Exercices corrigés - Proportionnalité, pourcentages, pentes et échelles - 11e
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Exercice 1
Difficulté : 50/100
Question : Lors d’une course de sprint de 100 mètres, une classe a obtenu les performances résumées dans le tableau suivant.
| Temps en secondes | Effectif |
|---|---|
| \([12 ; 14[\) | 5 |
| \([14 ; 16[\) | 8 |
| \([16 ; 18[\) | 7 |
| \([18 ; 20[\) | 4 |
| \([20 ; 22[\) | 3 |
| \([22 ; 24[\) | 2 |
Détermine le nombre total d’élèves de cette classe.
Quel est le pourcentage d’élèves qui ont couru le 100 mètres en moins de 18 secondes ?
Quels temps séparent la classe en deux groupes d’élèves de même effectif ?
Exercice 2
Difficulté : 30/100
Le rapport des âges de deux personnes est de \(\frac{4}{9}\). La plus jeune a 24 ans. Quel est l’âge de l’aînée ?
Exercice 3
Difficulté : 20/100
Un commerçant vend un article en réalisant un bénéfice de \(15\,\%\) par rapport au prix d’achat. Sachant que ce bénéfice est de 10,50 fr., calculer le prix d’achat de cet article.
Exercice 4
Difficulté : 15/100
Pendant les promotions, quelqu’un a acheté une paire de chaussures avec une remise de \(25\%\). Le prix payé était de 150 euros. Quel était le prix initial des chaussures ?
Exercice 5
Difficulté : 20/100
Question :
Dans sa promotion, une chaîne de cafés propose une carte de fidélité à ses clients. Cette carte permet de bénéficier d’une remise de \(15\,\%\) sur toutes les boissons. De plus, le café offre une remise supplémentaire de \(4\,\%\) le 20 de chaque mois. Voici ce qui est affiché sur la vitrine du café :
- Le 20 de chaque mois, une remise de \(4\,\%\) est offerte à tous.
- Pour les détenteurs de la carte de fidélité, la remise est de \(19\,\%\).
Maximum de 2 avantages cumulables et sous réserve des conditions générales.
Exercice 6
Difficulté : 50/100
Question :
- Le tableau ci-dessous représente les dimensions de trois rectangles semblables. Complète-le.
| Rectangle 1 | Rectangle 2 | Rectangle 3 | |
|---|---|---|---|
| Largeur (cm) | 5 | 7,5 | |
| Longueur (cm) | 8 | 40 | |
| Périmètre (cm) | |||
| Aire \((\mathrm{cm}^{2})\) |
Le périmètre est-il proportionnel à la longueur ?
L’aire est-elle proportionnelle à la longueur ?
Exercice 7
Difficulté : 30/100
Exercice
Comment estimer approximativement la hauteur d’un lampadaire un jour ensoleillé en disposant d’un bâton de longueur connue ?
Exercice 8
Difficulté : 40/100
Deux amis, Henri et Jérôme, ont loué une voiture. Ils ont payé 510 francs. Ils ont parcouru ensemble 1200 km. Henri a ensuite parcouru seul 280 km. Comment répartir équitablement les frais ?
Exercice 9
Difficulté : 30/100
Exercice :
La base d’un cylindre a une aire de \(80\,\mathrm{cm}^{2}\). Quelle est l’aire de la base du cylindre obtenu après une réduction de rapport de 0,75 ? Quel est son rayon, arrondi au dixième près ?
Exercice 10
Difficulté : 10/100
Question : Une sœur d’Élise prépare des muffins aux myrtilles pour une fête scolaire. La recette ci-dessous est prévue pour huit personnes. Calcule les quantités nécessaires pour vingt personnes.
Muffins aux myrtilles :
- 120 g de sucre
- 200 g de farine
- 3 œufs
- 150 ml de lait
- 100 g de beurre
- 200 g de myrtilles
- 1 sachet de levure chimique
Exercice 11
Difficulté : 30/100
Question : Lors d’un concert, un éclair lumineux est observé et le son retentit 12 s plus tard.
a) Sachant que l’éclair s’est produit à \(5{,}40\,\mathrm{km}\), calcule la vitesse de propagation du son dans l’air en mètres par seconde.
b) Quelques instants après, un autre éclair a lieu. On entend le son 6 s après avoir vu l’éclair. À quelle distance se trouve l’impact de l’éclair ?
Exercice 12
Difficulté : 35/100
Question : Pour remplir une bassine de 15 L avec un tuyau, il a fallu 3 minutes.
Quel est le débit du tuyau en litres par seconde ?
Quelle quantité d’eau s’écoule en 1 heure ?
Combien de temps faut-il pour remplir une cruche de 22,5 L ?
Exercice 13
Difficulté : 20/100
Question : Les smoothies sont des boissons fruitées composées de quatre ingrédients principaux (fruits, yaourt, lait, miel) utilisés en quantités égales.
Voici les ingrédients nécessaires à la préparation d’un smoothie pour 4 personnes :
- 4 bananes
- 400 g de fraises
- 400 g de yaourt
- 400 ml de lait
- 2 cuillères à soupe de miel
Combien de yaourt faut-il prévoir pour préparer des smoothies pour 10 personnes ?
Combien de bananes faut-il prévoir pour préparer des smoothies pour 7 personnes ?
Combien de personnes peut-on servir si l’on dispose de trois douzaines de bananes, deux paquets de fraises de 500 g chacun, un litre de yaourt, deux litres de lait et 300 g de miel ?
Exercice 14
Difficulté : 20/100
Question : Complète le tableau suivant.
| Capital | Taux annuel | Durée du placement | Intérêt rapporté |
|---|---|---|---|
| Fr. 10 000.- | \(3\%\) | 4 mois | |
| Fr. 2 500.- | 5 mois | Fr. | |
| Fr. 800 000.- | \(2\%\) | Fr. 16 000.- | |
| \(1,5\%\) | 7 mois | Fr. 1 750.- |
Exercice 15
Difficulté : 25/100
Question : Calcule la valeur de \(x\) dans chacun des cas.
\(\frac{x}{45} = \frac{6}{15}\)
\(\frac{9}{4} = \frac{12}{x}\)
\(\frac{8}{x} = 2\)
\(\frac{18,0}{6} = \frac{x}{3}\)
Exercice 16
Difficulté : 40/100
Répartir 2 225 fr. entre trois personnes de telle sorte que la première personne reçoive les trois quarts de la part de la deuxième personne et que cette dernière reçoive les sept dixièmes de la part de la troisième personne.
Exercice 17
Difficulté : 35/100
Répartir 2340 francs entre trois personnes de telle sorte que :
La part de la deuxième personne soit les \(\frac{4}{9}\) de la part de la troisième personne,
Et que la part de la première personne soit les \(\frac{5}{13}\) de la somme des parts des deux autres personnes.
Exercice 18
Difficulté : 40/100
Mon café préféré est un mélange de deux sortes : l’expresso et le mocca. Je mélange \(500 \, \text{g}\) de café expresso à \(17,40 \, \text{fr/kg}\) avec \(700 \, \text{g}\) de café mocca. Le mélange me coûte \(19,50 \, \text{fr/kg}\). Quel est le prix de la livre de café mocca ?
Exercice 19
Difficulté : 30/100
Deux frères marchent l’un vers l’autre, séparés par 500 m. Le premier a une vitesse de 6 \(\mathrm{km/h}\) et le second, celle de 4 \(\mathrm{km/h}\). Pendant ce temps, leur chienne Tina court sans cesse de l’un à l’autre à une vitesse de 15 \(\mathrm{km/h}\). Au moment où les deux frères se rencontrent, quelle distance Tina aura-t-elle parcourue ?
Exercice 20
Difficulté : 15/100
En physique, la pression est définie par la formule suivante :
\[ P = \frac{F}{S} \]
où :
\(P\) est la pression en Newton par m²,
\(F\) est la force en Newton,
\(S\) est l’aire de la surface en m².
Trouvez la formule exprimant \(F\).
Trouvez la formule exprimant \(S\).
Exercice 21
Difficulté : 40/100
Exprimez chacun des rapports suivants :
- en une fraction irréductible ou en nombre entier,
- en un nombre écrit en base 10,
- en pour cent,
- en pour mille.
Le rapport de 56 à 7.
Le rapport de 65 à 26.
Le rapport de 0,6 à 1,25.
Le rapport de \(3,5 \, \mathrm{dm}\) à 7 dm.
Le rapport de \(3 \, \mathrm{m}^{2}\) à \(15000 \, \mathrm{cm}^{2}\).
Le rapport de \(0,5 \, \mathrm{dm}^{3}\) à 15 , .
