Exercice 16

Répartir 2 225 fr. entre trois personnes de telle sorte que la première personne reçoive les trois quarts de la part de la deuxième personne et que cette dernière reçoive les sept dixièmes de la part de la troisième personne.

Réponse

Répartition des 2 225 fr :

Corrigé détaillé

Pour répartir 2 225 fr. entre trois personnes selon les conditions données, suivons les étapes suivantes :

1. Définir les variables
2. Établir les équations

Selon l’énoncé : - La première personne reçoit les trois quarts de la part de la deuxième personne : \[ A = \frac{3}{4}B \]

3. Exprimer \(A\) et \(B\) en fonction de \(C\)

À partir de la deuxième équation : \[ B = \frac{7}{10}C \]

Ensuite, substituons \(B\) dans la première équation pour exprimer \(A\) en fonction de \(C\) : \[ A = \frac{3}{4}B = \frac{3}{4} \times \frac{7}{10}C = \frac{21}{40}C \]

4. Remplacer \(A\) et \(B\) dans la somme totale

Remplaçons \(A\) et \(B\) dans l’équation \(A + B + C = 2\,225\) : \[ \frac{21}{40}C + \frac{7}{10}C + C = 2\,225 \]

Pour simplifier, mettons tous les termes en dénominateur commun, qui est 40 : \[ \frac{21}{40}C + \frac{28}{40}C + \frac{40}{40}C = 2\,225 \]

Additionnons les fractions : \[ \frac{21 + 28 + 40}{40}C = 2\,225 \\ \frac{89}{40}C = 2\,225 \]

5. Résoudre pour \(C\)

Isolons \(C\) : \[ C = 2\,225 \times \frac{40}{89} \]

Calculons : \[ C = \frac{2\,225 \times 40}{89} \]

Effectuons la division : \[ C = \frac{89\,000}{89} = 1\,000 \]

6. Calculer \(B\) et \(A\)

Avec \(C = 1\,000\), calculons \(B\) : \[ B = \frac{7}{10}C = \frac{7}{10} \times 1\,000 = 700 \]

Ensuite, calculons \(A\) : \[ A = \frac{3}{4}B = \frac{3}{4} \times 700 = 525 \]

7. Vérification

Vérifions que la somme des parts est bien de 2 225 fr. : \[ A + B + C = 525 + 700 + 1\,000 = 2\,225 \]

8. Conclusion

La répartition des 2 225 fr. est donc :

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