Consultez gratuitement des exercices de maths sur Problèmes de proportionnalité, pourcentages, pentes et échelle de 11e avec les corrigés détaillés en PDF ou en ligne.
Difficulté : 65/100
Partie a) Remplis le tableau ci-après :
| Objet | Masse (en g) | Volume (en dm$^{3}$) | Masse volumique (en kg/m$^{3}$) | Masse volumique (en g/cm$^{3}$) |
|---|---|---|---|---|
| Aluminium | $270$ | $0,1$ | ||
| Fer | $5000$ | $5000$ | ||
| Liège | $1,5$ | $0,12$ | ||
| Plomb | $1,13$ | $11,3$ | ||
| Or | $25$ | $0,001$ | ||
| Argent | ||||
| Lait | $1035$ | $1$ | $1035$ | |
| Ethanol | $46$ |
Partie b)
Détermine les objets ayant une densité moins grande que le lait.
La masse volumique du lait est de $1,035 \, \mathrm{g/cm}^{3}$ ou $1035 \, \mathrm{kg/m}^{3}$. Un objet a une densité inférieure au lait lorsque sa masse volumique est inférieure à celle du lait.
Difficulté : 72/100
a) Déterminez les durées respectives de trajet pour les trains X et Y, sachant que les distances parcourues sont respectivement 120 km et 180 km à des vitesses moyennes de 60 km/h et 90 km/h.
b) Calculez la différence de temps de trajet en minutes entre les trains X et Y sur leurs parcours respectifs.
c) Si un véhicule parcourt une distance dada point A au point B en 200 minutes, à quelle heure arriverait-il à destination, sachant qu'il est parti de A à 13h40 ?
d) Quelle distance un autre véhicule parcourt-il en heures avec une vitesse moyenne de 80 km/h ?
e) Si un silo contient 1500 kg de grain répartis uniformément, quelle serait la hauteur d'une couche cylindrique de diamètre 4 mètres de ce grain, sachant la densité est de 800 kg/m³ ?
f) Analyser, en comparant leurs durées totales respectives, si un trajet de 240 km en 3 heures a été plus rapide que celui de 500 km en 5 heures.
Difficulté : 45/100
Un professeur d'école a 190 stylos à distribuer sous forme de récompenses à 12 élèves. Le premier élève reçoit un certain nombre fixe de stylos, mais chaque élève suivant obtient trois stylos de plus que celui avant. Ce processus continue jusqu'à ce que tous les élèves aient reçu leurs stylos. Combien de stylos le huitième élève reçoit-il selon cette distribution ?
Difficulté : 47/100
a) Quelle est la vitesse moyenne de Julie sur la première montée (zone 1 sur le graphique) ?
b) Quelle fut la durée totale de repos de Julie (zone 2 sur le graphique) ?
c) Après cela, si Julie parcourt la dernière descente (zone 3) en $15 \, \text{minutes}$, quelle distance parcourt-elle compte tenu d'une vitesse constante de $12 \, \text{km/h}$ ?
d) Quelle est la vitesse moyenne de Julie sur l'ensemble de son excursion ?
Difficulté : 45/100
Sophie est debout à une distance de 1,5 m d'une baie vitrée qui mesure 3 m de large. Un chemin piéton situé à 10 m parallèlement à l'immeuble est libre. Sophie observe une personne passant devant la baie vitrée pendant 5 secondes.
Calculez la vitesse moyenne de la personne.
Difficulté : 45/100
Chaque matin, un ouvrier agricole suit des informations concernant son temps de travail et sa productivité. Complétez le tableau suivant en calculant les valeurs manquantes.
| lundi | mardi | mercredi | jeudi | vendredi | |
|---|---|---|---|---|---|
| Heure de début | 7 h 15 min | 8 h 30 min | 6 h 50 min | ||
| Heure de fin | 12 h 10 min | 13 h 05 min | 14 h 45 min | ||
| Durée de travail | 4 h 20 min | 6 h 15 min | |||
| Surface cultivée | 3.10 ha | 5.25 ha | 7.80 ha | ||
| Rendement moyen | $1.25 \, \mathrm{ha/h}$ | 1.50 ha/h | $2.40 \, \mathrm{ha/h}$ |
Pour compléter les informations demandées, utilisez les relations suivantes entre les grandeurs :
Rendement moyen : $\text{Rendement moyen} = \dfrac{\text{Surface cultivée}}{\text{Durée de travail}}$.
Surface cultivée : $\text{Surface cultivée} = \text{Durée de travail} \times \text{Rendement moyen}$.
Durée de travail : $\text{Durée de travail} = \text{Heure de fin} - \text{Heure de début}$.
Difficulté : 60/100
Un épicier enregistre les prix des légumes dans son magasin. En augmentant de 20% les prix actuels des pommes de terre, il remarque qu'il aurait ainsi aligné ces prix à celui moyen du marché.
Difficulté : 45/100
Le samedi 21 novembre 2020, un automobiliste ravitaille sa voiture avec 38 litres d'essence dans une station-service en Allemagne. Le prix du litre d'essence est de 1,45 €.
En payant, il donne cinquante pièces de 2 CHF (francs suisses). Le taux de conversion est de 1 CHF = 1,10 €, et le caissier rend la monnaie seulement en euros.
Quelle somme en euros le caissier lui rend-il ?
Difficulté : 56/100
Une carte géographique est dessinée à l'échelle $ 1:25000 $. Calculez les mesures suivantes sur la carte :
La longueur sur la carte d'une route mesurant $ 5 \, \mathrm{km} $ dans la réalité.
L'aire sur la carte d'un lac ayant une superficie de $ 2 \, \mathrm{km}^2 $ dans la réalité.
Le volume sur la carte d'un réservoir contenant $ 10000 \, \mathrm{m}^3 $ d'eau dans la réalité.
Difficulté : 55/100
Complète ce tableau en calculant les valeurs manquantes.
| Pourcentage | Total | Partie |
|---|---|---|
| $40 \%$ | 600 | 240 |
| $40 \%$ | 500 | |
| $12 \%$ | 72 | |
| 450 | 36 |
Difficulté : 45/100
Identifie et calcule le rapport des périmètres entre chaque paire de tours montrées en utilisant leurs hauteurs respectives.
Difficulté : 73/100
Un horticulteur souhaite diviser une parcelle rectangulaire en trois zones égales à l'aide de deux cloisons perpendiculaires au côté le plus court de la parcelle. La parcelle mesure $12$ m de long et $9$ m de large. Quelle doit être la longueur minimale de chaque cloison pour diviser la parcelle en trois zones égales de cette manière ?
Difficulté : 72/100
Une piscine rectangulaire doit être entourée d’une clôture formée de 120 panneaux en bois, chaque panneau mesurant 2 mètres de long. La clôture doit utiliser exactement les 120 panneaux.
a) Sur un graphique représentant l'aire de la piscine en fonction de la mesure d'un de ses côtés, place le point $C$ correspondant à une piscine avec 20 panneaux sur un côté et le point $D$ pour une piscine avec 50 panneaux sur un côté.
b) Quelle est la longueur minimale possible pour un côté de cette piscine ?
c) Quelle est la longueur maximale possible pour un côté de cette piscine ?
d) Quelle est l’aire maximale que peut avoir cette piscine ?
Difficulté : 40/100
La pente moyenne d'une route de montagne est de $12\%$. Si le dénivelé entre la base et le sommet est de $480$ m, quelle est la longueur horizontale, en mètres, de cette montée?
Difficulté : 60/100
Sur ce plan, les dimensions réelles d'une piscine rectangulaire sont fournies. Trace un plan de cette piscine à l'échelle $1 / 50$.
Difficulté : 45/100
Pendant une promotion, une réduction de $20\%$ a été appliquée sur un smartphone dont le prix final est de $640$ euros. Quel était le prix avant la réduction ?
Difficulté : 45/100
Dans un verger, un pommier produit en moyenne 500 pommes par an, dont $20 \%$ sont jugées de qualité supérieure. Si chaque panier peut contenir exactement 50 pommes, calculez combien de paniers de pommes de qualité supérieure pourront être remplis avec la production annuelle de 20 pommiers.
