Question : Calcule la valeur de \(x\) dans chacun des cas.
\(\frac{x}{45} = \frac{6}{15}\)
\(\frac{9}{4} = \frac{12}{x}\)
\(\frac{8}{x} = 2\)
\(\frac{18,0}{6} = \frac{x}{3}\)
Réponses :
\(x = 18\)
\(x = \frac{16}{3}\) ou \(5\,\frac{1}{3}\)
\(x = 4\)
\(x = 9\)
Étape 1 : Comprendre l’équation
Nous avons une équation de proportions où deux fractions sont égales : \[ \frac{x}{45} = \frac{6}{15} \]
Étape 2 : Appliquer la règle de proportionnalité
Pour résoudre une équation de la forme \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), on peut utiliser la règle du produit croisé : \[ a \times d = b \times c \]
Appliquons cette règle à notre équation : \[ x \times 15 = 45 \times 6 \]
Étape 3 : Calculer les produits
Calculons chaque côté de l’équation : \[ 15x = 270 \]
Étape 4 : Isoler la variable \(x\)
Pour trouver la valeur de \(x\), il faut diviser les deux côtés de l’équation par 15 : \[ x = \frac{270}{15} \]
Étape 5 : Effectuer la division
\[ x = 18 \]
Réponse : \(x = 18\)
Étape 1 : Comprendre l’équation
Nous avons une équation de proportions : \[ \frac{9}{4} = \frac{12}{x} \]
Étape 2 : Appliquer la règle du produit croisé
\[ 9 \times x = 4 \times 12 \]
Étape 3 : Calculer les produits
\[ 9x = 48 \]
Étape 4 : Isoler la variable \(x\)
\[ x = \frac{48}{9} \]
Étape 5 : Simplifier la fraction
Divisons numerator et denominator par 3 : \[ x = \frac{16}{3} \]
Réponse : \(x = \frac{16}{3}\) ou \(5\,\frac{1}{3}\)
Étape 1 : Comprendre l’équation
L’équation est : \[ \frac{8}{x} = 2 \]
Étape 2 : Isoler la variable \(x\)
Pour éliminer le dénominateur, multiplions les deux côtés de l’équation par \(x\) : \[ 8 = 2x \]
Étape 3 : Résoudre pour \(x\)
Divisons les deux côtés par 2 : \[ x = \frac{8}{2} \]
Étape 4 : Calculer la division
\[ x = 4 \]
Réponse : \(x = 4\)
Étape 1 : Comprendre l’équation
Il s’agit de : \[ \frac{18,0}{6} = \frac{x}{3} \] (Note : En français, la virgule est utilisée comme séparateur décimal, mais ici, 18,0 est équivalent à 18.0 ou simplement 18.)
Étape 2 : Simplifier la fraction de gauche
Calculons \(\frac{18}{6}\) : \[ \frac{18}{6} = 3 \]
L’équation devient : \[ 3 = \frac{x}{3} \]
Étape 3 : Isoler la variable \(x\)
Multiplions les deux côtés par 3 pour éliminer le dénominateur : \[ 3 \times 3 = x \]
Étape 4 : Calculer la multiplication
\[ x = 9 \]
Réponse : \(x = 9\)