Exercice 22
Difficulté : 30/100
Lors d’une liquidation, un appareil initialement coûtant \(600\,\text{CHF}\) est vendu à \(360\,\text{CHF}\). Calculer le pourcentage de remise accordé sur cet appareil.
Exercice 23
Difficulté : 20/100
Un commerçant a acheté un produit au prix de 80 fr pour 100 kg. Il l’a revendu à \(1,20\ \mathrm{fr}\) le kg. Exprimez son bénéfice en % du prix d’achat.
Exercice 24
Difficulté : 20/100
En raison de la chaleur, un rail de 80 m s’est dilaté de 36 cm. Calculer, en \(^{\circ}\mathrm{C}^{-1}\), le rapport de la dilatation à la longueur du rail.
Exercice 25
Difficulté : 25/100
Dans chaque cas, calculez \(x\) pour que la proportion soit vérifiée :
\(\frac{15}{12} = \frac{10}{x}\)
\(\frac{6}{4} = \frac{x}{5}\)
\(\frac{x}{0,5} = \frac{0,3}{1,2}\)
\(\frac{x}{7} = \frac{\frac{3}{7}}{8}\)
\(\frac{3 - x}{x} = \frac{7}{3}\)
\(\frac{x}{5} = \frac{\frac{5}{36}}{x}\)
Exercice 26
Difficulté : 50/100
Pour chaque cas, calculer \(x\) de manière à ce que la proportion soit vérifiée :
\[\dfrac{20}{x} = \dfrac{8}{5}\]
\[\dfrac{2}{x} = \dfrac{x}{32}\]
\[\dfrac{\dfrac{3}{2} x}{7} = \dfrac{\dfrac{8}{5}}{3,5}\]
\[\dfrac{4 - x}{x} = \dfrac{8}{3}\]
\[\dfrac{1 - \dfrac{1}{3}}{5} = \dfrac{3}{x}\]
\[\dfrac{2x - 1}{x + 2} = \dfrac{4x - 1}{2x + 3}\]
Exercice 27
Difficulté : 55/100
Dans chaque cas, calculez \(x\) pour que la proportion soit vérifiée :
\(\frac{\frac{3}{2} x}{0,3} = \frac{1,2}{0,5}\)
\(\frac{15^{6}}{3^{7}} = \frac{5^{8}}{x}\)
\(\frac{x}{5} = \frac{1,25}{x}\)
\(\frac{2x - 3}{x + 1} = \frac{3}{7}\)
\(\frac{x + 4}{4} = \frac{5}{x - 4}\)
\(\frac{2x}{9} = \frac{\frac{9}{50}}{x}\)
Exercice 28
Difficulté : 40/100
Les grandeurs suivantes sont-elles directement proportionnelles, inversement proportionnelles ou ni l’un ni l’autre ?
- Le prix payé pour des oranges et le poids de ces oranges,
- Le nombre d’ouvriers et le temps nécessaire pour effectuer un certain travail,
- Le nombre d’heures de travail et le salaire,
- La longueur d’une course en taxi et le prix payé,
- Le temps mis par une voiture pour effectuer un trajet donné et sa vitesse moyenne,
- À vitesse constante, la distance parcourue et le temps.
Exercice 29
Difficulté : 50/100
Les grandeurs suivantes sont-elles directement proportionnelles, inversement proportionnelles ou ni l’un ni l’autre ?
- Le périmètre d’un carré et la longueur de son côté.
- L’aire d’un carré et la longueur de son côté.
- Pour une aire donnée, la largeur d’un rectangle et sa longueur.
- La distance sur une carte et la distance réelle.
- La contenance d’un récipient et la masse d’eau qu’il contient lorsqu’il est plein.
- Pour une aire de base donnée, la capacité d’un réservoir et sa profondeur.
Exercice 30
Difficulté : 20/100
Jean a mis une heure pour parcourir à pied les 5,4 km qui le séparent de chez son ami. Il est revenu à vélo à une vitesse de \(18\,\mathrm{km/h}\). Combien de temps a-t-il gagné ?
Exercice 31
Difficulté : 20/100
30 ouvriers ont creusé une tranchée en 96 heures. Combien de temps 24 de ces ouvriers auraient-ils mis pour effectuer le même travail ?
Exercice 32
Difficulté : 20/100
Le volume de l’eau augmente de \(7,5\,\%\) en se congelant. Quel volume de glace obtient-on avec \(200\) litres d’eau ?
Exercice 33
Difficulté : 30/100
Un géomètre remet à un propriétaire le plan d’une parcelle mesurant 80 m par 55 m. Le plan a des dimensions de 32 cm par 22 cm. Quelle est l’échelle de ce plan ?
Exercice 34
Difficulté : 30/100
Sur une carte au \(1\,:\,400\,000\), la distance entre deux villages est de 56 cm. Quelle serait la distance en centimètres entre ces villages sur une carte au \(1\,:\,1\,000\,000\) ?
Exercice 35
Difficulté : 50/100
Un téléphérique relie deux stations, dont l’une est située à une altitude de 530 m. Sur une carte à l’échelle 1 : 20 000, les deux stations sont distantes de \(7,5\,\mathrm{cm}\). Calculer l’altitude de l’autre station, sachant que le câble du téléphérique présente une pente de \(28\,\%\).
Exercice 36
Difficulté : 30/100
Quelle est la pente moyenne d’une colline de hauteur \(100\,\text{m}\), si un village situé à son sommet et un autre à sa base sont distants de \(16\,\text{cm}\) sur une carte au rapport \(1:5000\) ?
Exercice 37
Difficulté : 20/100
Quel est l’intérêt que rapporte un capital de 8400 fr. placé à \(4\,\%\) pendant 15 mois ?
Exercice 38
Difficulté : 30/100
Calculer l’intérêt généré par un capital de \(12\,000\ \text{fr.}\) placé à \(4,5\%\) pendant 80 jours.
Exercice 39
Difficulté : 20/100
L’intérêt d’un capital placé pendant 9 mois à \(4\,\%\) s’élève à 165 francs. Quel est ce capital ?
Exercice 40
Difficulté : 20/100
Quel taux d’intérêt \(r\) faudrait-il appliquer à un dépôt de 5000 fr. afin d’obtenir un intérêt de 125 fr. en 5 mois ?
Exercice 41
Difficulté : 40/100
On dispose d’une somme de 6000 francs. On investit les \(\frac{2}{3}\) de cette somme à \(4\,\%\) et le reste à \(5\,\%\). Quel est l’intérêt annuel total ?
Exercice 42
Difficulté : 35/100
Un capital de 48 000 fr. a été placé dans une banque pendant un an et a rapporté 2 200 fr. d’intérêts. Pendant les sept premiers mois, le taux était de \(5\%\), puis il a changé pour le reste de l’année. Quel était le nouveau taux ?
Exercice 43
Difficulté : 30/100
Avec 12 kg de blé on obtient 11 kg de farine. Il faut 10 kg de farine pour faire 13 kg de pain. Combien de kilogrammes de pain peut-on faire avec 4800 kg de blé ?
Exercice 44
Difficulté : 35/100
Une solution de 850 kg d’eau salée contient \(8\,\%\) de sel. On y ajoute de l’eau pure, ce qui fait que la proportion de sel devient \(2\,\%\). Combien de litres d’eau ont été ajoutés ?
Exercice 45
Difficulté : 50/100
Exercice 1
Une route de 240 m a été construite par 18 ouvriers en 8 jours. Combien de jours 15 ouvriers mettront-ils pour construire une route de 400 m ?
Exercice 2
Voici le développement d’un cône. Calculez le rayon \(r\), sachant que \(\alpha = 60^{\circ}\) et \(R = 18 \, \text{cm}\).
Exercice 46
Difficulté : 40/100
Question : Une étude a été menée auprès de 3 000 étudiants pour déterminer à quel âge ils ont commencé à apprendre un instrument de musique. Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous :
| Âge (années) | \([5 ; 10[\) | \([10 ; 15[\) | \([15 ; 20[\) | \([20 ; 25[\) | \([25 ; 30[\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 300 | 800 | 1 200 | 500 | 200 |
Calcule la fréquence, en pourcentage, des étudiants ayant commencé à apprendre un instrument de musique après 20 ans.
Représente ces données à l’aide d’un histogramme.
Exercice 47
Difficulté : 40/100
Question : Complète le tableau suivant.
| Valeur initiale | Valeur finale | Augmentation/Réduction | % | |
|---|---|---|---|---|
| a. | 250 | Réduction | 15 % | |
| b. | 6 000 | Augmentation | 25 % | |
| c. | 800 | Réduction | 12 % | |
| d. | 1 050 | Augmentation | 20 % | |
| e. | 950 | 1 140 | ||
| f. | 150 | 172,5 | 15 % | |
| g. | 400 | Réduction | ||
| h. | 850 | Augmentation | 8 % |
Exercice 48
Difficulté : 20/100
Exercice :
Lors d’une élection, un candidat a obtenu \(24\,\%\) des voix exprimées, soit \(48\,000\) voix.