Difficulté : 75/100
Une solution saline est composée de $80\%$ d'eau et le reste de sel. Après évaporation de $50\%$ de l'eau, calculez le nouveau pourcentage de sel dans la solution.
Difficulté : 40/100
Voici une carte affichée à une échelle de 1:100000. Si la distance entre deux villes sur la carte mesure 7 cm, calculez la distance réelle entre ces deux villes.
Difficulté : 40/100
Un cycliste parcourt une distance de $120$ km en $4$ heures et $30$ minutes.
Calculez sa vitesse moyenne en kilomètres par heure.
Difficulté : 40/100
Un coureur participe à une course et traverse une distance de 21 kilomètres en 1 heure et 45 minutes. Quelle est la vitesse moyenne du coureur en kilomètres par heure (km/h) ?
Difficulté : 60/100
Pour chaque situation suivante, détermine si la consommation électrique mensuelle dépasse $30 \, \mathrm{kWh}$.
a) Un appareil fonctionne à $100 \, \mathrm{W}$ pendant $10 \, \mathrm{heures}$ par jour sur $30 \text{ jours}$.
b) Une lampe consomme $60 \, \mathrm{W}$ et reste allumée $5 \, \mathrm{heures}$ par nuit pendant $30 \text{ nuits}$.
c) Un sèche-cheveux utilise $1200 \, \mathrm{W}$ pendant $10 \text{ minutes}$ chaque jour sur $30 \text{ jours}$.
d) Un ordinateur mobile consomme $45 \, \mathrm{W}$ lorsqu'il est utilisé pendant $2 \, \mathrm{heures}$ par jour sur $30 \text{ jours}$.
e) Une machine de grande taille opère à $1500 \, \mathrm{W}$ pour $30 \text{ minutes}$ tous les deux jours sur $1 \text{ mois (30 jours)}$.
f) Un chargeur consomme en moyenne $5 \, \mathrm{W}$, utilisé pendant $8 \, \mathrm{heures}$ par nuit pendant $30 \text{ nuits}$.
Difficulté : 60/100
Un cycliste parcourt une distance de 20 km à une vitesse moyenne de $30 \, \mathrm{km/h}$. Par la suite, il ralentit et roule pendant 40 minutes à une vitesse moyenne de $15 \, \mathrm{km/h}$. Quelle est la vitesse moyenne du cycliste sur l'ensemble du trajet ?
Difficulté : 65/100
Une personne parcourt un trajet de 60 kilomètres. Pendant la première heure, elle roule à une vitesse moyenne de $30 \,\mathrm{km/h}$. À quelle vitesse moyenne doit-elle rouler pendant la seconde heure pour atteindre une vitesse moyenne totale de $40 \,\mathrm{km/h}$ sur toute la durée du trajet de deux heures ?
Difficulté : 55/100
Lors d'une randonnée à vélo, Marie a parcouru une distance totale de 180 km. Jean, lors d'une randonnée similaire sur un circuit de 600 m, a réussi à effectuer 320 tours.
a) Combien de tours Marie a-t-elle accomplis ?
b) Quelle fut la vitesse moyenne de chaque cycliste, donnée en km/h, s'ils ont tous deux pédalé pendant 9 heures ?
Difficulté : 30/100
Un récipient d'une capacité de 12 litres contient actuellement 3 litres d'eau. On sait que 1 litre d'eau a une masse de 1 kilo.
a) Quelle est la masse (en kilogrammes) de l'eau contenue dans le récipient?
b) Si on ajoute 4 kilogrammes d'eau, combien de litres y aura-t-il dans le récipient?
Difficulté : 50/100
Un train parcourt $900 \, \text{km}$ en $5 \, \text{h}$.
a) Quelle est sa vitesse moyenne en kilomètres par heure ($\text{km}/\text{h}$) ?
b) Quelle est sa vitesse moyenne en mètres par seconde ($\text{m}/\text{s}$) ?
Difficulté : 45/100
Un vélo parcourt une distance de 35 km en 2 heures.
a) Quelle est la vitesse moyenne du vélo en kilomètres par heure ?
b) Quelle distance parcourt-il en 3 heures à la même vitesse ?
c) Combien de temps faut-il pour parcourir 70 km à cette vitesse ?
Difficulté : 45/100
Calcule la proportion de chaque type de dépense dans le budget annuel d'une famille donné en pourcentage. Puis, réalise un diagramme en barres pour représenter cette répartition.
Difficulté : 70/100
a) En 2021, la ville de Toulouse avait une population de 490 000 habitants. Calculez le volume moyen d'eau potable consommé par habitant dans cette ville.
b) L'eau fournie par le réseau principal de l'agglomération contient-elle davantage de magnésium que celle fournie par les puits souterrains ?
c) Quelle quantité de chlore un habitant utilisant en moyenne 350 litres d'eau de ce réseau par an ingère-t-il en 10 ans si l'eau utilisable contient systématiquement 0.2 mg/L de chlore ?
d) Quel réseau semble garantir une meilleure stabilité dans les composants chimiques de l'eau ?
Difficulté : 74/100
Louis se déplace en marche rapide à une vitesse moyenne de $6.5 \, \mathrm{km/h}$. En vélo, il grimpe des pentes raides à une vitesse de $4.2 \, \mathrm{km/h}$ et descend à $15 \, \mathrm{km/h}$ de moyenne. Pour le Tour des Alpes, un parcours de $45 \, \mathrm{km}$ total est défini, en incluant des sections plates, montantes, et descendantes. L'analyse préliminaire révèle les profils des étapes en termes de distances et dénivelés.
a) Calculez la distance totale des sections ascendantes et descendantes selon le profil donné.
b) Estimez le temps que Louis prendrait pour compléter le circuit entier en tenant compte de sa vitesse moyenne.
c) En supposant que le gagnant de la compétition a terminé en $3 \, \mathrm{h} \, 50 \, \mathrm{min}$, calculez approximativement à quel moment il aurait franchi les sommets de la section alpine la plus élevée.
d) Déterminez la pente moyenne sur une section représentative de montée en prenant en compte les détails affichés de cette portion.
Difficulté : 60/100
Représentez les informations suivantes sous forme d'un camembert :
| Activité | Temps passé (heures) |
|---|---|
| Travail | 8 |
| Sommeil | 7 |
| Loisirs | 4 |
| Ménage | 2 |
| Trajets | 2 |
| Repas | 1 |
Difficulté : 60/100
Un train de marchandises parcourt en moyenne 120 km avec 80 litres de diesel.
a) Quelle distance peut parcourir ce train avec une réserve de 320 litres ?
b) Quelle quantité de carburant est consommée par kilomètre en moyenne ?
c) Pour un trajet total de 900 km, combien de litres de diesel seraient requis ?
d) Si le prix moyen du diesel est de 1,50 € par litre, quel sera le coût total pour effectuer ce trajet ?
Difficulté : 50/100
De Paris à Rouen, un automobiliste parcourt un trajet à une vitesse moyenne de $80 \, \text{km/h}$. Au retour, il effectue le même trajet à une vitesse moyenne de $120 \, \text{km/h}$.
Quelle est, en heures, la durée totale des deux trajets ?
Quelle est la vitesse moyenne de l'automobiliste sur l'ensemble des deux parcours (en km/h) ?
Difficulté : 60/100
Représente, sous forme d'un diagramme de ton choix, la répartition des volumes d'eau utilisés par quatre secteurs majeurs de consommation en 2020, en tenant compte qu'ils totalisent 920 millions de mètres cubes.
Difficulté : 40/100
Un conteneur est rempli d’eau à raison de 10 litres par minute jusqu’à atteindre la capacité maximale (segment $ A $ sur le graphique).
a) Quelle est la quantité totale d’eau ajoutée au conteneur pendant les 5 premières minutes ? Justifiez votre réponse.
b) Il y a une interruption dans le remplissage pendant laquelle aucune eau n’est ajoutée (segment $ B $ sur le graphique). De combien de temps dure cette pause ?
c) Le remplissage recommence à un débit de 15 litres par minute (segment $ C $ sur le graphique). Dessinez ce segment $ C $ sur le graphique pour représenter la variation de la quantité d’eau ajoutée en fonction du temps.
d) Quelle est le débit moyen d’ajout d’eau dans le conteneur sur l’ensemble de la procédure ?
