Exercice 15

Question : Calcule la valeur de \(x\) dans chacun des cas.

\(\frac{x}{45} = \frac{6}{15}\)
\(\frac{9}{4} = \frac{12}{x}\)
\(\frac{8}{x} = 2\)
\(\frac{18,0}{6} = \frac{x}{3}\)

Réponse

Réponses :

\(x = 18\)
\(x = \frac{16}{3}\) ou \(5\,\frac{1}{3}\)
\(x = 4\)
\(x = 9\)

Corrigé détaillé

Correction des exercices

a) Résoudre l’équation \(\frac{x}{45} = \frac{6}{15}\)

Étape 1 : Comprendre l’équation

Nous avons une équation de proportions où deux fractions sont égales : \[ \frac{x}{45} = \frac{6}{15} \]

Étape 2 : Appliquer la règle de proportionnalité

Pour résoudre une équation de la forme \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), on peut utiliser la règle du produit croisé : \[ a \times d = b \times c \]

Appliquons cette règle à notre équation : \[ x \times 15 = 45 \times 6 \]

Étape 3 : Calculer les produits

Calculons chaque côté de l’équation : \[ 15x = 270 \]

Étape 4 : Isoler la variable \(x\)

Pour trouver la valeur de \(x\), il faut diviser les deux côtés de l’équation par 15 : \[ x = \frac{270}{15} \]

Étape 5 : Effectuer la division

\[ x = 18 \]

Réponse : \(x = 18\)

b) Résoudre l’équation \(\frac{9}{4} = \frac{12}{x}\)

Étape 1 : Comprendre l’équation

Nous avons une équation de proportions : \[ \frac{9}{4} = \frac{12}{x} \]

Étape 2 : Appliquer la règle du produit croisé

\[ 9 \times x = 4 \times 12 \]

Étape 3 : Calculer les produits

\[ 9x = 48 \]

Étape 4 : Isoler la variable \(x\)

\[ x = \frac{48}{9} \]

Étape 5 : Simplifier la fraction

Divisons numerator et denominator par 3 : \[ x = \frac{16}{3} \]

Réponse : \(x = \frac{16}{3}\) ou \(5\,\frac{1}{3}\)

c) Résoudre l’équation \(\frac{8}{x} = 2\)

Étape 1 : Comprendre l’équation

L’équation est : \[ \frac{8}{x} = 2 \]

Étape 2 : Isoler la variable \(x\)

Pour éliminer le dénominateur, multiplions les deux côtés de l’équation par \(x\) : \[ 8 = 2x \]

Étape 3 : Résoudre pour \(x\)

Divisons les deux côtés par 2 : \[ x = \frac{8}{2} \]

Étape 4 : Calculer la division

\[ x = 4 \]

Réponse : \(x = 4\)

d) Résoudre l’équation \(\frac{18,0}{6} = \frac{x}{3}\)

Étape 1 : Comprendre l’équation

Il s’agit de : \[ \frac{18,0}{6} = \frac{x}{3} \] (Note : En français, la virgule est utilisée comme séparateur décimal, mais ici, 18,0 est équivalent à 18.0 ou simplement 18.)

Étape 2 : Simplifier la fraction de gauche

Calculons \(\frac{18}{6}\) : \[ \frac{18}{6} = 3 \]

L’équation devient : \[ 3 = \frac{x}{3} \]

Étape 3 : Isoler la variable \(x\)

Multiplions les deux côtés par 3 pour éliminer le dénominateur : \[ 3 \times 3 = x \]

Étape 4 : Calculer la multiplication

\[ x = 9 \]

Réponse : \(x = 9\)