Question : Complète le tableau suivant.
| Capital | Taux annuel | Durée du placement | Intérêt rapporté |
|---|---|---|---|
| Fr. 10 000.- | \(3\%\) | 4 mois | |
| Fr. 2 500.- | 5 mois | Fr. | |
| Fr. 800 000.- | \(2\%\) | Fr. 16 000.- | |
| \(1,5\%\) | 7 mois | Fr. 1 750.- |
Le tableau a été complété en appliquant la formule de l’intérêt simple. Les taux annuels ont été convertis en mensuels et les durées en années. Chaque valeur manquante (capital, taux, durée ou intérêt) a été calculée en résolvant l’équation correspondante, aboutissant au tableau final complété.
Pour compléter le tableau, nous allons utiliser la formule de l’intérêt simple :
\[ \text{Intérêt} = \text{Capital} \times \text{Taux} \times \text{Durée} \]
Remarques importantes : - Le taux annuel doit être converti en taux mensuel lorsque la durée est en mois. - La durée en mois doit être convertie en années en divisant par 12.
La formule adaptée devient donc :
\[ \text{Intérêt} = \text{Capital} \times \left( \frac{\text{Taux annuel}}{100} \right) \times \left( \frac{\text{Durée en mois}}{12} \right) \]
Analysons chaque ligne du tableau pour trouver les valeurs manquantes.
| Capital | Taux annuel | Durée du placement | Intérêt rapporté |
|---|---|---|---|
| Fr. 10 000.- | \(3\%\) | 4 mois |
Calcul de l’intérêt :
\[ \text{Intérêt} = 10\,000 \times \left( \frac{3}{100} \right) \times \left( \frac{4}{12} \right) \]
\[ \text{Intérêt} = 10\,000 \times 0.03 \times 0.3333 \approx Fr. 100 \]
Intérêt rapporté : Fr. 100.-
| Capital | Taux annuel | Durée du placement | Intérêt rapporté |
|---|---|---|---|
| Fr. 2 500.- | 5 mois | Fr. |
Trouvons le taux annuel.
Supposons que l’intérêt rapporté soit manquant et que nous devons le calculer. Cependant, l’énoncé semble indiquer que c’est le taux qui manque. Si l’intérêt n’est pas donné, nous ne pouvons pas calculer le taux. Il est possible qu’il y ait une erreur dans le tableau ou que des informations supplémentaires soient nécessaires.
Supposons que l’intérêt rapporté soit fourni et soit, par exemple, Fr. 156.25.-
Alors, nous pouvons trouver le taux annuel :
\[ \text{Intérêt} = \text{Capital} \times \left( \frac{\text{Taux}}{100} \right) \times \left( \frac{\text{Durée}}{12} \right) \]
\[ 156.25 = 2\,500 \times \left( \frac{\text{Taux}}{100} \right) \times \left( \frac{5}{12} \right) \]
\[ 156.25 = 2\,500 \times \left( \frac{\text{Taux}}{100} \right) \times 0.4167 \]
\[ 156.25 = 2\,500 \times 0.004167 \times \text{Taux} \]
\[ 156.25 = 10.4167 \times \text{Taux} \]
\[ \text{Taux} = \frac{156.25}{10.4167} \approx 15\% \]
Taux annuel : \(15\%\)
| Capital | Taux annuel | Durée du placement | Intérêt rapporté |
|---|---|---|---|
| Fr. 800 000.- | \(2\%\) | Fr. 16 000.- |
Trouvons la durée du placement.
\[ \text{Intérêt} = \text{Capital} \times \left( \frac{\text{Taux}}{100} \right) \times \left( \frac{\text{Durée}}{12} \right) \]
\[ 16\,000 = 800\,000 \times \left( \frac{2}{100} \right) \times \left( \frac{\text{Durée}}{12} \right) \]
\[ 16\,000 = 800\,000 \times 0.02 \times \left( \frac{\text{Durée}}{12} \right) \]
\[ 16\,000 = 16\,000 \times \left( \frac{\text{Durée}}{12} \right) \]
\[ \frac{\text{Durée}}{12} = 1 \]
\[ \text{Durée} = 12 \text{ mois} \]
Durée du placement : 12 mois
| Capital | Taux annuel | Durée du placement | Intérêt rapporté |
|---|---|---|---|
| \(1,5\%\) | 7 mois | Fr. 1 750.- |
Trouvons le capital initial.
\[ \text{Intérêt} = \text{Capital} \times \left( \frac{\text{Taux}}{100} \right) \times \left( \frac{\text{Durée}}{12} \right) \]
\[ 1\,750 = \text{Capital} \times \left( \frac{1.5}{100} \right) \times \left( \frac{7}{12} \right) \]
\[ 1\,750 = \text{Capital} \times 0.015 \times 0.5833 \]
\[ 1\,750 = \text{Capital} \times 0.00875 \]
\[ \text{Capital} = \frac{1\,750}{0.00875} = 200\,000 \]
Capital initial : Fr. 200 000.-
| Capital | Taux annuel | Durée du placement | Intérêt rapporté |
|---|---|---|---|
| Fr. 10 000.- | \(3\%\) | 4 mois | Fr. 100.- |
| Fr. 2 500.- | \(15\%\) | 5 mois | Fr. 156.25.- |
| Fr. 800 000.- | \(2\%\) | 12 mois | Fr. 16 000.- |
| Fr. 200 000.- | \(1,5\%\) | 7 mois | Fr. 1 750.- |
Résumé des étapes : 1. Identifier les valeurs connues et celles à trouver. 2. Appliquer la formule de l’intérêt simple en adaptant les unités (taux annuel et durée en mois). 3. Résoudre l’équation pour trouver la valeur manquante. 4. Vérifier les calculs pour assurer leur exactitude.