Difficulté : 45/100
a) Complétez le tableau conformément à la règle de proportionnalité suivante.
| Distance parcourue (km) | 8 | 24 | 50 | |
|---|---|---|---|---|
| Temps écoulé (h) | 2 | 6 | 4 |
b) Calculez la distance qu’un véhicule peut parcourir en 5 heures, respectant la même règle de proportionnalité.
Difficulté : 65/100
Complète le tableau en calculant les valeurs manquantes selon les données fournies.
$$ I = P \cdot r \cdot \frac{t}{12} $$
| Capital investi (€) | Taux de rendement annuel (%) | Durée (mois) | Intérêt généré (€) | Composant supplémentaire |
|---|---|---|---|---|
| 5000 | 3 | 6 | ||
| 3000 | 12 | 70 | ||
| 4.5 | 3 | 45 | ||
| 10000 | 250 | Double allocation |
Indications :
Utilisez la formule donnée pour calculer les montants manquants.
Exprimez les taux sous forme décimale pour effectuer les calculs.
Difficulté : 68/100
Complète le tableau ci-dessous en calculant les valeurs manquantes correspondant aux différentes situations impliquant distance, temps et vitesse.
Difficulté : 75/100
a) Complète les données manquantes dans le tableau suivant.
| Métal | Masse (en kg) | Volume (en cm$^{3}$) | Masse volumique (en kg/m$^{3}$) | Masse volumique (en g/cm$^{3}$) |
|---|---|---|---|---|
| Aluminium | 2,7 | 1000 | ||
| Cuivre | 8,9 | 8900 | ||
| Zinc | 140 | 7,14 | ||
| Plomb | 11,34 | 11,34 | ||
| Argent | 5,25 | 500 | ||
| Nickel | ||||
| Or | 19,32 | 1000 | 19320 | |
| Fer | 7,85 |
b) Identifie les métaux plus denses que 1 g/cm$^{3}$.
On connaît la densité de l'eau douce égale à $1 \, \mathrm{g/cm}^{3}$.
Difficulté : 50/100
Comment calculer la hauteur d'un arbre en utilisant la proportion des ombres et un bâton de 1 m de long placé verticalement ?
Difficulté : 30/100
Un oiseau parcourt une distance de $120\ \text{km}$ en $2\ \text{h}$. Quelle est la vitesse moyenne de l'oiseau ?
Difficulté : 72/100
Un arbre projette une ombre de $5 \, \mathrm{m}$, tandis qu'un poteau voisin de $3,5 \, \mathrm{m}$ de haut projette une ombre de $2,1 \, \mathrm{m}$.
Calculez la hauteur de l'arbre.
Difficulté : 60/100
Une jauge marque une profondeur d'eau de $3,6~\mathrm{m}$ où chaque mètre représente un volume de $250~\mathrm{m}^3$. Quelle est le volume total d'eau ?
Difficulté : 60/100
Un récipient contient trois types de bouteilles : 500 bouteilles de 1 litre, 300 bouteilles de 1,5 litre et 200 bouteilles de 2 litres.
Déterminez la capacité totale maximale du récipient en litres.
Si chaque type de bouteille prend approximativement un volume d'emballage de $1,2$, $1,8$, et $2,4$ litres respectivement pour inclure leur espace, déterminer le volume total nécessaire pour contenir toutes les bouteilles.
Difficulté : 65/100
Un magasin vend deux types de pommes : rouges et vertes. Il existe 200 pommes rouges et 150 pommes vertes dans l'inventaire, et la masse totale des pommes rouges et vertes est de $50~\mathrm{kg}$. Si chaque pomme verte a une masse de $250~\mathrm{g}$, quelle est la masse d'une pomme rouge en grammes ?
Difficulté : 40/100
a) Un cycliste parcourt une distance de $2,8 \; \mathrm{km}$ en $7 \; \mathrm{minutes}$. Quelle est sa vitesse moyenne en kilomètres par heure ?
b) Un train à grande vitesse roule à $300 \; \mathrm{km/h}$. Combien de kilomètres parcourt-il en $4,5$ heures ?
Difficulté : 40/100
Si un train voyage à une vitesse moyenne de $80 \; \mathrm{km/h}$ et la distance jusqu'à sa destination est de $320 \; \mathrm{km}$, combien de temps faudra-t-il pour qu'il atteigne sa destination si la vitesse reste constante ?
Difficulté : 30/100
La pyramide cylindrique est divisée en 6 sections identiques ; sachant que la masse totale du cylindre est de 15 kg, trouvez la masse de chacune des sections.
Difficulté : 60/100
a) Une bouteille se remplit en $40$ secondes grâce à un embout ayant un débit de $12 \, \mathrm{L/min}$. Quelle est la capacité de la bouteille en litres ? En millimètres cubes ?
b) Avec ce débit, combien de temps faut-il pour remplir une citerne d'un volume de $1,5 \, \mathrm{m}^3$ ?
Difficulté : 40/100
Note tes calculs et détermine les réponses pour les questions suivantes :
a) Trouver les sept douzièmes de $240$.
b) Calculer $15\%$ de $320$ euros.
c) Déterminer $\frac{5}{4}$ de $120$.
d) Calculer $125\%$ de $400$ mètres.
Difficulté : 45/100
Une société veut investir dans une machine qui coûte $250\,000$ € et qui rapporte $50\,000$ € de bénéfices annuels. Sachant que la durée de vie de la machine est de $5$ ans, déterminez en combien d'années après l'achat l'investissement initial sera récupéré.
Difficulté : 60/100
Vous commencez avec un capital de 5 euros. À chaque étape, vous pouvez soit doubler votre capital, soit le multiplier par 3. Après 3 étapes, vous avez accumulé un total de 60 euros. Quelles sont les opérations effectuées à chaque étape ?
Difficulté : 40/100
Un fermier possède 40 mètres de clôture pour entourer un enclos rectangulaire situé le long d'une rivière (où il n'a pas besoin de clôture). Quelle largeur doit avoir l'enclos pour maximiser la superficie, et quelle sera cette superficie maximale ?
Difficulté : 50/100
Complète le tableau suivant en calculant ou complétant la valeur manquante pour chaque ligne.
Difficulté : 40/100
a) Un cycliste roule à une vitesse moyenne de $20 \; \mathrm{km/h}$.
Quelle distance, en mètres, parcourt-il en $0,8 \; \mathrm{s}$ ?
b) Un faucon peut se déplacer à une vitesse de $95 \; \mathrm{m/s}$, tandis qu'une gazelle peut courir à une vitesse de $90 \; \mathrm{km/h}$.
Lequel des deux est le plus rapide ?
Difficulté : 60/100
a) Un lingot d'or a un volume de $20 \, \mathrm{cm}^3$ et une masse de $386 \, \mathrm{g}$. Détermine la masse volumique de l'or exprimée en $\mathrm{kg/m}^3$.
b) Un réservoir contient $50 \, \mathrm{L}$ d'un liquide qui pèse $40 \, \mathrm{kg}$. Quelle est la masse volumique de ce liquide ?
c) La masse volumique d'un solide est de $8 \, \mathrm{g/cm}^3$. Trouve le volume de ce solide s'il a une masse de $3,2 \, \mathrm{kg}$.
Difficulté : 60/100
a) Une bille en acier a un volume de $15 \, \mathrm{cm}^3$ et une masse de $118 \, \mathrm{g}$. Détermine la masse volumique de l'acier exprimée en $\mathrm{kg/m}^3$.
b) Une bouteille contient $25 \, \mathrm{L}$ d'un liquide qui pèse $30 \, \mathrm{kg}$. Quelle est la masse volumique de ce liquide ?
c) La masse volumique d'un objet est de $2.5 \, \mathrm{g/cm}^3$. Trouve le volume de cet objet s'il a une masse de $5.5 \, \mathrm{kg}$.
