Question : Pour remplir une bassine de 15 L avec un tuyau, il a fallu 3 minutes.
Quel est le débit du tuyau en litres par seconde ?
Quelle quantité d’eau s’écoule en 1 heure ?
Combien de temps faut-il pour remplir une cruche de 22,5 L ?
Réponses succinctes :
Correction de l’exercice : Remplir une bassine
Nous allons aborder chaque partie de la question étape par étape pour bien comprendre comment résoudre le problème.
Étape 1 : Comprendre les données fournies
Étape 2 : Calculer le débit en litres par minute
Le débit (\(D\)) est la quantité d’eau qui s’écoule par unité de temps. On commence par calculer le débit en litres par minute.
\[ D_{\text{min}} = \frac{\text{Volume}}{\text{Temps}} = \frac{15\,\text{L}}{3\,\text{min}} = 5\,\text{L/min} \]
Étape 3 : Convertir le débit en litres par seconde
Il y a 60 secondes dans une minute. Pour trouver le débit en litres par seconde (\(D_{\text{sec}}\)), on divise le débit en litres par minute par 60.
\[ D_{\text{sec}} = \frac{D_{\text{min}}}{60} = \frac{5\,\text{L/min}}{60} = \frac{1}{12}\,\text{L/s} \approx 0,083\,\text{L/s} \]
Réponse : Le débit du tuyau est de \(\frac{1}{12}\) litre par seconde, soit environ 0,083 L/s.
Étape 1 : Comprendre les données fournies
Nous avons déjà déterminé le débit en litres par seconde (\(D_{\text{sec}} = \frac{1}{12}\,\text{L/s}\)).
Étape 2 : Convertir le temps en secondes
1 heure = 60 minutes
1 minute = 60 secondes
Donc, 1 heure = 60 × 60 = 3600 secondes
Étape 3 : Calculer la quantité d’eau écoulée en une heure
\[ \text{Quantité} = D_{\text{sec}} \times \text{Temps} = \frac{1}{12}\,\text{L/s} \times 3600\,\text{s} = 300\,\text{L} \]
Réponse : En 1 heure, 300 litres d’eau s’écoulent.
Étape 1 : Comprendre les données fournies
Étape 2 : Calculer le temps nécessaire
Le temps (\(T\)) nécessaire pour remplir la cruche peut être trouvé en utilisant la formule :
\[ T = \frac{\text{Volume}}{\text{Débit}} = \frac{22,5\,\text{L}}{\frac{1}{12}\,\text{L/s}} = 22,5 \times 12 = 270\,\text{secondes} \]
Étape 3 : Convertir le temps en minutes et secondes
Divisons 270 secondes par 60 pour obtenir des minutes :
\[ 270\,\text{s} \div 60 = 4\,\text{min} \ \text{et} \ 30\,\text{s} \]
Réponse : Il faut 4 minutes et 30 secondes pour remplir une cruche de 22,5 litres.
Résumé des réponses :