Question : Lors d’une course de sprint de 100 mètres, une classe a obtenu les performances résumées dans le tableau suivant.
| Temps en secondes | Effectif |
|---|---|
| \([12 ; 14[\) | 5 |
| \([14 ; 16[\) | 8 |
| \([16 ; 18[\) | 7 |
| \([18 ; 20[\) | 4 |
| \([20 ; 22[\) | 3 |
| \([22 ; 24[\) | 2 |
Détermine le nombre total d’élèves de cette classe.
Quel est le pourcentage d’élèves qui ont couru le 100 mètres en moins de 18 secondes ?
Quels temps séparent la classe en deux groupes d’élèves de même effectif ?
Résumé de la correction :
Il y a 29 élèves dans la classe.
Environ 69 % des élèves ont couru le 100 mètres en moins de 18 secondes.
Un temps de 16 secondes sépare la classe en deux groupes d’effectif égal.
Examinons chaque partie de la question étape par étape.
Pour trouver le nombre total d’élèves, il suffit d’additionner les effectifs de chaque intervalle de temps.
| Temps en secondes | Effectif |
|---|---|
| \([12 ; 14[\) | 5 |
| \([14 ; 16[\) | 8 |
| \([16 ; 18[\) | 7 |
| \([18 ; 20[\) | 4 |
| \([20 ; 22[\) | 3 |
| \([22 ; 24[\) | 2 |
Calcul :
\[ \begin{align*} \text{Total} &= 5 + 8 + 7 + 4 + 3 + 2 \\ &= 29 \end{align*} \]
Réponse : Il y a 29 élèves dans cette classe.
Pour déterminer ce pourcentage, nous devons d’abord calculer le nombre d’élèves ayant couru en moins de 18 secondes, puis le rapporter au nombre total d’élèves.
Étapes :
Identifier les intervalles concernés :
Les élèves qui ont couru en moins de 18 secondes se trouvent dans les intervalles :
\[ [12 ; 14[,\ [14 ; 16[,\ [16 ; 18[ \]
Calculer le nombre d’élèves dans ces intervalles :
\[ 5 + 8 + 7 = 20 \]
Calculer le pourcentage :
\[ \text{Pourcentage} = \left( \frac{20}{29} \right) \times 100 \approx 68,97\% \]
Réponse : Environ 69 % des élèves ont couru le 100 mètres en moins de 18 secondes.
Cette question demande de déterminer la médiane de la distribution des temps de course. La médiane est la valeur qui sépare un ensemble de données en deux parties égales.
Étapes :
Calculer le nombre total d’élèves :
Comme précédemment, il y a 29 élèves.
Déterminer la position de la médiane :
\[ \text{Position médiane} = \frac{29 + 1}{2} = 15 \]
Cela signifie que le 15ème élève représente la médiane.
Analyser la distribution cumulée :
Construisons une distribution cumulée pour identifier dans quel intervalle se trouve le 15ème élève.
| Temps en secondes | Effectif | Cumul |
|---|---|---|
| \([12 ; 14[\) | 5 | 5 |
| \([14 ; 16[\) | 8 | 13 |
| \([16 ; 18[\) | 7 | 20 |
| \([18 ; 20[\) | 4 | 24 |
| \([20 ; 22[\) | 3 | 27 |
| \([22 ; 24[\) | 2 | 29 |
Le cumul atteint 13 à l’intervalle \([14 ; 16[\) et 20 à l’intervalle \([16 ; 18[\). Le 15ème élève se trouve donc dans l’intervalle \([16 ; 18[\).
Déterminer le temps séparant la classe en deux groupes :
La médiane se situe donc au début de l’intervalle \([16 ; 18[\), soit 16 secondes.
Réponse : Le temps de 16 secondes sépare la classe en deux groupes d’élèves de même effectif.