Exercice 1

Question : Lors d’une course de sprint de 100 mètres, une classe a obtenu les performances résumées dans le tableau suivant.

Temps en secondes Effectif
\([12 ; 14[\) 5
\([14 ; 16[\) 8
\([16 ; 18[\) 7
\([18 ; 20[\) 4
\([20 ; 22[\) 3
\([22 ; 24[\) 2
  1. Détermine le nombre total d’élèves de cette classe.

  2. Quel est le pourcentage d’élèves qui ont couru le 100 mètres en moins de 18 secondes ?

  3. Quels temps séparent la classe en deux groupes d’élèves de même effectif ?

Réponse

Résumé de la correction :

  1. Il y a 29 élèves dans la classe.

  2. Environ 69 % des élèves ont couru le 100 mètres en moins de 18 secondes.

  3. Un temps de 16 secondes sépare la classe en deux groupes d’effectif égal.

Corrigé détaillé

Correction

Examinons chaque partie de la question étape par étape.

a. Déterminer le nombre total d’élèves de cette classe.

Pour trouver le nombre total d’élèves, il suffit d’additionner les effectifs de chaque intervalle de temps.

Temps en secondes Effectif
\([12 ; 14[\) 5
\([14 ; 16[\) 8
\([16 ; 18[\) 7
\([18 ; 20[\) 4
\([20 ; 22[\) 3
\([22 ; 24[\) 2

Calcul :

\[ \begin{align*} \text{Total} &= 5 + 8 + 7 + 4 + 3 + 2 \\ &= 29 \end{align*} \]

Réponse : Il y a 29 élèves dans cette classe.


b. Quel est le pourcentage d’élèves qui ont couru le 100 mètres en moins de 18 secondes ?

Pour déterminer ce pourcentage, nous devons d’abord calculer le nombre d’élèves ayant couru en moins de 18 secondes, puis le rapporter au nombre total d’élèves.

Étapes :

  1. Identifier les intervalles concernés :

    Les élèves qui ont couru en moins de 18 secondes se trouvent dans les intervalles :

    \[ [12 ; 14[,\ [14 ; 16[,\ [16 ; 18[ \]

  2. Calculer le nombre d’élèves dans ces intervalles :

    \[ 5 + 8 + 7 = 20 \]

  3. Calculer le pourcentage :

    \[ \text{Pourcentage} = \left( \frac{20}{29} \right) \times 100 \approx 68,97\% \]

Réponse : Environ 69 % des élèves ont couru le 100 mètres en moins de 18 secondes.


c. Quels temps séparent la classe en deux groupes d’élèves de même effectif ?

Cette question demande de déterminer la médiane de la distribution des temps de course. La médiane est la valeur qui sépare un ensemble de données en deux parties égales.

Étapes :

  1. Calculer le nombre total d’élèves :

    Comme précédemment, il y a 29 élèves.

  2. Déterminer la position de la médiane :

    \[ \text{Position médiane} = \frac{29 + 1}{2} = 15 \]

    Cela signifie que le 15ème élève représente la médiane.

  3. Analyser la distribution cumulée :

    Construisons une distribution cumulée pour identifier dans quel intervalle se trouve le 15ème élève.

    Temps en secondes Effectif Cumul
    \([12 ; 14[\) 5 5
    \([14 ; 16[\) 8 13
    \([16 ; 18[\) 7 20
    \([18 ; 20[\) 4 24
    \([20 ; 22[\) 3 27
    \([22 ; 24[\) 2 29

    Le cumul atteint 13 à l’intervalle \([14 ; 16[\) et 20 à l’intervalle \([16 ; 18[\). Le 15ème élève se trouve donc dans l’intervalle \([16 ; 18[\).

  4. Déterminer le temps séparant la classe en deux groupes :

    La médiane se situe donc au début de l’intervalle \([16 ; 18[\), soit 16 secondes.

Réponse : Le temps de 16 secondes sépare la classe en deux groupes d’élèves de même effectif.

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