Calcule le nombre total de voix exprimées.Pour la même élection, une autre candidate a obtenu \(18\,000\) voix.
Calcule le pourcentage de votes exprimés pour cette candidate.
Exercice 49
Difficulté : 45/100
Question : Un photocopieur permet d’agrandir ou de réduire un document d’un certain pourcentage. Sur un document, un cercle de rayon \(5\ \text{cm}\) a été dessiné.
Pour obtenir un cercle de rayon \(8\ \text{cm}\) sur un nouveau document, quel pourcentage d’agrandissement doit-on utiliser ? Arrondissez à \(0{,}01\%\).
Si le document original a été perdu, quel pourcentage de réduction doit-on appliquer sur le document agrandi pour retrouver un cercle de rayon \(5\ \text{cm}\) ?
Exercice 50
Difficulté : 20/100
Question :
Que représentent, en mètres, \(25\,\%\) de \(8,0\,\mathrm{m}\) ?
Mon vélo consomme \(12\,\%\) de moins que celui de mon camarade qui consomme \(5,5\,\mathrm{L}/100\,\mathrm{km}\). Quelle est ma consommation en \(\mathrm{L}/100\,\mathrm{km}\) ?
Le prix du sucre a augmenté de \(4\,\%\) et coûte maintenant \(2,08\,\mathrm{CHF}/\mathrm{kg}\). Quel était le prix du sucre avant l’augmentation ?
Exercice 51
Difficulté : 10/100
Question : Une veste est vendue à \(89{,}90\) € et est actuellement en promotion à \(67{,}50\) €. Quel est le pourcentage de réduction ?
Exercice 52
Difficulté : 40/100
Question:
Un scooter coûte 1 200 CHF. Son prix augmente de 6 %. Quel est le nouveau prix (arrondi à 1 CHF près) ?
Un scooter coûte 1 200 CHF. Son prix baisse de 6 %. Quel est le nouveau prix (arrondi à 1 CHF près) ?
Le prix d’un scooter passe de 1 200 CHF à 1 350 CHF. Quel est le pourcentage de hausse (arrondi au dixième) ?
Un scooter coûte 1 134 CHF après une augmentation de 6 %. Quel était l’ancien prix (arrondi à 1 CHF près) ?
Le prix d’un scooter passe de 1 050 CHF à 990 CHF. Quel est le pourcentage de baisse (arrondi au dixième) ?
Un scooter coûte 945 CHF après une baisse de 10 %. Quel était l’ancien prix (arrondi à 1 CHF près) ?
Exercice 53
Difficulté : 60/100
Exercice
Sophie, Julien et Clara participent à un concours de dessin. Sophie obtient 4 fois plus de points que Clara et 3 fois plus de points que Julien.
Quel est le ratio des points obtenus par les trois participantes ?
À la fin du concours, elles ont accumulé 5600 points. Combien de points chaque participante a-t-elle obtenu ?
| Année | 2010 | 2015 | 2021 |
|---|---|---|---|
| Nombre de ménages (en milliers) | 2500 | 3200 | 4100 |
| Indice | 100 | 128 | 164 |
À l’aide du tableau de proportionnalité, calcule l’indice du nombre de ménages en 2015 sur la base 100 en 2010.
Calcule le pourcentage d’augmentation du nombre de ménages en 2015 par rapport à 2010.
L’indice du nombre de ménages en 2021 sur la base 100 en 2010 était de 164. Estime le nombre de ménages en 2021.
Des projections estiment que l’indice du nombre de ménages en 2030 sur la base 100 en 2015 serait de 200. Quel serait le pourcentage d’augmentation du nombre de ménages en 2030 par rapport à 2015 ?
Donne une estimation du nombre de ménages en 2030.
Exercice 54
Difficulté : 20/100
Question : Pendant la période promotionnelle, une boutique applique une remise de 20,% sur tous les produits.
Un produit coûtait 35 CHF avant la promotion. Quel est son nouveau prix ?
On appelle \(g\) la fonction qui associe au prix de départ \(p\) le prix après remise. Donne son expression.
Un produit coûtait 50 CHF avant la promotion. Quel est son prix après remise ?
Un produit est vendu à 28 CHF après remise. Quel était son prix avant la promotion ?
Exercice 55
Difficulté : 30/100
Question : Complète le tableau.
| Aire de départ | Rapport d’agrandissement ou de réduction | Aire agrandie ou réduite |
|---|---|---|
| \(4\,\mathrm{cm}^{2}\) | 2 | |
| \(20\,\mathrm{m}^{2}\) | 0,5 | |
| 4 | \(160\,\mathrm{mm}^{2}\) | |
| \(80\,\mathrm{km}^{2}\) | \(\frac{3}{4}\) | |
| \(3\,\mathrm{cm}^{2}\) | \(12\,\mathrm{cm}^{2}\) | |
| \(5\,\mathrm{dm}^{2}\) | \(25\,\mathrm{dm}^{2}\) |
Exercice 56
Difficulté : 40/100
Question : LMNOP est une pyramide régulière carrée, une réduction de rapport \(\frac{1}{800}\) de la pyramide de Khéops en Égypte, ayant une base de \(\mathrm{OP} = 10\,\mathrm{cm}\) et \(\mathrm{LM} = 18\,\mathrm{cm}\).
Quelles sont les dimensions en mètres de la pyramide de Khéops ?
Calcule l’aire de LMNOP et le volume de LMNOP.
Calcule l’aire de la base et le volume de la pyramide de Khéops en utilisant le rapport d’agrandissement.
Exercice 57
Difficulté : 60/100
Des ingénieurs ont construit une maquette au \(1/3000\) d’un barrage. La maquette mesure \(2{,}40\,\mathrm{m}\) de long et contient 8 L d’eau. La surface du réservoir est de \(90\,\mathrm{dm}^{2}\). Quelle sera, en kilomètres, la longueur du futur barrage ? Quelle sera, en \(\mathrm{km}^{2}\), sa surface ? Quel sera, en \(\mathrm{m}^{3}\), le volume d’eau contenu dans le barrage ?
Exercice 58
Difficulté : 30/100
Question :
Un autobus roulant à \(12\,\mathrm{m/s}\) doit conserver une distance de sécurité de 24 m avec l’autobus devant lui. Quelle est la distance de sécurité à \(100\,\mathrm{km/h}\) et à \(60\,\mathrm{km/h}\) ?
Exercice 59
Difficulté : 20/100
Question : Représente dans ton cahier une pente de \(150\%\).
Exercice 60
Difficulté : 30/100
Question : Un cycliste gravit une colline avec une pente de \(7\,\%\). De combien l’altitude du cycliste augmente-t-elle pour un déplacement horizontal de 800 mètres ?
Exercice 61
Difficulté : 40/100
Question : Les frais d’électricité d’un immeuble s’élèvent à 9 200 francs pour un trimestre. Le propriétaire prend en charge 15 % de ces frais et répartit le solde entre ses trois locataires au prorata de la consommation des locaux loués, qui sont respectivement de \(350\,\mathrm{kWh}\), \(200\,\mathrm{kWh}\) et \(450\,\mathrm{kWh}\).
Quelle est la contribution de chaque locataire ?
Exercice 62
Difficulté : 45/100
Question : Une maquette d’un parc écologique est réalisée à l’échelle 1 : 1000. Sur la maquette, déterminer :
- La hauteur d’un arbre de 18 m.
- L’aire d’un étang représentant 2 ha.
- Le volume d’un bassin contenant \(3500\, \mathrm{m}^{3}\) d’eau.
Exercice 63
Difficulté : 20/100
Question :
Lucas dispose d’un capital initial de 8 000 EUR. Il décide de le placer à un taux d’intérêt annuel de \(5\%\). Après quatre ans, lorsqu’il retire son capital, il constate qu’il dispose de 9 310 EUR au lieu des 9 200 EUR qu’il avait prévu.
Explique cette différence.
Exercice 64
Difficulté : 30/100
Question : Julien décide de placer une somme de 15 000 euros sur un compte d’épargne, à un taux d’intérêt de 2 % par an.
Calcule le montant des intérêts générés par ce capital placé pendant six mois.
Calcule la somme dont Julien disposera au bout de trois ans, s’il ne retire rien de son compte.
