Répartir 2 225 fr. entre trois personnes de telle sorte que la première personne reçoive les trois quarts de la part de la deuxième personne et que cette dernière reçoive les sept dixièmes de la part de la troisième personne.
Répartition des 2 225 fr :
Pour répartir 2 225 fr. entre trois personnes selon les conditions données, suivons les étapes suivantes :
Selon l’énoncé : - La première personne reçoit les trois quarts de la part de la deuxième personne : \[ A = \frac{3}{4}B \]
La deuxième personne reçoit les sept dixièmes de la part de la troisième personne : \[ B = \frac{7}{10}C \]
La somme des parts est de 2 225 fr. : \[ A + B + C = 2\,225 \]
À partir de la deuxième équation : \[ B = \frac{7}{10}C \]
Ensuite, substituons \(B\) dans la première équation pour exprimer \(A\) en fonction de \(C\) : \[ A = \frac{3}{4}B = \frac{3}{4} \times \frac{7}{10}C = \frac{21}{40}C \]
Remplaçons \(A\) et \(B\) dans l’équation \(A + B + C = 2\,225\) : \[ \frac{21}{40}C + \frac{7}{10}C + C = 2\,225 \]
Pour simplifier, mettons tous les termes en dénominateur commun, qui est 40 : \[ \frac{21}{40}C + \frac{28}{40}C + \frac{40}{40}C = 2\,225 \]
Additionnons les fractions : \[ \frac{21 + 28 + 40}{40}C = 2\,225 \\ \frac{89}{40}C = 2\,225 \]
Isolons \(C\) : \[ C = 2\,225 \times \frac{40}{89} \]
Calculons : \[ C = \frac{2\,225 \times 40}{89} \]
Effectuons la division : \[ C = \frac{89\,000}{89} = 1\,000 \]
Avec \(C = 1\,000\), calculons \(B\) : \[ B = \frac{7}{10}C = \frac{7}{10} \times 1\,000 = 700 \]
Ensuite, calculons \(A\) : \[ A = \frac{3}{4}B = \frac{3}{4} \times 700 = 525 \]
Vérifions que la somme des parts est bien de 2 225 fr. : \[ A + B + C = 525 + 700 + 1\,000 = 2\,225 \]
La répartition des 2 225 fr. est donc :