Mon café préféré est un mélange de deux sortes : l’expresso et le mocca. Je mélange \(500 \, \text{g}\) de café expresso à \(17,40 \, \text{fr/kg}\) avec \(700 \, \text{g}\) de café mocca. Le mélange me coûte \(19,50 \, \text{fr/kg}\). Quel est le prix de la livre de café mocca ?
Le prix du café mocca est de 21,00 fr/kg, obtenu en calculant le coût total du mélange et en soustrayant le coût du café expresso.
Pour déterminer le prix du café mocca, nous allons suivre une démarche étape par étape en utilisant les données fournies.
Pour travailler plus facilement avec les prix en francs par kilogramme, convertissons les masses en kilogrammes.
\[ \begin{align*} \text{Masse du expresso} &= \frac{500 \, \text{g}}{1000} = 0,5 \, \text{kg} \\ \text{Masse du mocca} &= \frac{700 \, \text{g}}{1000} = 0,7 \, \text{kg} \\ \text{Masse totale du mélange} &= 0,5 \, \text{kg} + 0,7 \, \text{kg} = 1,2 \, \text{kg} \end{align*} \]
Le prix du mélange est de \(19,50 \, \text{fr/kg}\) pour \(1,2 \, \text{kg}\).
\[ \text{Coût total du mélange} = 1,2 \, \text{kg} \times 19,50 \, \text{fr/kg} = 23,40 \, \text{fr} \]
\[ \text{Coût du expresso} = 0,5 \, \text{kg} \times 17,40 \, \text{fr/kg} = 8,70 \, \text{fr} \]
Le coût total du mélange est la somme du coût du expresso et du coût du mocca.
\[ \text{Coût du mocca} = \text{Coût total du mélange} - \text{Coût du expresso} = 23,40 \, \text{fr} - 8,70 \, \text{fr} = 14,70 \, \text{fr} \]
Nous savons que \(0,7 \, \text{kg}\) de mocca coûtent \(14,70 \, \text{fr}\). Pour trouver le prix par kilogramme (\(x\)), nous utilisons la proportion suivante :
\[ 0,7 \, \text{kg} \times x \, \text{fr/kg} = 14,70 \, \text{fr} \]
Isolons \(x\) :
\[ x = \frac{14,70 \, \text{fr}}{0,7 \, \text{kg}} = 21,00 \, \text{fr/kg} \]
Le prix du café mocca est de 21,00 fr/kg.