Exercice 65
Difficulté : 50/100
Exercice : En expliquant ta démarche, détermine expérimentalement les vitesses suivantes :
la vitesse d’un vélo en mouvement ;
la vitesse d’un patineur sur une patinoire ;
la vitesse d’un train sur les rails ;
la vitesse d’une balle lancée ;
la vitesse d’un bateau naviguant sur une rivière.
Exercice 66
Difficulté : 20/100
Question : Un cycliste parcourt les \(60\) kilomètres du parcours en \(2\) h \(15\) min. Quelle est sa vitesse moyenne en kilomètres par heure ?
Exercice 67
Difficulté : 70/100
Question : Léa et Marc sont à mi-parcours d’une randonnée. Leur vitesse moyenne jusqu’à présent est de \(5\ \mathrm{km/h}\). Léa souhaite augmenter leur vitesse moyenne à \(10\ \mathrm{km/h}\) sur l’ensemble de la randonnée. À quelle vitesse doivent-ils marcher sur la deuxième moitié du parcours ?
Exercice 68
Difficulté : 50/100
Question : Pour chaque ligne, indiquez si les grandeurs dans les deux colonnes de droite sont proportionnelles, inversement proportionnelles ou ni l’une ni l’autre.
| Contexte | Grandeur 1 | Grandeur 2 |
|---|---|---|
| a) d’une recette de cuisine | Quantité d’ingrédients | Nombre de portions |
| b) d’une course à pied | Vitesse | Durée |
| c) d’un jardin rectangulaire | Longueur | Largeur |
| d) d’une lampe électrique | Puissance | Consommation énergétique |
| e) d’une boîte cadeau | Nombre de rubans | Longueur totale de rubans utilisée |
| f) d’une impression | Nombre de copies | Temps d’impression |
| g) d’une piscine | Volume d’eau | Profondeur |
| h) d’un projet de construction | Nombre d’ouvriers | Coût total |
| i) d’un abonnement | Prix mensuel | Nombre de mois |
| j) d’une peinture | Surface peinte | Quantité de peinture nécessaire |
Exercice 69
Difficulté : 20/100
Question : En 2020, une estimation des ventes de livres dans différentes catégories donnait les résultats suivants.
Calcule le pourcentage de ventes pour chaque catégorie et représente cette répartition à l’aide d’un diagramme circulaire.
| Catégories de livres | Ventes totales (en milliers d’exemplaires) |
|---|---|
| Fiction | 500 000 |
| Non-fiction | 300 000 |
| Jeunesse | 150 000 |
| Sciences | 50 000 |
| Histoire | 25 000 |
| Total | 1 025 000 |
Source : Association des éditeurs, 2020
Exercice 70
Difficulté : 45/100
Question : Voici un tableau présentant quelques records du monde des femmes en natation :
| Épreuve | Record | Athlète | Année | Ville |
|---|---|---|---|---|
| 50 m nage libre | 23,67 s | Sarah Sjöström (SUI) | 29.07.2017 | Budapest |
| 100 m dos | 57,45 s | Kaylee McKeown (AUS) | 27.07.2021 | Tokyo |
| 200 m papillon | 2′ 03,13″ | Liu Zige (CHN) | 28.07.2009 | Rome |
| 400 m nage libre | 3′ 56,46″ | Katie Ledecky (USA) | 29.07.2016 | Rio de Janeiro |
| 800 m nage libre | 8′ 04,79″ | Katie Ledecky (USA) | 23.07.2016 | Rio de Janeiro |
| 1500 m nage libre | 15′ 20,48″ | Katie Ledecky (USA) | 29.07.2016 | Rio de Janeiro |
| Relais 4 × 100 m | 3′ 30,05″ | États-Unis (USA) | 23.07.2016 | Rio de Janeiro |
| 100 m brasse | 1′ 04,13″ | Lilly King (USA) | 23.07.2017 | Budapest |
| 200 m dos | 2′ 03,35″ | Regan Smith (USA) | 25.07.2019 | Gwangju |
| Relais 4 × 200 m | 7′ 40,33″ | Australie (AUS) | 25.07.2019 | Gwangju |
Date de mise à jour du tableau : 30 juillet 2023
a) Calcule le temps moyen mis par chaque nageuse pour parcourir 100 m dans les épreuves de nage libre.
b) Calcule la vitesse moyenne de chaque nageuse en mètres par seconde pour l’épreuve des 50 m nage libre.
c) Si la détentrice du record du monde des 200 m papillon avait pu nager les 400 m nage libre au même rythme, aurait-elle battu le record du monde des 400 m nage libre ?
d) Si l’équipe détenant le record du monde du relais 4 × 200 m avait pu nager le relais 4 × 100 m au même rythme, aurait-elle battu le record du monde du relais 4 × 100 m ?
e) Qu’y a-t-il de remarquable si l’on compare les records du 100 m nage libre et du relais 4 × 100 m nage libre ?
Exercice 71
Difficulté : 25/100
Question : Lucie et Marc quittent Paris pour une compétition. Lucie avance à une vitesse moyenne de \(6,0\ \mathrm{km/h}\), tandis que Marc se déplace à \(4,0\ \mathrm{km/h}\).
Dans combien de temps la distance entre les deux coureurs sera-t-elle de \(2,4\ \mathrm{km}\) ?
Exercice 72
Difficulté : 60/100
Question : Dans le parc d’attractions des Alpes françaises, une nouvelle grande roue possède les caractéristiques suivantes :
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Capacité | 600 personnes / rotation |
| Durée d’une rotation | 30 minutes |
| Rayon | \(40 \, \text{m}\) |
| Hauteur maximale atteinte | 80 m |
| Nombre de cabines | 20 |
| Nombre de sièges par cabine | 30 |
À partir de ces informations, répondez aux questions suivantes :
Quelle est la circonférence de la grande roue ?
Si l’attraction fonctionne de 10 h à 22 h, combien de rotations peut-elle effectuer ?
Sur une carte à l’échelle 1:50000, quelle serait la longueur (en cm) de la circonférence de la grande roue ?
À pied et à la vitesse de marche d’un humain (\(5 \, \text{km/h}\)), combien de temps mettrait-tu pour parcourir la circonférence réelle de la roue ?
Quelle est approximativement la distance entre deux cabines adjacentes ?
Si le sol se trouve à 150 m d’altitude, à quelle altitude la cabine la plus élevée atteint-elle ?
Cette grande roue a remplacé une vieille roue avec une capacité de 400 personnes par rotation. Combien de personnes pouvaient être transportées de 10 h à 22 h avec l’ancienne roue ?
Exprime, en pourcentage, l’augmentation de la capacité en nombre de personnes par rotation entre l’ancienne et la nouvelle installation.
Exercice 73
Difficulté : 50/100
Question : Ce tableau présente les mouvements de trains (arrivées et départs) pour l’ensemble des gares principales en France en 2022.
| Gare | Mouvements | Passagers locaux et en correspondance | Passagers internationaux | Total des passagers |
|---|---|---|---|---|
| Paris-Nord | 150 000 | 10 500 000 | 500 000 | 11 000 000 |
| Lyon-Part-Dieu | 80 000 | 6 300 000 | 200 000 | 6 500 000 |
| Marseille-Saint-Charles | 60 000 | 4 500 000 | 150 000 | 4 650 000 |
| Lille-Europe | 40 000 | 3 000 000 | 100 000 | 3 100 000 |
| Bordeaux-Saint-Jean | 30 000 | 2 250 000 | 80 000 | 2 330 000 |
| Toulouse-Matabiau | 25 000 | 1 875 000 | 70 000 | 1 945 000 |
| Nice-Ville | 20 000 | 1 500 000 | 60 000 | 1 560 000 |
| Total | 405 000 | 25 925 000 | 1 160 000 | 27 085 000 |
Source : Ministère de la Transition Écologique, SNCF
Représente, par un diagramme de ton choix, le pourcentage des mouvements de trains de chacune des sept gares principales par rapport au total de la France.
Exercice 74
Difficulté : 20/100
Question :
Deux cyclistes s’entraînent sur une piste de 15 km. Le premier roule à une vitesse moyenne de \(30\,\mathrm{km/h}\). Le second, parti 10 minutes après, roule à une vitesse moyenne de \(35\,\mathrm{km/h}\).
Combien de temps faudra-t-il au second cycliste pour rattraper le premier ?