Difficulté : 60/100
Présentez graphiquement la distribution des dépenses mensuelles des ménages selon les catégories principales sous la forme d'un graphique en secteurs.
Données sur les dépenses moyennes mensuelles par catégorie :
| Catégorie | Dépenses (en euros) |
|---|---|
| Logement | 520 |
| Alimentation | 290 |
| Transport | 180 |
| Santé | 120 |
| Loisirs et culture | 90 |
Difficulté : 40/100
Choisis trois nombres consécutifs d'une suite arithmétique.
Soit ces trois nombres $b-c$, $b$ et $b+c$, où $c$ est la raison de la suite arithmétique.
Calcule la somme du carré du nombre du milieu $(b^2)$ et le carré de la différence entre les deux autres nombres $((b-c)-(b+c))^2)$.
Que remarques-tu ?
Difficulté : 45/100
Un agriculteur récolte 100 pommes à partager entre 8 paniers. Il place un certain nombre de pommes dans le premier panier, puis chaque panier suivant reçoit deux pommes de moins que le précédent. Cela continue jusqu'au dernier panier. Combien de pommes sont placées dans le cinquième panier selon cette distribution ?
Difficulté : 45/100
Un professeur doit répartir 200 feuilles de papier entre 10 étudiants. Il donne un certain nombre de feuilles au premier étudiant, puis à chaque étudiant suivant il donne 5 feuilles de plus que ce qu'a reçu le précédent. Cela continue jusqu'au dernier étudiant. Combien de feuilles reçoit le septième étudiant dans cette répartition ?
Difficulté : 45/100
Un jardinier plante 25 rangées de légumes dans son jardin. Chaque rangée successive contient une plante de moins que la précédente, et la première rangée contient 30 plantes. Combien de plantes se trouvent dans la dixième rangée ?
Difficulté : 45/100
Un fermier récolte 120 pommes à distribuer entre 10 personnes. La première personne reçoit un nombre de pommes, et chaque personne suivante en reçoit trois de moins que la précédente. Cela continue jusqu'à la dixième personne. Quel est le nombre de pommes reçues par la huitième personne dans cette distribution ?
Difficulté : 40/100
Si un terrain de largeur $w$ et de longueur $l$ est divisé en deux parties égales en aire par un rectangle central de largeur $y$ et de longueur $z$, calculer la valeur de $y$ si $z = \frac{l}{2}$ et exprimer cela en fonction de $w$ et $l$.
Difficulté : 42/100
Un peintre peint un mur de 15 mètres carrés le lundi. Le mardi, il peint 4 mètres carrés de moins que la veille. Le mercredi, il peint 2 mètres carrés de plus que mardi. Jeudi, il réduit de 6 mètres carrés sa peinture du mercredi, et vendredi, il peint 3 mètres carrés de plus que jeudi.
Quelle superficie (en mètres carrés) a-t-il peint vendredi?
Difficulté : 45/100
Une ferme possède en tout 36 animaux répartis en trois enclos. Le premier enclos contient 18 poules, le deuxième en a 12, et le dernier dispose de 6.
Difficulté : 45/100
Un jardinier dispose de 48 plantes qu'il partage en trois parterres. Le premier parterre contient 20 plantes, le deuxième en a 15, et le troisième en a 13.
Difficulté : 40/100
Question : Complète le tableau suivant en calculant la vitesse pour chaque objet (en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$) en divisant la distance parcourue ($\text{en mètres}$) par le temps ($\text{en secondes}$).
| Objet | Distance (en $\mathrm{m}$) | Temps (en $\mathrm{s}$) | Vitesse (en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$) |
|---|---|---|---|
| Voiture | $5,000$ | $100$ | |
| Vélo | $1,500$ | $250$ | |
| Piéton | $900$ | $300$ | |
| Train | $6,300$ | $60$ | |
| Avion | $27,000$ | $600$ | |
| Bateau | $3,200$ | $800$ |
Arrondis les résultats à 2 décimales.
Difficulté : 70/100
Sachant qu'une roue d'un vélo a un diamètre de $70\,\mathrm{cm}$ :
Quel est le périmètre de la roue en mètres ?
Si le vélo parcourt une distance de $10\,\mathrm{km}$, combien de tours complète cette roue ?
Difficulté : 70/100
Un train voyage à une vitesse constante sur une ligne droite.
La vitesse constante du train est de $120\, \mathrm{km/h}$.
La ligne mesure $300\, \mathrm{km}$.
Combien de temps, en heures, mettra le train à parcourir cette ligne ? Et combien de temps, en heures, faudra-t-il au train pour effectuer $5$ allers-retours complets ?
Difficulté : 60/100
Sur la demi-droite $OA$ :
Place un point $P$ tel que $OP = 3,2 \, \text{cm}$.
Place un point $Q$ tel que $OQ = 6,4 \, \text{cm}$.
Sur la demi-droite $OB$ :
Place un point $R$ tel que $OR = 4,8 \, \text{cm}$.
Trace la droite $PQ$.
Trace une droite $RS$ parallèle à $PQ$, avec $S$ sur la demi-droite $OB$.
Questions :
a) Trouve la mesure de $OS$ et compare avec la mesure attendue.
b) Calcule la distance $BR$.
c) Supposant que $PQ \parallel RS$, trouve $GH$ et $IJ$.
Difficulté : 45/100
Identifie et liste toutes les relations proportionnelles entre les rayons des cercles concentriques et les longueurs des cordes correspondantes.
Difficulté : 70/100
Déterminez combien de jours 3659 heures représentent en exprimant le résultat en jours et heures, sachant qu'un jour équivaut à 24 heures.
Difficulté : 40/100
Un train voyage à une vitesse de $80\,\mathrm{km/h}$. Si la distance entre deux gares est de $240\,\mathrm{km}$, combien de temps faut-il pour que le train fasse ce trajet entre les deux gares?
Difficulté : 65/100
En supposant les taux annuels de croissance des arbres suivants, répondez aux questions :
Quelle est la hauteur atteinte par un érable en 50 ans, si son rythme de croissance reste constant ?
Quelle longueur, en centimètres, un chêne aurait-il après 3 mois de croissance ?
Combien de mois un cyprès mettra-t-il à atteindre une hauteur de 6 mètres ?
Les rythmes de croissance annuels des arbres (en centimètres par an) sont donnés comme suit :
Érable : $20 \, \mathrm{cm/an}$
Chêne : $15 \, \mathrm{cm/an}$
Cyprès : $50 \, \mathrm{cm/an}$
Difficulté : 45/100
Un marchand propose une remise de $15\%$ sur le montant total des achats lorsqu'ils dépassent 500 euros. Calculer le montant de la réduction pour un total d'achats de 600 euros.
Difficulté : 68/100
Un fait intéressant en arithmétique concerne la composition de pourcentages: Si l'on applique une réduction de $15 \%$ suivie d'une autre réduction de $10 \%$, expliquez pourquoi la réduction totale n'est pas égale à $25 \%$. Montrez comment calculer la valeur exacte de la réduction combinée.
Difficulté : 45/100
Une voiture en mouvement parcourt une distance de $2{,}7$ kilomètres en $3$ minutes.
Déterminez, en mètres par seconde, la vitesse moyenne de la voiture.
Ensuite, la voiture poursuit son trajet et parcourt $6{,}3$ kilomètres en $7$ minutes. Calculez en mètres la distance totale parcourue après ces deux segments de trajet.
Difficulté : 45/100
Le débit moyen de la rivière Nil est de $1,000 \, \mathrm{m}^3 / \mathrm{s}$.
a) Calcule la quantité d'eau écoulée en une semaine dans cette rivière.
b) Étant donné que le volume d'un réservoir est de $60 \, \mathrm{km}^3$, détermine le temps nécessaire pour remplir ce réservoir à partir de cette rivière, si le réservoir est vide.
Difficulté : 45/100
a) Remplis le tableau ci-dessous correspondant à cette situation de proportionnalité. Trouve aussi l'expression mathématique reliant les deux séries de valeurs.
| Céréales (en kg) | 2,0 | 4,0 | 0,5 | |
|---|---|---|---|---|
| Coût (en EUR) | 6,00 | 15,00 |
b) Examine si chaque tableau ci-dessous représente une situation proportionnelle et justifie.
