécessaire pour que les frères se rencontrent est donné par :
\[ t = \frac{\text{Distance initiale}}{\text{Vitesse relative}} = \frac{0,5\,\text{km}}{10\,\text{km/h}} = 0,05\,\text{heures} \]
Convertissons ce temps en minutes pour plus de clarté :
\[ 0,05\,\text{heures} \times 60\,\text{minutes/heure} = 3\,\text{minutes} \]
Tina court à une vitesse de 15 km/h. La distance \(d\) qu’elle parcourt en 0,05 heures est :
\[ d = \text{Vitesse de Tina} \times t = 15\,\text{km/h} \times 0,05\,\text{heures} = 0,75\,\text{kilomètres} \]
Convertissons cette distance en mètres :
\[ 0,75\,\text{kilomètres} \times 1000\,\text{mètres/kilomètre} = 750\,\text{mètres} \]
Au moment où les deux frères se rencontrent, la chienne Tina aura parcouru 750 mètres.