Exercice 75
Difficulté : 50/100
Question:
- Le tableau ci-dessous représente une situation de proportionnalité. Calculez les valeurs manquantes, puis donnez l’expression fonctionnelle correspondante.
| Pommes (kg) | 2,5 | ? | 4,2 | 0,150 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (CHF) | 7,50 | 9,00 | ? | ? |
- Les tableaux suivants représentent-ils des situations de proportionnalité ? Justifiez votre réponse.
| \(x\) | 4 | 8 | 15 | 20 |
|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 2 | 4 | 7,5 | 10 |
| \(x\) | 6 | -3 | 0,5 | -1 |
|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 9 | -4,5 | 0,75 | -1,5 |
Exercice 76
Difficulté : 30/100
Question : Complète ce tableau.
| Distance sur la carte (cm) | Échelle | Distance réelle (km) |
|---|---|---|
| 50,8 | 254 | |
| \(1 : 80\,000\) | 16,0 | |
| 25,4 | \(1 : 200\,000\) |
Exercice 77
Difficulté : 60/100
Question : Complétez le tableau ci-dessous en déterminant les valeurs manquantes :
| Distance horizontale (m) | Dénivellation (m) | Pente (en %) |
|---|---|---|
| 120 | 30 | |
| 45 | 150 | |
| 85 | 140 |
Exercice 78
Difficulté : 40/100
Question :
- Le tableau ci-dessous présente les dimensions de trois rectangles semblables. Complétez-le.
| Rectangle 1 | Rectangle 2 | Rectangle 3 | |
|---|---|---|---|
| Largeur (cm) | 4 | 6 | |
| Longueur (cm) | 5 | 20 | |
| Périmètre (cm) | |||
| Aire (\(\mathrm{cm}^{2}\)) |
Le périmètre est-il proportionnel à la longueur ?
L’aire est-elle proportionnelle à la longueur ?
Exercice 79
Difficulté : 40/100
Question : Complétez le tableau suivant en remplissant les cases manquantes.
| Capital | Taux annuel | Durée du placement | Intérêt rapporté | Montant total |
|---|---|---|---|---|
| Fr. 15 000.- | \(3\,\%\) | 4 mois | ||
| Fr. 2 500.- | 6 mois | Fr. | ||
| Fr. 350 000.- | \(2\,\%\) | Fr. | Fr. 3 000.- | |
| \(5\,\%\) | 5 mois | Fr. | Fr. 1 500.- |
Exercice 80
Difficulté : 40/100
Nouveau Exercice de Mathématiques
a) Complétez le tableau.
| Matière | Masse (kg) | Volume (cm³) | Masse volumique (kg/m³) | Masse volumique (g/cm³) |
|---|---|---|---|---|
| Aluminium | 2,5 | 1500 | ||
| Huile végétale | 8,2 | 920 | ||
| Balsa | 100 | 0,16 | ||
| Plomb | 5,4 | 11,34 | ||
| Verre | 0,35 | 40 | ||
| Lait | ||||
| Acétone | 25,6 | 1200 | 800 | |
| Benzène | 15,200 |
b) Indiquez quelles matières flottent sur l’eau.
Une somme de Fr. 5000.- a été placée à un taux d’intérêt annuel de \(3\,\%\) pendant 6 mois. Quel est le montant des intérêts rapportés ?
Un capital a été placé pendant 10 mois à un taux d’intérêt annuel de \(2\,\%\). Ce placement a rapporté Fr. 20.00. Quel était le capital de départ ?
Un vélo roule pendant 30 minutes et parcourt 15 km. Quelle est sa vitesse moyenne ?
Un vélo roule à une vitesse moyenne de \(60\,\mathrm{km/h}\).
Quelle distance parcourt-il en 20 minutes ?
Combien de temps lui faut-il pour parcourir 90 km ?
\(25\,\mathrm{dm}^3\) de sable pèsent \(18,75\,\mathrm{kg}\). Quelle est la masse volumique (\(\rho\)) du sable ?
La masse volumique de l’argent est de \(10,5\,\mathrm{kg/dm}^3\). Quel est le volume d’une médaille en argent dont la masse est \(21\,\mathrm{kg}\) ?
Le débit moyen de la Rhône, une rivière alpine, est en temps normal de \(5,0\,\mathrm{m}^3/s\). Quel volume d’eau passe sous un de ses ponts en 2 heures ?
Un tuyau d’arrosage, qui a un débit de \(20\,\mathrm{dm}^3/\mathrm{min}\), est utilisé pour remplir un bassin dont la capacité est de \(1000\,\mathrm{l}\). En combien de temps sera-t-il complètement rempli ?
Exercice 81
Difficulté : 40/100
Question : Complétez les tableaux suivants.
Échelle et Distance
| Distance sur la carte (cm) | Échelle | Distance réelle (km) |
|---|---|---|
| 45,6 | 228 | |
| \(1 : 50\,000\) | 15,3 | |
| 20,4 | \(1 : 200\,000\) |
Le tout et la partie du tout
Complétez ce tableau selon l’exemple.
| Pourcentage | Tout | Partie |
|---|---|---|
| \(30\,\%\) | 600 | 180 |
| \(40\,\%\) | 300 | |
| \(50\,\%\) | 250 | |
| 500 | 75 |
Exercice 82
Difficulté : 30/100
Question:
- Complète le tableau ci-dessous en sachant qu’il s’agit d’une situation de proportionnalité.
| Nombre de paquets de cartes | 4 | 20 | ||
|---|---|---|---|---|
| Prix payé en euros | 8 | 28,00 | 35,00 |
- Combien faut-il payer pour acheter 14 paquets de cartes ?
Exercice 83
Difficulté : 30/100
Question : Complétez le tableau ci-dessous en déterminant les valeurs manquantes.
| Capital | Taux annuel | Intérêt annuel |
|---|---|---|
| Fr. 2000.- | \(4\%\) | |
| Fr. 5000.- | Fr. 200.- | |
| \(3\%\) | Fr. 450.- |
Exercice 84
Difficulté : 25/100
Question : Un garçon de \(1{,}80\,\mathrm{m}\) se trouve à 5 m d’un poteau. Son ombre mesure \(3{,}20\,\mathrm{m}\).
Calcule la hauteur du poteau.
Exercice 85
Difficulté : 40/100
Question : Sur une route à pente constante, Alex a une avance de \(3{,}0\ \mathrm{km}\) sur Bruno, qui a une avance de \(1{,}5\ \mathrm{km}\) sur Camille. Camille se trouve à une altitude de \(500\ \mathrm{m}\) et Bruno à \(900\ \mathrm{m}\).
À quelle altitude se trouve Alex ?
Exercice 86
Difficulté : 60/100
Question : La pyramide de la ville de Luminara a une hauteur de 120 m. Sa base est un carré dont le côté mesure 180 m.
Construis une maquette de cette pyramide à l’échelle \(1:2500\).
Calcule le volume de ta maquette et celui de la pyramide de Luminara.
Quel est le rapport entre le volume de la pyramide de Luminara et celui de ta maquette ? Fais un pronostic, puis vérifie-le par le calcul.
Exercice 87
Difficulté : 30/100
Question : La planète est composée de douze régions géologiques qui se déplacent à des vitesses variées selon les zones du globe.
Les principales régions géologiques et leurs vitesses de déplacement :
| # | Région Géologique | Vitesse de déplacement |
|---|---|---|
| 1 | Atlantique | \(5 \, \text{cm/an vers le Sud-Est}\) |
| 2 | Pacifique | \(8 \, \text{cm/an vers le Nord}\) |
| 3 | Sud-Américaine | \(3 \, \text{cm/an vers l'Ouest}\) |
| 4 | Antarctique | Reste immobile |
| 5 | Indienne | \(6 \, \text{cm/an vers le Sud-Ouest}\) |
| 6 | Eurasiatique | \(2 \, \text{cm/an vers le Nord-Ouest}\) |
| 7 | Australienne | \(4 \, \text{cm/an vers l'Est}\) |
| 8 | Caraïbe | \(7 \, \text{cm/an vers le Sud-Est}\) |
| 9 | Philippine | \(9 \, \text{cm/an vers le Nord-Ouest}\) |
| 10 | Scotia | \(2 \, \text{cm/an vers le Sud-Est}\) |
| 11 | Nazca | \(5 \, \text{cm/an vers le Nord-Ouest}\) |
| 12 | Somali | \(1 \, \text{cm/an vers le Sud-Ouest}\) |
Questions :
De quelle distance la région géologique Eurasiatique se déplace-t-elle en un siècle ?
De quelle distance la région australienne se déplace-t-elle en un mois ?
En combien d’années la région Philippine aura-t-elle parcouru 150 km ?
Exercice 88
Difficulté : 30/100
Question : Lors d’un trajet en voiture de 300 km, un conducteur enregistre les temps de passage suivants :
| Distance parcourue (km) | 50 | 100 | 200 | 300 |
|---|---|---|---|---|
| Temps (heures) | 1 | 2,5 | 5,5 | 8 |
Calcule la vitesse moyenne du conducteur pour chacune de ces distances.