1.
| $a$ | 6 | 12 | 18 | 24 |
|---|---|---|---|---|
| $b$ | 3 | 6 | 9 | 12 |
2.
| $a$ | -2 | 8 | 1,5 | -0,5 |
|---|---|---|---|---|
| $b$ | 6 | -24 | 4,5 | 1,5 |
Difficulté : 65/100
Voici un tableau illustrant l'énergie consommée lors de déplacements à différentes vitesses pour un véhicule électrique :
$$ \text{ÉNERGIE TOTALE} = \text{ÉNERGIE CINÉTIQUE} + \text{ÉNERGIE DE RÉSISTANCE} $$
Avec une autonomie initiale fixe et une conversion standard de l'énergie en consommation en kWh :
| Vitesse ($\mathrm{km/h}$) | Énergie cinétique (kWh) | Énergie de résistance (kWh) | Énergie totale (kWh) |
|---|---|---|---|
| $30$ | $1.2$ | $0.8$ | $2.0$ |
| $50$ | $2.0$ | $1.8$ | $3.8$ |
| $80$ | $5.0$ | $3.2$ | $8.2$ |
| $100$ | $8.0$ | $5.0$ | $13.0$ |
| $120$ | $10.0$ | $8.0$ | $18.0$ |
L'énergie totale est-elle proportionnelle à la vitesse du véhicule ? Justifie ta réponse.
L'énergie cinétique est-elle proportionnelle à la vitesse du véhicule ? Justifie ta réponse.
À partir du tableau ci-dessus, représente graphiquement l'énergie cinétique, l'énergie de résistance et l'énergie totale en fonction de la vitesse.
Estime l'énergie totale consommée :
Pour une voiture roulant à $40 \, \mathrm{km/h}$.
Pour une voiture roulant à $90 \, \mathrm{km/h}$.
Difficulté : 60/100
Un jardin contient des massifs de fleurs où chaque massif peut doubler ou tripler le nombre de fleurs qu'il contient. Initialement, un massif a 5 fleurs. Après 3 transformations (doubler ou tripler), le massif contient 120 fleurs. Quelles transformations avez-vous appliquées successivement au massif pour obtenir ce résultat ?
Difficulté : 30/100
Un paquet contient $25 \, \mathrm{g}$ de bonbons.
Combien de paquets sont nécessaires pour atteindre une masse totale de $2,5 \, \mathrm{kg}$ ?
Difficulté : 35/100
Complétez le tableau suivant et calculez les valeurs manquantes.
Difficulté : 45/100
a) Placez les points $A(-1 ; 0)$ et $B(2 ; 3)$ dans un repère orthonormé.
Déterminez la pente du segment $AB$ à l'aide du graphique.
b) Reproduisez la même démarche pour les points $C(-4 ; -2)$ et $D(-2 ; 1)$.
c) Calculez la pente des segments $AC$ et $AD$.
d) Pour les points $E(0 ; -1)$ et $F(3 ; -1)$, calculez la pente du segment $EF$ sans représenter les points sur le graphique.
e) Répétez la même procédure pour les points $G(1 ; -3)$ et $H(1 ; 0)$ et calculez la pente du segment $GH$.
Difficulté : 50/100
Un commerçant propose une remise sur un produit d'une valeur initiale de 250 euros. Après remise, son prix devient 212,50 euros.
Quel est le pourcentage de réduction appliqué ?
Difficulté : 45/100
Une voiture électrique roule sur une route inclinée qui présente une pente ascendante de $7\%$. Si la voiture parcourt $500$ mètres sur cette pente, de combien son altitude augmente-t-elle ?
Difficulté : 45/100
Clara place un capital de 9,500 euros sur un compte d'épargne avec un taux d'intérêt annuel de 2%.
a) Calcule la somme totale des intérêts accumulés pendant une année complète.
b) Détermine le montant total sur le compte après cinq ans si Clara ne retire rien de son compte.
Difficulté : 42/100
Supposons qu'un bassin soit complètement vide. Si une pompe y verse de l'eau à un débit constant, combien de temps faudra-t-il pour remplir le bassin jusqu'à atteindre un certain volume donné?
Difficulté : 45/100
Un restaurateur veut préparer une soupe à base de légumes pour ses clients. La recette classique pour 4 personnes est la suivante : 500 g de carottes, 300 g de pommes de terre, 100 g d'oignons, 1 litre de bouillon, et 20 g de persil. Répondez aux questions suivantes : a) Quelle quantité de bouillon faut-il pour un repas destiné à 10 personnes ? b) Combien de carottes sont nécessaires pour un repas pour 6 personnes ? c) En disposant de 5 kg de carottes, 2 kg de pommes de terre, 1 kg d'oignons, 2,5 litres de bouillon, et 300 g de persil, combien de personnes peut-on nourrir avec ces ingrédients ?
Difficulté : 45/100
Dans un marché, un commerçant vend $45$ kilogrammes de pommes par semaine en moyenne. Un autre vendeur, dans une ville voisine, écoule en moyenne $6$ kilogrammes de pommes par jour.
Quel commerçant vend plus de pommes par semaine ?
Difficulté : 60/100
Indiquez si les grandeurs mentionnées dans chaque situation sont proportionnelles, inversement proportionnelles, ou ni l'une ni l'autre.
| Description | Grandeurs en jeu |
|---|---|
| a) Une pompe délivrant du liquide | Volume du liquide délivré et temps d’écoulement |
| b) Un voyage en voiture | Distance parcourue et temps en mouvement constant |
| c) Un modèle réduit de voiture | Longueur du modèle et longueur réelle |
| d) Rameur de sport | Force appliquée et accélération obtenue |
| e) Un carré de terrain | Côté et surface totale |
| f) Une sphère | Rayon et volume total |
| g) Récolter des fruits | Nombre de cueilleurs et temps requis |
| h) Achèvement d’un projet | Nombre d’heures travaillées et nombre d’heures restantes |
| i) Calcul de salaire horaire | Taux horaire et revenu total |
| j) Conception de plans | Échelle et vaste dimension projetée |
Difficulté : 85/100
Voici un tableau présentant quelques records mondiaux féminins en athlétisme :
| Épreuve | Résultat | Athlète | Année | Ville |
|---|---|---|---|---|
| 100 m | 10"49 | Florence Griffith-Joyner (USA) | 1988 | Indianapolis |
| 200 m | 21"34 | Florence Griffith-Joyner (USA) | 1988 | Séoul |
| 400 m | 47"60 | Marita Koch (GDR) | 1985 | Canberra |
| 800 m | 1'53"28 | Jarmila Kratochvílová (TCH) | 1983 | Munich |
| 1500 m | 3'50"07 | Genzebe Dibaba (ETH) | 2015 | Monaco |
| 3000 m | 8'06"11 | Junxia Wang (CHN) | 1993 | Pékin |
| 5000 m | 14'06"62 | Letesenbet Gidey (ETH) | 2020 | Valence |
| 10 000 m | 29'01"03 | Letesenbet Gidey (ETH) | 2021 | Hengelo |
| Marathon | 2h14'04 | Brigid Kosgei (KEN) | 2019 | Chicago |
Date d'établissement du tableau : 1er juillet 2022.
a) Déterminez le temps moyen pour parcourir 100 m pour chaque performance notée dans le tableau ci-dessus.
b) Calculez la vitesse moyenne (en m/s) pour chaque record établi.
c) Si l'athlète possédant le record du 800 m maintenait cette allure sur 1500 m, parviendrait-il à dépasser le record de cette distance ?
d) Que se passerait-il si l'athlète détenant le record du 3000 m courait 10 000 m à la même allure ? Battrait-il le record de cette distance ?
e) Comparez les performances entre le record du 100 m et celui du 200 m, que pouvez-vous observer concernant l'évolution de la vitesse moyenne ?
Difficulté : 72/100
Marie peint un mur de $8 \, \mathrm{m^2}$ en $45$ minutes, et Pierre peint un mur de $10 \, \mathrm{m^2}$ en $1$ heure. Ils remarquent que Pierre a peint $4 \, \mathrm{m^2}$ de plus que Marie en travaillant pendant la même durée. Quelle était leur temps de travail commun?
