Exercice 18

Mon café préféré est un mélange de deux sortes : l’expresso et le mocca. Je mélange \(500 \, \text{g}\) de café expresso à \(17,40 \, \text{fr/kg}\) avec \(700 \, \text{g}\) de café mocca. Le mélange me coûte \(19,50 \, \text{fr/kg}\). Quel est le prix de la livre de café mocca ?

Réponse

Le prix du café mocca est de 21,00 fr/kg, obtenu en calculant le coût total du mélange et en soustrayant le coût du café expresso.

Corrigé détaillé

Pour déterminer le prix du café mocca, nous allons suivre une démarche étape par étape en utilisant les données fournies.

Données du problème

• Café expresso :
  • Masse : \(500 \, \text{g}\)
  • Prix : \(17,40 \, \text{fr/kg}\)
• Café mocca :
  • Masse : \(700 \, \text{g}\)
  • Prix : \(x \, \text{fr/kg}\) (inconnu)
• Mélange :
  • Masse totale : \(500 \, \text{g} + 700 \, \text{g} = 1200 \, \text{g}\)
  • Prix du mélange : \(19,50 \, \text{fr/kg}\)

Étape 1 : Convertir les masses en kilogrammes

Pour travailler plus facilement avec les prix en francs par kilogramme, convertissons les masses en kilogrammes.

\[ \begin{align*} \text{Masse du expresso} &= \frac{500 \, \text{g}}{1000} = 0,5 \, \text{kg} \\ \text{Masse du mocca} &= \frac{700 \, \text{g}}{1000} = 0,7 \, \text{kg} \\ \text{Masse totale du mélange} &= 0,5 \, \text{kg} + 0,7 \, \text{kg} = 1,2 \, \text{kg} \end{align*} \]

Étape 2 : Calculer le coût total du mélange

Le prix du mélange est de \(19,50 \, \text{fr/kg}\) pour \(1,2 \, \text{kg}\).

\[ \text{Coût total du mélange} = 1,2 \, \text{kg} \times 19,50 \, \text{fr/kg} = 23,40 \, \text{fr} \]

Étape 3 : Calculer le coût du café expresso

\[ \text{Coût du expresso} = 0,5 \, \text{kg} \times 17,40 \, \text{fr/kg} = 8,70 \, \text{fr} \]

Étape 4 : Déterminer le coût du café mocca

Le coût total du mélange est la somme du coût du expresso et du coût du mocca.

\[ \text{Coût du mocca} = \text{Coût total du mélange} - \text{Coût du expresso} = 23,40 \, \text{fr} - 8,70 \, \text{fr} = 14,70 \, \text{fr} \]

Étape 5 : Calculer le prix du café mocca par kilogramme

Nous savons que \(0,7 \, \text{kg}\) de mocca coûtent \(14,70 \, \text{fr}\). Pour trouver le prix par kilogramme (\(x\)), nous utilisons la proportion suivante :

\[ 0,7 \, \text{kg} \times x \, \text{fr/kg} = 14,70 \, \text{fr} \]

Isolons \(x\) :

\[ x = \frac{14,70 \, \text{fr}}{0,7 \, \text{kg}} = 21,00 \, \text{fr/kg} \]

Conclusion

Le prix du café mocca est de 21,00 fr/kg.