Exercice 89
Difficulté : 20/100
Question : Lucas a transféré un fichier de \(45\, \text{Mo}\) en 2 minutes et 30 secondes.
Quel est le débit moyen de sa connexion Internet en kilo-octets par seconde ?
Exercice 90
Difficulté : 40/100
Question : Un cube de chêne a une arête de 8 cm et une masse de 320 g.
Quelle est la masse d’un cube de chêne dont l’arête mesure \(4\,\text{cm}\) ?
Quelle est la longueur de l’arête d’un cube de chêne ayant une masse de 160 g ?
Exercice 91
Difficulté : 20/100
En mars 2021, les \(\frac{3}{7}\) d’une plantation de fleurs, soit 210 plants, ont été détruits par une tempête.
Question : Combien de plants ont survécu à la tempête ?
Exercice 92
Difficulté : 20/100
Question : Une boulangerie vend les \(\frac{3}{4}\) de sa production de pains, soit 180 pains.
Combien de pains a-t-elle produits au total ?
Exercice 93
Difficulté : 60/100
Si une bille représente le noyau d’une cellule, quelle est, à la même échelle, le diamètre de la cellule entière ?
Exercice 94
Difficulté : 40/100
Exercice :
Un rapport présente les résultats d’un examen scolaire :
- Classe X :
- 60 garçons et 180 filles candidats
- Taux de réussite : \(25\,\%\) chez les garçons et \(75\,\%\) chez les filles
- Classe Y :
- 70 garçons et 30 filles candidats
- Taux de réussite : \(70\,\%\) chez les garçons et \(30\,\%\) chez les filles
Sophie pense que les performances des garçons et des filles sont équilibrées dans l’ensemble des deux classes. A-t-elle raison ?
Exercice 95
Difficulté : 50/100
Question :
À la fin de l’année 2020, le département de la Haute-Savoie comptait 820 000 habitants. Quel est le volume d’eau potable consommé en moyenne par chaque habitant du département ?
Le réseau d’eau de surface distribue-t-il une eau plus riche en magnésium que le réseau d’eau provenant de la source alpine ?
Quelle est la quantité de phosphates ingérée en 20 ans par un habitant qui consomme en moyenne 250 L d’eau du robinet par année, si celle-ci provient de la source alpine ?
Quel est le réseau qui distribue une eau dont les caractéristiques varient le moins ?
Exercice 96
Difficulté : 25/100
En \(8^{e}\), on apprend les formules suivantes :
\[ \text{pente} = \frac{\text{distance verticale}}{\text{distance horizontale}} \]
\[ \text{échelle} = \frac{\text{distance sur la carte}}{\text{distance sur le terrain}} \]
Exprimer la distance verticale en fonction des autres grandeurs.
Exprimer la distance sur le terrain en fonction des autres grandeurs.
Exercice 97
Difficulté : 20/100
Une pharmacienne a mélangé 200 ml d’un liquide contenant \(30\%\) d’alcool et 500 ml d’un liquide contenant \(16\%\) d’alcool. Quel est le pourcentage d’alcool du mélange?
Exercice 98
Difficulté : 10/100
Quatre personnes louent un chalet et estiment que la part de chacun sera de 150 francs. Une cinquième personne rejoint le groupe. Quel montant chaque personne devra-t-elle payer pour le loyer ?
Exercice 99
Difficulté : 20/100
Un organisateur d’excursions fait des provisions pour 6 jours, prévues pour 12 personnes. Finalement, 18 personnes participent à l’excursion. Combien de temps les provisions dureront-elles ?
Exercice 100
Difficulté : 20/100
Une voiture parcourt un trajet en 5 heures en roulant à 80 km/h. Combien de temps lui faudra-t-elle pour effectuer le même trajet à 50 km/h ?
Exercice 101
Difficulté : 40/100
Sur une carte au \(1\, :\,500\,000\), la distance entre deux villes est inférieure de 8 cm à celle indiquée sur une carte au \(1\, :\,300\,000\). Quelle est la distance réelle entre ces deux villes ?
Exercice 102
Difficulté : 10/100
Calculer l’intérêt annuel que rapporte un capital de 6000 fr. placé à \(3 \frac{3}{4}\ \%\).
Exercice 103
Difficulté : 20/100
Un rentier souhaite garantir un revenu mensuel de 6,000 CHF. Quel capital doit-il investir à \(4,5\%\) pour y parvenir ?
Exercice 104
Difficulté : 30/100
On a placé \(60\,000\) fr. à \(5\%\) pendant 8 mois. Pendant combien de temps faudrait-il placer \(90\,000\) fr. à \(4\%\) pour obtenir le même intérêt ?
Exercice 105
Difficulté : 40/100
Un capital placé à \(3\,\%\) pendant 2 mois et 20 jours rapporte 7200 fr. de moins que s’il était placé à 4 \(\%\) pendant 5 mois. Quel est ce capital ?
Exercice 106
Difficulté : 50/100
Un capital de 6000 fr. a rapporté un intérêt annuel de 320 fr. Le taux est passé en cours d’année de \(6\%\) à \(5\%\). Pendant combien de mois le capital a-t-il été placé à \(6\%\) ?
Exercice 107
Difficulté : 40/100
Si on augmente les dimensions d’un rectangle de \(10\,\%\), quelle est l’augmentation, en %, de l’aire du rectangle ?
Si on augmente le rayon d’un disque de \(10\,\%\), quelle est l’augmentation, en %, de l’aire du disque ?
Exercice 108
Difficulté : 40/100
Diviser le nombre 837 en parts \(x\), \(y\) et \(z\) inversement proportionnelles aux nombres 3, 4 et 6.
Exercice 109
Difficulté : 50/100
Question : Une molécule est composée d’un noyau et de liaisons chimiques. Lors du projet de sciences, Julien doit réaliser une maquette d’une molécule. Il représente le noyau par une sphère de 8 cm de diamètre, alors que sa taille réelle est de \(1.5 \times 10^{-2}\) cm. Quelle est l’échelle de cette maquette ? Exprime le résultat en notation scientifique.
Exercice 110
Difficulté : 10/100
Question : Dans une recette de quiches, il est indiqué qu’il faut \(3\) œufs pour préparer \(6\) quiches. Exprimez cette situation de proportionnalité à l’aide d’une fonction.
Exercice 111
Difficulté : 20/100
Question : Complétez les tableaux suivants en indiquant la longueur agrandie ou réduite.
Tableau 1
| Longueur de départ | Rapport d’agrandissement ou de réduction | Longueur agrandie ou réduite |
|---|---|---|
| 4 cm | 2 | |
| 12 m | 0,5 | |
| 5 | 100 mm |
Tableau 2
| Longueur de départ | Rapport | Longueur agrandie ou réduite |
|---|---|---|
| 3 cm | \(\frac{3}{4}\) | 2,25 cm |
| 5 dm | 3,75 dm | |
| 15 cm |
Exercice 112
Difficulté : 30/100
Question : Complète les phrases suivantes.
Pour augmenter une quantité de \(25\%\), on la multiplie par ____.
Pour diminuer une quantité de \(10\%\), on la multiplie par ____.
Pour augmenter une quantité de \(15\%\), on la multiplie par ____.
Pour diminuer une quantité de \(5\%\), on la multiplie par ____.
Exercice 113
Difficulté : 10/100
Question : Sophie bénéficie d’une offre spéciale pour un smartphone : 480 € au lieu de 600 €.
Quel est le pourcentage de réduction dont elle bénéficie ?
Exercice 114
Difficulté : 35/100
Question : La masse d’une bicyclette est répartie de la manière suivante : cadre \(40\,\%\), roues \(30\,\%\), chaîne \(15\,\%\), autres composants \(15\,\%\). Il y a \(800\,\text{g}\) de cadre.
Quelle est la masse totale de la bicyclette, celle des roues, celle de la chaîne et celle des autres composants ?
Exercice 115
Difficulté : 20/100
Question : Les tomates fraîches contiennent \(95\,\%\) de leur poids en eau.
Par suite d’une belle récolte, il me reste 2 kg de tomates que je mets à sécher. Au bout de quelques jours, elles ne pèsent plus que 800 g.
Quel pourcentage d’eau contiennent-elles encore ?
Exercice 116
Difficulté : 40/100
Question: De 2010 à 2015, le nombre d’habitants d’une ville a augmenté de \(18\%\), avant de diminuer de \(15\%\) de 2015 à 2020. Fin 2020, cette ville comptait 2550 habitants.
Combien de personnes vivaient dans cette ville en l’an 2010 ?