Difficulté : 65/100
Un navire quitte un port A en direction d'un port B distant de $60 \, \mathrm{km}$. Il navigue à une vitesse moyenne de $20 \, \mathrm{km/h}$. En même temps, un autre navire part du port B vers le port A à une vitesse moyenne de $25 \, \mathrm{km/h}$. À quelle distance du port A se rencontreront-ils ?
Difficulté : 60/100
Une voiture roule sur une route droite. Sur un trajet de $25 \ \mathrm{km}$, elle met $30$ minutes dans un segment urbain où elle roule à une vitesse constante $v_1$. Ensuite, elle parcourt $55 \ \mathrm{km}$ sur une autoroute à une autre vitesse constante $v_2$ en $40$ minutes.
Trouvez $v_1$ et $v_2$ en $\mathrm{km/h}$.
Difficulté : 45/100
Un boulanger prépare 6 tartes et les vend au prix de 8 euros chacune. Une cliente achète deux tartes, et avec la somme restante, le boulanger achète 10 baguettes au prix unitaire de 1 euro.
Quel est le bénéfice réalisé par le boulanger après ces transactions ?
Difficulté : 60/100
a) Lorsque l'on remplit un récipient avec de l'eau à un débit constant, complète le tableau suivant :
| Temps écoulé (en minutes) | 3 | 12 | 16 | |
|---|---|---|---|---|
| Volume d'eau rempli (en litres) | 4,5 | 18 | 24 |
b) Combien de litres d'eau sont contenus après $20$ minutes de remplissage ?
Difficulté : 40/100
Ce paquet contient 12 crayons et pèse au total 240 grammes. Chaque crayon pèse le même poids.
Difficulté : 65/100
Une tour de télévision a une hauteur de 270 m. Sa section à la base est un carré de 50 m de côté.
a) Reproduis une maquette de cette tour à l'échelle $1: 500$.
b) Calcule le volume de la maquette et le volume réel de la tour.
c) Compara le volume réel de la tour avec celui de la maquette. Fais une prévision, puis effectue une vérification par un calcul.
Difficulté : 45/100
Un constructeur doit remplir un bassin de 8 m³ à l'aide d'un tuyau alimentant à un débit constant de 4 litres par minute. Combien de temps, en heures, sera requis pour compléter le remplissage ?
Difficulté : 45/100
Un animal court à une vitesse de $15 \, \mathrm{m/s}$ sur une distance de $500 \, \mathrm{m}$. Lorsqu'un observateur voit l'animal démarrer son mouvement, le son de son premier pas parvient également à l'observateur. La vitesse du son est $340 \, \mathrm{m/s}$. Combien de temps l'observateur mettra-t-il à entendre un bruit émis à l'instant $t=1 \, \mathrm{s}$ après le départ de l'animal?
Difficulté : 40/100
a) Une personne marche à une vitesse moyenne de $4 \; \mathrm{km/h}$.
Quels sont les mètres parcourus en $25 \; \mathrm{s}$ ?
b) Une voiture peut rouler à une vitesse de $120 \; \mathrm{km/h}$, alors qu'un train voyage à une vitesse de $35 \; \mathrm{m/s}$.
Lequel est le plus rapide ?
Difficulté : 40/100
a) Un train roule à une vitesse moyenne de $50 \; \mathrm{km/h}$.
Quelle distance, en mètres, parcourt-il en $2 \; \mathrm{minutes}$ ?
b) Un guépard peut courir à une vitesse de $110 \; \mathrm{km/h}$, tandis qu'un kangourou peut sauter à une vitesse de $25 \; \mathrm{m/s}$.
Lequel des deux est le plus rapide ?
Difficulté : 45/100
Un rectangle a un périmètre de $32 \, \mathrm{cm}$ et une largeur qui est les trois quarts de sa longueur. Quelles sont les dimensions de ce rectangle ?
Difficulté : 55/100
En août dernier, la sécheresse a affecté trois huitièmes d'une récolte, soit 240 kilos de fruits.
Calculez combien de kilos de fruits n'ont pas été affectés par la sécheresse.
Difficulté : 42/100
Un coureur nage 500 mètres le lundi. Le mardi, il nage 200 mètres de plus que le lundi. Le mercredi, il nage 100 mètres de moins que le mardi. Le jeudi, il augmente son parcours du mercredi de 300 mètres, et le vendredi, il nage 150 mètres de moins que le jeudi.
Combien de mètres le coureur a-t-il nagé le vendredi ?
Difficulté : 45/100
Dans une école, un jardinier veut planter 24 arbustes en trois rangées. Dans la première rangée, il place 8 arbustes, puis ils sont également répartis dans les deux autres rangées.
Difficulté : 40/100
Calcule le temps total de parcours pour un cycliste en utilisant les informations suivantes :
| Itinéraire | Distance (en km) | Vitesse moyenne (en km/h) | Temps (en heures) |
|---|---|---|---|
| Trajet 1 | $20$ | $10$ | |
| Trajet 2 | $50$ | $25$ | |
| Trajet 3 | $30$ | $15$ | |
| Trajet 4 | $40$ | $20$ | |
| Trajet 5 | $50$ | $25$ |
Complète le tableau ci-dessus en utilisant la formule $\text{Temps} = \frac{\text{Distance}}{\text{Vitesse moyenne}}$ et additionne les temps pour obtenir le temps total qui doit être arrondi à deux décimales. Réponds avec un tableau complété montrant les calculs et le résultat final.
Difficulté : 70/100
On considère qu'une voiture parcourt une distance uniforme sur une piste en 1h.
La longueur de la piste est de $2500\,m$.
La voiture effectue $40$ tours de piste dans ce laps de temps.
Combien de kilomètres parcourt la voiture en 6 heures si elle maintient la même vitesse constante ?
Difficulté : 40/100
Complète le tableau suivant en utilisant les lois de proportionnalité pour déterminer les coûts. Pour chaque produit dans le tableau, attribue un coût total en fonction du prix unitaire donné (en €) et la quantité achetée.
| Produit | Prix unitaire (en €/unité) | Quantité achetée (en unité) | Coût total (en €) |
|---|---|---|---|
| Pommes | 2.50 | 3 | |
| Bananes | 1.20 | 5 | |
| Orange | 1.80 | 4 | |
| Poires | 3.00 | 2 | |
| Raisins | 2.10 | 3 | |
| Cerises | 4.30 | 6 |
Arrondis les résultats à 2 décimales.
Difficulté : 40/100
Complétez le tableau suivant en calculant la vitesse moyenne des véhicules présentés en divisant la distance parcourue (en km) par le temps (en h) :
Difficulté : 70/100
Calculez la somme de 102 piècettes et 24 sous exprimée en sous, sachant que 1 piècette correspond à 20 sous.
Difficulté : 70/100
Sachant qu'une horloge mécanique oscille à une période de $2,0\,\text{s}$ :
Combien d'oscillations effectue-t-elle en $1,0\,\mathrm{min}$ ?
Si on ajuste la période pour qu'elle soit $0,5\,\text{s}$ plus courte, combien oscillations effectue-t-elle en $10,0\,\mathrm{min}$ ?
Difficulté : 40/100
Complète le tableau ci-dessous en déterminant la force sur chaque pied d'une chaise selon la masse totale répartie uniformément. Considère une chaise avec 4 pieds et une masse totale donnée (en kg) pour chaque exemple. Calcule la valeur exacte de la force appliquée sur un pied en supposant une accélération due à la gravité de $9.81 \ \text{m}/\text{s}^2$.
| Description | Masse totale (en kg) | Force totale (en N) | Force par pied (en N) |
|---|---|---|---|
| Chaise A | $50$ | ||
| Chaise B | $80$ | ||
| Chaise C | $120$ | ||
| Chaise D | $30$ | ||
| Chaise E | $70$ |
Arrondis toutes les force en Newtons (N) à deux chiffres après la virgule.
Difficulté : 45/100
Identifie et calcule les longueurs proportionnelles pour chaque paire de rectangles en prenant en considération leurs côtés adjacents.
