Exercice 13

Question : Les smoothies sont des boissons fruitées composées de quatre ingrédients principaux (fruits, yaourt, lait, miel) utilisés en quantités égales.

Voici les ingrédients nécessaires à la préparation d’un smoothie pour 4 personnes :

• 4 bananes
• 400 g de fraises
• 400 g de yaourt
• 400 ml de lait
• 2 cuillères à soupe de miel

1. Combien de yaourt faut-il prévoir pour préparer des smoothies pour 10 personnes ?

2. Combien de bananes faut-il prévoir pour préparer des smoothies pour 7 personnes ?

3. Combien de personnes peut-on servir si l’on dispose de trois douzaines de bananes, deux paquets de fraises de 500 g chacun, un litre de yaourt, deux litres de lait et 300 g de miel ?

Réponse

Réponses :

1. 1 kilogramme de yaourt.

2. 7 bananes.

3. 10 personnes.

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice

Question a) Combien de yaourt faut-il prévoir pour préparer des smoothies pour 10 personnes ?

Étapes de résolution :

1. Comprendre les données fournies :

   Pour 4 personnes, la quantité de yaourt nécessaire est de 400 g.

2. Calculer la quantité de yaourt par personne :

   \[ \text{Quantité de yaourt par personne} = \frac{400 \text{ g}}{4} = 100 \text{ g/personne} \]

3. Déterminer la quantité de yaourt pour 10 personnes :

   \[ \text{Quantité pour 10 personnes} = 100 \text{ g/personne} \times 10 = 1000 \text{ g} \]

4. Convertir les grammes en kilogrammes (si nécessaire) :

   \[ 1000 \text{ g} = 1 \text{ kg} \]

Réponse : Il faut prévoir 1 kilogramme de yaourt pour 10 personnes.

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Question b) Combien de bananes faut-il prévoir pour préparer des smoothies pour 7 personnes ?

Étapes de résolution :

1. Comprendre les données fournies :

   Pour 4 personnes, la quantité de bananes nécessaire est de 4 bananes.

2. Calculer le nombre de bananes par personne :

   \[ \text{Nombre de bananes par personne} = \frac{4 \text{ bananes}}{4} = 1 \text{ banane/personne} \]

3. Déterminer le nombre de bananes pour 7 personnes :

   \[ \text{Nombre de bananes pour 7 personnes} = 1 \text{ banane/personne} \times 7 = 7 \text{ bananes} \]

Réponse : Il faut prévoir 7 bananes pour 7 personnes.

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Question c) Combien de personnes peut-on servir si l’on dispose de trois douzaines de bananes, deux paquets de fraises de 500 g chacun, un litre de yaourt, deux litres de lait et 300 g de miel ?

Étapes de résolution :

1. Convertir toutes les quantités dans des unités compatibles :

   • Bananes :

     \[ 3 \text{ douzaines} = 3 \times 12 = 36 \text{ bananes} \]

   • Fraises :

     \[ 2 \text{ paquets} \times 500 \text{ g} = 1000 \text{ g} \]

   • Yaourt :

     \[ 1 \text{ litre} = 1000 \text{ ml} \]

   • Lait :

     \[ 2 \text{ litres} = 2000 \text{ ml} \]

   • Miel : Reste en grammes (300 g)

2. Déterminer la quantité nécessaire par personne :

   À partir des données pour 4 personnes :

   • Bananes : 4 bananes pour 4 personnes \(\Rightarrow\) 1 banane/personne
   • Fraises : 400 g pour 4 personnes \(\Rightarrow\) 100 g/personne
   • Yaourt : 400 g pour 4 personnes \(\Rightarrow\) 100 g/personne
   • Lait : 400 ml pour 4 personnes \(\Rightarrow\) 100 ml/personne
   • Miel : 2 cuillères à soupe (environ 40 g) pour 4 personnes \(\Rightarrow\) 10 g/personne

3. Calculer le nombre de personnes pouvant être servis selon chaque ingrédient :

   • Bananes :

     \[ \frac{36 \text{ bananes}}{1 \text{ banane/personne}} = 36 \text{ personnes} \]

   • Fraises :

     \[ \frac{1000 \text{ g}}{100 \text{ g/personne}} = 10 \text{ personnes} \]

   • Yaourt :

     \[ \frac{1000 \text{ ml}}{100 \text{ ml/personne}} = 10 \text{ personnes} \]

   • Lait :

     \[ \frac{2000 \text{ ml}}{100 \text{ ml/personne}} = 20 \text{ personnes} \]

   • Miel :

     \[ \frac{300 \text{ g}}{10 \text{ g/personne}} = 30 \text{ personnes} \]

4. Identifier l’ingrédient limitant :

   L’ingrédient qui permet de servir le moins de personnes détermine le nombre total de personnes pouvant être servies. Ici, les fraises et le yaourt permettent chacun de servir 10 personnes.

Réponse : On peut servir 10 personnes avec les ingrédients disponibles.