Exercice 117
Difficulté : 20/100
Pour chacune des situations ci-dessous, indique si la vitesse est supérieure ou inférieure à \(60\,\mathrm{km/h}\).
Une voiture parcourt 100 km en 2 heures.
Un train se déplace sur 180 km en 2 heures.
Un bateau navigue sur 45 km en 0,5 heure.
Un bus effectue un trajet de 30 km en 1 heure.
Un avion vole sur 150 km en 2 heures.
Une moto parcourt 60 km en 1,5 heure.
Exercice 118
Difficulté : 20/100
Un bus effectue un trajet de 2 heures à une vitesse de \(80 \, \mathrm{km/h}\), puis, en raison du trafic dense, il ralentit et circule à \(50 \, \mathrm{km/h}\) pendant encore 45 minutes avant d’arriver à sa destination.
Quelle est la vitesse moyenne du bus sur ce parcours ?
Exercice 119
Difficulté : 35/100
Question :
- Complète le tableau ci-dessous sachant qu’il s’agit d’une situation de proportionnalité.
| Nombre de livres achetés | 4 | 20 | 8 | 12 |
|---|---|---|---|---|
| Prix payé (€) | 12 | 24 | 36 |
- Combien faut-il payer pour acheter quinze livres ?
Exercice 120
Difficulté : 40/100
Question : Complète le tableau suivant :
| Distance parcourue | Temps | Vitesse moyenne (km/h) | Vitesse moyenne (m/s) | |
|---|---|---|---|---|
| a) | 90 km | 10,0 | ||
| b) | 20 s | 15 | ||
| c) | 60 km | 180 | ||
| d) | 120 km | 2 h | ||
| e) | 8 m | |||
| f) | 3 min | 250000000 |
Exercice 121
Difficulté : 20/100
Quelle est la vitesse, en kilomètres par heure, d’une voiture qui parcourt 480 m en 12 secondes ?
Un train se déplace à une vitesse de \(90 \, \mathrm{km/h}\). Quelle distance, en kilomètres, parcourt-il en 5 heures ?
Exercice 122
Difficulté : 30/100
Question :
Une cuve d’une capacité de 400 litres est alimentée par deux robinets, l’un d’eau claire dont le débit est de \(20\, \mathrm{l}/\mathrm{min}\) et un autre d’eau colorée.
Lorsqu’on remplit la cuve vide avec de l’eau colorée, il faut 15 minutes de plus que si on la remplit avec de l’eau claire.
Combien de temps faudra-t-il pour remplir la cuve vide si l’on ouvre les deux robinets en même temps ?
Exercice 123
Difficulté : 40/100
Question : Un pharmacien doit administrer \(500\) millilitres de solution médicamenteuse à un patient en \(8\) heures. Sachant qu’1 ml de solution correspond à \(15\) gouttes, quel sera le débit d’administration en nombre de gouttes par minute ?
Exercice 124
Difficulté : 20/100
Question : La population mondiale est composée de \(60\,\%\) d’habitants vivant en zones urbaines et de \(40\,\%\) vivant en zones rurales. Parmi ceux vivant en zones rurales, \(25\,\%\) exercent une activité agricole.
Quel pourcentage de la population mondiale exerce une activité agricole ?
Exercice 125
Difficulté : 50/100
Question : Dans le modèle d’une roue de bicyclette, la roue est constituée d’un cercle et d’un axe central autour duquel elle tourne.
Sachant que le rayon de la roue est de \(0{,}3\ \mathrm{m}\) et que la roue effectue \(20\) tours par minute, quelle distance parcourt le vélo en une année ?
Exercice 126
Difficulté : 25/100
J’ai emprunté 8 000 francs pour une année. À la fin de cette année, je rembourserai 8 360 francs. Calculez le taux d’intérêt de cet emprunt.
Exercice 127
Difficulté : 35/100
Question: Une mine extrait un minerai contenant \(40\,\%\) de cuivre. Il faut utiliser \(150\,\text{kg}\) de réactifs pour extraire \(100\,\text{kg}\) de cuivre.
Quelle quantité de réactifs est nécessaire pour extraire le cuivre contenu dans \(2000\,\text{t}\) de minerai ?
Exercice 128
Difficulté : 10/100
Question: Une librairie offre une remise de \(3\,\%\) sur les factures réglées dans un délai de 10 jours, au lieu du délai standard de 40 jours.
Quel montant peut être économisé grâce à cette remise sur une facture de 1800 euros ?
Exercice 129
Difficulté : 20/100
Question : La consommation moyenne de mon scooter est de \(3,2\, \text{L}\) d’essence aux \(100\, \text{km}\).
Combien de kilomètres peut-on parcourir avec un réservoir de \(15\, \text{L}\) ?
Combien de kilomètres peut-on parcourir avec \(1\, \text{L}\) de carburant ?
Ce week-end, je prévois de faire un long trajet aller-retour de \(450\, \text{km}\).
Combien de réservoirs d’essence cela représentera-t-il ?
- Si le prix moyen de l’essence est de \(1,50\, \text{€}\) par litre, quelle somme ce trajet me coûtera-t-il ?
Exercice 130
Difficulté : 20/100
Question : Complétez le tableau ci-dessous.
| Capital | Taux annuel | Intérêt annuel |
|---|---|---|
| Fr. 2 500.- | \(4\%\) | |
| Fr. 4 800.- | Fr. 192.- | |
| \(3\%\) | Fr. 720.- |
Exercice 131
Difficulté : 55/100
Informations relatives aux trajets de l’Express Aérobus, du Tour du Monde en Voiture Électrique et de l’Expédition de Léa Dupont
Express Aérobus 2022
Après un départ retardé de deux heures en raison des conditions de circulation, les 15 autobus de l’Express Aérobus ont pris le départ de leur circuit depuis Paris le lundi à 09 h 00. Les conducteurs, issus de cinq régions différentes, devront traverser quatre grandes villes, parcourir 3 000 kilomètres et revenir en moins de 10 jours.
Parmi les principaux conducteurs, on trouve Jean Martin, Sophie Dubois, Luc Bernard, Marie Lefèvre, Alain Petit, Claire Moreau, Thomas Renault, Julie Blanc, Antoine Garcia, et Élise Lambert.
Tour du Monde en Voiture Électrique
Le 10 mars 2021, Pierre Durand et Isabelle Laurent ont réalisé le premier tour du monde en voiture électrique, à bord de la FutureCar, en 60 jours, parcourant une distance de 20 000 kilomètres. La voiture, d’une longueur de 4 mètres et contenant 80 kWh de batteries, dispose d’un réservoir d’eau offrant une autonomie de 15 jours.
Expédition de Léa Dupont
Léa Dupont est connue pour ses expéditions audacieuses, notamment “Traverse de l’Équateur” en 2018-2019, où elle a entrepris divers périples à vélo à travers les continents.
Questions
Quelles ont été les vitesses moyennes respectives de l’Express Aérobus, de la FutureCar et de Léa Dupont à vélo ?
Quelle est la différence de vitesse moyenne, exprimée en kilomètres par heure, entre l’autobus de Sophie Dubois et la FutureCar de Pierre Durand ?
Si les autobus de l’Express Aérobus avaient mis exactement 10 jours pour réaliser le circuit, quel jour de la semaine et à quelle heure seraient-ils revenus à Paris ?
Quelle autonomie en jours offre le réservoir d’eau de la FutureCar ?
Si la FutureCar avait été un cube contenant la même quantité d’énergie que ses batteries, quel aurait été son volume en mètres cubes ?
Le 15 avril 2022, l’Américain John Smith a réalisé un tour du monde en drone en ayant parcouru 18 000 kilomètres en 50 jours. A-t-il été plus rapide que Durand et Laurent ?
Exercice 132
Difficulté : 50/100
Question : Chaque jour, une conductrice de bus enregistre certaines informations sur sa journée de travail. Complétez le tableau correspondant à l’une de ses semaines.
| Lundi | Mardi | Mercredi | Jeudi | Vendredi | |
|---|---|---|---|---|---|
| Heure de départ | 08 h 30 min | 07 h 45 min | 09 h | ||
| Heure d’arrivée | 12 h 15 min | 14 h 50 min | 16 h 20 min | 18 h 05 min | |
| Durée du parcours | 1 h 35 min | 2 h | 3 h 15 min | ||
| Distance parcourue | 80 km | 150 km | 195 km | ||
| Vitesse moyenne | \(50 \,\text{km/h}\) | \(60 \,\text{km/h}\) |
Exercice 133
Difficulté : 30/100
Partager 2250 francs entre trois personnes de telle sorte que la part de la deuxième personne soit la \(\frac{3}{2}\) de celle de la première et que la part de la troisième personne soit le double de celle de la première.