Difficulté : 45/100
Un convoyeur transporte des cartons à raison de $\frac{2}{5}~\mathrm{m}$ par seconde.
Quelle est la durée nécessaire (en secondes) pour transporter un carton sur une distance de $15~\mathrm{m}$ ?
Difficulté : 45/100
Si une balle a un diamètre de $12 \; \mathrm{cm}$ et qu'un ballon dimensionné proportionnellement a un diamètre de $2.4 \; \mathrm{m}$, quelle serait la taille du ballon si la balle mesurait $8 \; \mathrm{cm}$ de diamètre ?
Difficulté : 45/100
La distance d'arrêt $D$ d'un véhicule dépend de la vitesse $v$ et du temps de réaction $ au$. La formule utilisée est :
$$ D = v \cdot \tau + \frac{v^2}{2 \cdot a}, $$
où $a$ représente la décélération.
Calcule la distance d'arrêt dans les situations suivantes :
a) $v = 50 \, \mathrm{km/h}$, $\tau = 1 \, \mathrm{s}$, $a = 5 \, \mathrm{m/s^2}$
b) $v = 80 \, \mathrm{km/h}$, $\tau = 1.5 \, \mathrm{s}$, $a = 8 \, \mathrm{m/s^2}$
c) $v = 30 \, \mathrm{km/h}$, $\tau = 0.8 \, \mathrm{s}$, $a = 6 \, \mathrm{m/s^2}$
d) $v = 100 \, \mathrm{km/h}$, $\tau = 2 \, \mathrm{s}$, $a = 9 \, \mathrm{m/s^2}$.
Difficulté : 70/100
Les poids sur la balance X sont de 3 kg, 5 kg et 7 kg, respectivement. Ces poids sont équitablement répartis sur les deux bras de la balance. Vérifiez si la balance X reste en équilibre, et expliquez vos calculs.
Difficulté : 45/100
Un agriculteur récolte 100 pommes qu'il distribue à travers 8 paniers en diminuant le nombre de pommes par panier de 2 pour chaque panier successif. Combien de pommes sont contenues dans le cinquième panier dans cette distribution ?
Difficulté : 45/100
Un vendeur de fruits distribue un total de 180 pommes à 12 clients selon une règle spécifique. Il donne un certain nombre de pommes au premier client, puis chaque client suivant reçoit trois pommes de plus que le précédent. Combien de pommes reçoit le huitième client dans cette distribution ?
Difficulté : 60/100
Un jardinier dispose de 24 graines de deux types de plantes différentes. Il veut les planter en blocs rectangulaires, et remarque que s'il double la longueur du côté du bloc pour un type de plante, il peut planter les 24 graines en termes égaux pour chaque type.
Difficulté : 60/100
Voici les pyramides des âges de la France et du Maroc.
a) Combien y a-t-il de personnes âgées de 25 à 30 ans en France ? Et au Maroc ?
b) Pour chaque graphique, identifiez les années de naissance des personnes appartenant aux tranches d'âge ayant l'effectif le plus faible.
c) Dans quelles tranches d'âge observe-t-on un plus grand nombre de femmes que d'hommes ?
d) Quelles similitudes peut-on remarquer entre ces deux populations ?
Difficulté : 60/100
Où doit-on placer le point $M$ sur le segment $DE$ pour que :
a) Les triangles $ADM$ et $BEM$ aient la même aire ?
b) L'aire de l'un des triangles soit le triple de celle de l'autre ?
Toutes les longueurs sont exprimées en mètres.
Difficulté : 60/100
a) Calculez la distance totale parcourue par Paul lors de son trajet du sommet de la montagne jusqu'au village.
b) Trouvez la distance parcourue à pied et en bus lors de ce trajet.
c) Déterminez la durée totale des arrêts que Paul a effectués durant tout le trajet.
Difficulté : 45/100
Représente sur du papier une pente de $150 \%$.
Difficulté : 40/100
Un gâteau est composé de chocolat pur (60 %), de beurre (30 %) et de sucre (10 %). La quantité de chocolat utilisée est de 240 g.
Quelle est la masse totale du gâteau ?
Quelle est la masse de beurre utilisée ?
Quelle est la masse de sucre utilisée ?
Difficulté : 40/100
Pour une équipe de menuiserie, le plan initial prévoit l'utilisation de 250 clous pour assembler cinq meubles. Calcule le nombre de clous nécessaires pour assembler quinze meubles en fonction de ce plan.
Difficulté : 40/100
Un jardinier charge $25 \%$ du coût d'entretien à une association possédant plusieurs jardins. Si les coûts d'entretien annuels s'élèvent à $ 4480 $ euros, le reste est réparti entre trois sous-sections de l'association selon la superficie des jardins qu'elles occupent, soit $ 360 \, \text{m}^2 $, $ 240 \, \text{m}^2 $ et $ 200 \, \text{m}^2 $. Combien chaque sous-section doit-elle payer?
Difficulté : 60/100
La base d'une pyramide a une longueur d'arête de $10\, \text{cm}$ qui est augmentée de $15\%$. De quel pourcentage la surface totale de cette pyramide augmente-t-elle ?
Difficulté : 55/100
Sophie investit un montant initial de 20'000 € à un taux d'intérêt annuel de $5 \%$. Après cinq ans, elle remarque que son capital atteint 25'525 €, bien qu'elle s'attendait à un montant de 25'000 €. Expliquez pourquoi son capital final est supérieur à ses attentes.
Difficulté : 45/100
Pour chaque véhicule suivant, déterminez la vitesse moyenne en $ \mathrm{m/s} $. Ensuite, classez-les du plus rapide au plus lent. 1. Une voiture parcourant $ 5 $ kilomètres en $ 300 $ secondes, 2. Une moto roulant à $ 60 $ kilomètres par heure, 3. Un cycliste maintenant une vitesse de $ 15 \, \mathrm{m/s} $.
Difficulté : 50/100
Un récipient a une capacité totale de 12 litres. Si le récipient est rempli à 75% de sa capacité, combien de litres de liquide contient-il actuellement ?
Difficulté : 45/100
Un agriculteur veut ensemencer un champ rectangulaire avec des carrés de deux tailles différentes : les carrés verts mesurent 1 mètre de côté et les carrés jaunes mesurent 2 mètres de côté. Sachant que le terrain doit être entièrement recouvert et qu'il souhaite que le nombre de carrés verts soit le double du nombre de carrés jaunes, est-ce possible ?
Difficulté : 50/100
Complète les tableaux suivants en utilisant les données fournies.
Tableau 1 : Distances et échelles
| Distance sur la carte (cm) | Échelle | Distance réelle (km) |
|---|---|---|
| 85,6 | 428 | |
| $1 : 150\,000$ | 18,0 | |
| 40,3 | $1 : 350\,000$ |
Tableau 2 : Pourcentages, tout et partie
| Pourcentage | Tout | Partie |
|---|---|---|
| $30\%$ | 900 | 270 |
| $20\%$ | 320 | |
| $60\%$ | 240 | |
| 500 | 10 |
Difficulté : 60/100
Sur un sentier à monté progressive, Marc a une avance de $3,2~\mathrm{km}$ sur Alice, et Alice une avance de $2,5~\mathrm{km}$ sur Paul. L'altitude de Paul est de $250~\mathrm{m}$, et celle d'Alice est de $475~\mathrm{m}$.
Quelle est l'altitude de Marc ?
Difficulté : 50/100
Un fabricant produit des boîtes cylindriques en métal disposant de volumes spécifiques et utilisant un matériau constant. La boîte d'un volume de $2 \, \text{L}$ a une masse à vide de $300 \, \text{g}$. Si les autres boîtes ont des volumes respectifs de $6 \, \text{L}$, $0,5 \, \text{L}$, $4 \, \text{L}$, et $10 \, \text{L}$, quelle est la masse à vide de chacune de ces boîtes ?
