Exercice 12

Question : Pour remplir une bassine de 15 L avec un tuyau, il a fallu 3 minutes.

1. Quel est le débit du tuyau en litres par seconde ?

2. Quelle quantité d’eau s’écoule en 1 heure ?

3. Combien de temps faut-il pour remplir une cruche de 22,5 L ?

Réponse

Réponses succinctes :

1. 0,083 L/s
   
2. 300 litres
   
3. 4 minutes et 30 secondes

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice : Remplir une bassine

Nous allons aborder chaque partie de la question étape par étape pour bien comprendre comment résoudre le problème.

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a) Quel est le débit du tuyau en litres par seconde ?

Étape 1 : Comprendre les données fournies

• Volume de la bassine : 15 L
• Temps nécessaire pour remplir la bassine : 3 minutes

Étape 2 : Calculer le débit en litres par minute

Le débit ($D$) est la quantité d’eau qui s’écoule par unité de temps. On commence par calculer le débit en litres par minute.

$$D_{\text{min}}=\frac{\text{Volume}}{\text{Temps}}=\frac{15\text{L}}{3\text{min}}=5\text{L/min}$$

Étape 3 : Convertir le débit en litres par seconde

Il y a 60 secondes dans une minute. Pour trouver le débit en litres par seconde ($D_{\text{sec}}$), on divise le débit en litres par minute par 60.

$$D_{\text{sec}}=\frac{D_{\text{min}}}{60}=\frac{5\text{L/min}}{60}=\frac{1}{12}\text{L/s}\approx 0,083\text{L/s}$$

Réponse : Le débit du tuyau est de $\frac{1}{12}$ litre par seconde, soit environ 0,083 L/s.

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b) Quelle quantité d’eau s’écoule en 1 heure ?

Étape 1 : Comprendre les données fournies

Nous avons déjà déterminé le débit en litres par seconde ($D_{\text{sec}}=\frac{1}{12}\text{L/s}$).

Étape 2 : Convertir le temps en secondes

1 heure = 60 minutes
1 minute = 60 secondes
Donc, 1 heure = 60 × 60 = 3600 secondes

Étape 3 : Calculer la quantité d’eau écoulée en une heure

$$\text{Quantité}=D_{\text{sec}}\times \text{Temps}=\frac{1}{12}\text{L/s}\times 3600\text{s}=300\text{L}$$

Réponse : En 1 heure, 300 litres d’eau s’écoulent.

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c) Combien de temps faut-il pour remplir une cruche de 22,5 L ?

Étape 1 : Comprendre les données fournies

• Volume de la cruche : 22,5 L
• Débit du tuyau : $\frac{1}{12}\text{L/s}$

Étape 2 : Calculer le temps nécessaire

Le temps ($T$) nécessaire pour remplir la cruche peut être trouvé en utilisant la formule :

$$T=\frac{\text{Volume}}{\text{Débit}}=\frac{22,5\text{L}}{\frac{1}{12}\text{L/s}}=22,5\times 12=270\text{secondes}$$

Étape 3 : Convertir le temps en minutes et secondes

Divisons 270 secondes par 60 pour obtenir des minutes :

$$270\text{s}÷60=4\text{min}\text{et}30\text{s}$$

Réponse : Il faut 4 minutes et 30 secondes pour remplir une cruche de 22,5 litres.

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Résumé des réponses :

1. $\frac{1}{12}\text{L/s}$ (≈ 0,083 L/s)
   
2. 300 litres
   
3. 4 minutes et 30 secondes