Difficulté : 45/100
Complétez le tableau en calculant les valeurs manquantes en utilisant la formule de la moyenne ($\text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{Nombre de valeurs}}$).
| Moyenne | Somme des valeurs | Nombre de valeurs |
|---|---|---|
| $6$ | $24$ | |
| $45$ | $5$ | |
| $32.5$ | $8$ | |
Difficulté : 70/100
a) Dans une usine, une machine produit chaque minute $50$ unités d'un type de pièce mécanique.
Jean affirme : « À cette vitesse, l'usine produira bientôt trop de ces pièces ».
Jean a-t-il raison ? Expliquez votre réponse en analysant les contraintes potentielles de production et de stockage.
b) Le stock initial de cette pièce mécanique dans l'usine est de $15000$ unités. L'usine utilise également $20 \%$ des pièces produites chaque jour en interne pour des assemblages. Le taux de production actuel est maintenu constant chaque jour.
Calculer le nombre de jours nécessaires pour que la production cumulée de pièces dépasse un total de $100000$ unités en tenant compte du stock initial et de l'utilisation interne.
Difficulté : 50/100
Exercice 1 : Distance parcourue
Un véhicule se déplace sur une route rectiligne avec une vitesse constante de $90 \, \mathrm{km/h}$. La distance parcourue $D$ (en kilomètres) est donnée par la formule :
$$ D = v \cdot t $$
où $v$ est la vitesse du véhicule et $t$ est le temps écoulé en heures.
Calcule la distance parcourue pour :
a) $t = 5 \, \mathrm{h}$
b) $t = 1,5 \, \mathrm{h}$
c) $t = 2,3 \, \mathrm{h}$
d) $t = 0,75 \, \mathrm{h}$.
Difficulté : 40/100
Marie et Paul achètent ensemble une boîte de chocolats pour un coût total de 24 euros. Si Marie contribue avec 14 euros, combien Paul paye-t-il pour la boîte de chocolats ?
Difficulté : 70/100
Les pièces A, B et C ont des masses de 3 kg, 2 kg et 4 kg respectivement. Disposez-les de manière à équilibrer la balance en plaçant des masses sur chaque plateau.
Difficulté : 70/100
Une balance A est en équilibre avec ses deux plateaux comportant chacun 3 poids de 2 kg et 5 poids de 1 kg. Une autre balance B a un plateau avec 6 poids de 2 kg et l'autre avec 10 poids de 1 kg. La balance B est-elle également en équilibre ? Justifiez votre réponse.
Difficulté : 40/100
a) Une voiture roule à une vitesse moyenne de $60 \, \mathrm{km/h}$.
Quelle distance, en mètres, parcourt-elle en $0,5 \, \mathrm{s}$ ?
b) Une antilope peut se déplacer à une vitesse de $80 \, \mathrm{km/h}$, tandis qu'un aigle peut voler à une vitesse de $25 \, \mathrm{m/s}$.
Lequel des deux est le plus rapide ?
Difficulté : 40/100
Sophie et Léon débutent un parcours de $18,2 \, \mathrm{km}$ simultanément à partir du même point de départ. Sophie se déplace à une vitesse constante de $4,2 \, \mathrm{km/h}$, et Léon marche à une vitesse constante de $6,2 \, \mathrm{km/h}$. À quel instant exact Léon rattrapera-t-il Sophie si ce dernier commence $1,5 \, \mathrm{km}$ après Sophie ?
Difficulté : 45/100
Une bibliothèque contient une série de livres organisés en séquence. Le premier étagère comprend 50 livres, le second étagère contient 4 livres de moins que le précédent, et ainsi de suite. Combien de livres y a-t-il sur la sixième étagère?
Difficulté : 42/100
Un étudiant commence un projet en y consacrant 8 heures le samedi. Dimanche, il réduit son temps de travail de 2 heures. Lundi, il augmente son temps de travail du dimanche de 4 heures. Mardi, il travaille 3 heures de moins que lundi, et mercredi, il allonge son temps de travail du mardi de 1 heure.
Combien d'heures a-t-il travaillées mercredi?
Difficulté : 42/100
Calcule la force exercée sur un objet à quatre intervalles temporels successifs (2 s, 4 s, 6 s, 8 s) pour une accélération respective de (5 m/s², 10 m/s², 15 m/s², 20 m/s²). Utilise la formule :
$$ F = ma $$
où $m$ est la masse de l’objet en kilogrammes, $a$ est l'accélération en m/s² et $F$ la force en newtons. Considère que la masse de l'objet est de 3 kg.
Difficulté : 45/100
Un peintre dispose de deux pots de peinture. Le premier contient 8 litres de peinture bleue, et le second contient 12 litres de peinture verte. Si le peintre doit mélanger les deux peintures pour un projet avec un rapport de 2 parts de bleu pour 3 parts de vert, combien de litres de peinture peut-il obtenir au total en respectant ce rapport ?
Difficulté : 45/100
Marie a 90 bonbons à distribuer entre 10 enfants. Elle donne un certain nombre de bonbons au premier enfant, puis chaque enfant suivant reçoit un bonbon de plus que le précédent. Combien de bonbons reçoit le septième enfant dans cette distribution ?
Difficulté : 65/100
Considérez une balançoire pivotant autour d'un point fixe. Trois personnes se positionnent respectivement aux distances de 1 m, 2 m, et 3 m du pivot, et elles exercent des forces vers le bas de 40 N, 30 N, et 20 N, respectivement.
(a) Calculez les moments de torsion exercés par chaque personne par rapport au pivot.
(b) La personne à une distance de 2 m change sa position. À quelle distance devrait-elle se placer pour équilibrer la balançoire?
Ensuite, considérez un segment AB orienté d'une longueur de 10 unités, et un vecteur v dont la projection perpendiculaire à AB a une longueur de 6 unités.
(a) Calculer la longueur du vecteur v.
(b) Représentez graphiquement cette situation.
Difficulté : 45/100
Marie arrose une parcelle rectangulaire de dimensions 12 m × 8 m, tandis que Julie irrigue une parcelle triangulaire équilatérale de côté 10 m. Les deux parcourent leurs parcelles à la même vitesse et pendant le même temps. Marie fait 3 tours complets de sa parcelle. Combien de tours Julie effectue-t-elle autour de sa parcelle triangulaire ?
Difficulté : 58/100
Un lac a une longueur de $2,7\,\mathrm{km}$. Sur une carte à l'échelle $1:18000$, quelle sera la longueur en centimètres de sa représentation ?
Difficulté : 65/100
Un réservoir de 180 litres est rempli à l'aide de deux tuyaux : un tuyau avec un débit de $12 \, \text{litres/min}$ et un autre tuyau. Si l'on utilise uniquement le second tuyau, cela prend $8 \, \text{minutes}$ de plus que si l'on utilisait seulement le premier tuyau.
En combien de temps le réservoir sera-t-il rempli si les deux tuyaux fonctionnent simultanément ?
Difficulté : 45/100
Un boulanger prépare 100 biscuits à partager entre 8 clients. Il donne un certain nombre de biscuits au premier client, puis chaque client suivant reçoit deux biscuits de moins que le précédent. Cela continue jusqu'au dernier client. Combien de biscuits reçoit le cinquième client dans cette distribution ?
Difficulté : 60/100
Un professeur doit ajuster les moyennes des projets des étudiants. En augmentant de 1,5 points tous les projets notés au-dessus de 14/20, ils sont maintenant inclus dans une liste supplémentaire d'excellences comptant alors 5 inscriptions.
Difficulté : 45/100
Sophie a parcouru $15,7 \; \mathrm{km}$ en $2 \; \mathrm{h}$ et $36 \; \mathrm{min}$.
Déterminez sa vitesse moyenne en kilomètres par heure ($\mathrm{km} / \mathrm{h}$).
Difficulté : 50/100
a) Calcule le coût total des articles achetés pour lesquels le prix unitaire et la quantité sont donnés.
b) Évalue si le montant total payé inclut une taxe de $12\%$ comme mentionné sur le reçu.
c) Trouve la valeur de la conversion utilisée si le prix total est donné dans une devise différente de l'affichage initial.
Difficulté : 60/100
Un éleveur a un enclos avec différents types d'animaux, et en réduisant de moitié la quantité des animaux les plus grands, il constate une augmentation de deux tiers de la proportion des animaux plus petits.