Exercice 134
Difficulté : 50/100
Un capital \(A\) placé à \(3\,\%\) pendant 2 ans rapporte le même intérêt qu’un capital \(B\) placé à \(4,5\,\%\) pendant 20 mois. Trouvez les capitaux \(A\) et \(B\), ainsi que l’intérêt généré par chacun, sachant que la somme des capitaux est de 36 000 fr.
Exercice 135
Difficulté : 20/100
Une personne doit verser 912 fr. pour s’acquitter d’une facture sur laquelle un rabais de \(5\%\) lui a été consenti. À combien s’élevait la facture avant le rabais ?
Exercice 136
Difficulté : 30/100
À marée basse, une échelle de coupée fixée par son sommet au flanc du navire a \(12\) échelons hors de l’eau. Chaque échelon est espacé de \(25\,\text{cm}\) et la mer monte de \(75\,\text{cm}\) en une heure. Combien d’échelons resteront-ils hors de l’eau après \(1\,\text{h}\,30\,\text{min}\) de marée montante ?
Exercice 137
Difficulté : 35/100
Paquito souhaite se rendre de Genève au festival de Nyon, puis revenir à Genève. La distance entre Genève et Nyon est de 25 km. Il dispose de 2,20 CHF en poche. Le réservoir de son boguet est vide. Son vélomoteur consomme 5 litres pour 100 km. Le prix du litre d’essence est de 0,90 CHF. Dispose-t-il de suffisamment d’argent pour effectuer ce trajet ? Sinon, quelle distance devra-t-il parcourir à pied ?
Exercice 138
Difficulté : 40/100
Un escalier roulant a une pente de \(16\,\%\) et relie deux étages dont la différence de niveau est de 4,4 m. Sur le plan du magasin, sa longueur est de 55 cm. Calculer l’échelle de ce plan.
Exercice 139
Difficulté : 20/100
Un capital placé à \(5 \%\) se monte à 2000 fr. après 10 mois. Quel est ce capital ?
Exercice 140
Difficulté : 10/100
- À l’occasion des soldes, une montre à 200 CHF est soldée à \(30\,\%\). Quel est son nouveau prix ?
Exercice 141
Difficulté : 25/100
Question : La Renault Clio possède un réservoir de 50 litres.
Sa consommation en ville est de \(6{,}5~\mathrm{L}/100~\mathrm{km}\). Calculez son autonomie en ville, arrondie au kilomètre.
Sur autoroute, sa consommation est de \(4{,}2~\mathrm{L}/100~\mathrm{km}\). Calculez son autonomie sur autoroute, arrondie au kilomètre.
Exercice 142
Difficulté : 40/100
Question : La consommation d’eau maximale (CEM) est la quantité maximale d’eau qu’une personne peut consommer par unité de temps pendant une activité physique intense, exprimée en litres par heure (L/h). Pour personnaliser la mesure, la valeur observée est souvent rapportée à la masse corporelle, s’exprimant en \(\mathrm{L} \cdot \mathrm{h}^{-1} \cdot \mathrm{kg}^{-1}\) (appelée \(\mathrm{CEM}_{\text{spécifique}}\)).
- Chez un sujet jeune et en bonne santé, les \(\mathrm{CEM}_{\text{spécifique}}\) observées sont d’environ \(0,06 \, \mathrm{L} \cdot \mathrm{h}^{-1} \cdot \mathrm{kg}^{-1}\) chez l’homme et \(0,05 \, \mathrm{L} \cdot \mathrm{h}^{-1} \cdot \mathrm{kg}^{-1}\) chez la femme.
- Calcule la quantité d’eau consommée, en litres, lors d’une activité de 4 heures chez un homme de 75 kg.
- Calcule la quantité d’eau consommée, en litres, lors d’une activité de 3,5 heures chez une femme de 60 kg.
- Chez les athlètes de haut niveau, les \(\mathrm{CEM}_{\text{spécifique}}\) peuvent atteindre \(0,09 \, \mathrm{L} \cdot \mathrm{h}^{-1} \cdot \mathrm{kg}^{-1}\) chez l’homme et \(0,08 \, \mathrm{L} \cdot \mathrm{h}^{-1} \cdot \mathrm{kg}^{-1}\) chez la femme (source INSEP). Reprends la question a en tenant compte de ces nouvelles données.
Exercice 143
Difficulté : 20/100
Question : Un bus parcourt \(28\) kilomètres en \(14\) minutes.
Quelle est sa vitesse ?
Exercice 144
Difficulté : 50/100
Exercice
Un réservoir de capacité \(600\) litres contient \(120\) litres de carburant. On sait que \(10\) litres de carburant ont une masse de \(800\, \text{g}\).
Quelle est la masse du carburant dans le réservoir ?
Si l’on ajoute \(160\, \text{kg}\) de carburant, combien de litres contiendra le réservoir ?
Exercice 145
Difficulté : 25/100
Question : Complétez le tableau en utilisant les données fournies.
| Pourcentage | Total | Partie |
|---|---|---|
| \(30\,\%\) | 600 | 180 |
| \(20\,\%\) | 150 | |
| \(50\,\%\) | 125 | |
| 200 | 40 |
Exercice 146
Difficulté : 50/100
Question :
- Ce tableau représente une situation de proportionnalité. Calculez les valeurs manquantes, puis donnez l’expression fonctionnelle correspondante à ce tableau.
| Pommes (kg) | 2,5 | 4,0 | 1,2 | |
|---|---|---|---|---|
| Prix à payer (€) | 15,00 | 24,00 |
- Les tableaux ci-dessous décrivent-ils une situation de proportionnalité ? Expliquez pourquoi.
| \(\boldsymbol{x}\) | 3 | 6 | 9 | 12 |
|---|---|---|---|---|
| \(\boldsymbol{y}\) | 4,5 | 9,0 | 13,5 | 18,0 |
| \(\boldsymbol{x}\) | 2 | -3 | 0,5 | -1 |
|---|---|---|---|---|
| \(\boldsymbol{y}\) | 8,0 | 12 | 2,0 | -4 |
Exercice 147
Difficulté : 40/100
Question : Complète ce tableau.
| Distance horizontale (m) | Dénivellation (m) | Pente (en %) |
|---|---|---|
| 120 | 90 | |
| 30 | 160 | |
| 80 | 130 |
Exercice 148
Difficulté : 30/100
Le rayon de la Lune est d’environ \(1700\) km. Quelle est la vitesse de déplacement d’un point situé à l’équateur de la Lune par rapport à l’axe de rotation de celle-ci ?
Exercice 149
Difficulté : 45/100
Question : Chaque jour, un chauffeur de bus enregistre des informations sur sa journée de travail. Complétez le tableau correspondant à une de ses semaines.
| lundi | mardi | mercredi | jeudi | vendredi | |
|---|---|---|---|---|---|
| Heure de départ | 6 h 15 min | 7 h 30 min | 8 h | ||
| Heure d’arrivée | 14 h 00 min | 17 h 45 min | 19 h 30 min | ||
| Durée du parcours | 3 h 00 min | 2 h 15 min | 2 h 00 min | ||
| Distance parcourue | 90 km | 80 km | 120 km | ||
| Vitesse moyenne | \(45 \, \text{km/h}\) | \(50 \, \text{km/h}\) |
Exercice 150
Difficulté : 15/100
Reproduisez ce rectangle. À l’intérieur, dessinez trois rectangles dont les dimensions sont dans le même rapport que celles du rectangle donné.
Exercice 151
Difficulté : 30/100
Une carte au 1 : 25 000 a été reproduite et agrandie 4 fois dans un journal. Quelle est l’échelle de la carte que les lecteurs du journal ont sous les yeux ?
Exercice 152
Difficulté : 30/100
Deux voitures partent en même temps, l’une de Genève vers Lausanne et l’autre de Lausanne vers Genève. La voiture partie de Genève roule à \(70\, \mathrm{km/h}\), tandis que celle partie de Lausanne roule à \(50\, \mathrm{km/h}\). À quelle distance de Genève se rencontreront-elles ? (Distance Genève-Lausanne : 60 km)
Exercice 153
Difficulté : 25/100
Une voiture consomme 5 litres d’essence pour parcourir 80 km.
- Combien consommera-t-elle pour parcourir 100 km ?
- Quelle distance peut-elle parcourir avec 24 litres d’essence ?
Exercice 154
Difficulté : 50/100
Une voiture consomme \(10~\mathrm{cm}^{3}\) d’essence en roulant pendant 16 secondes à une vitesse de \(120~\mathrm{km/h}\). Combien de centilitres d’essence consommera-t-elle pour parcourir 38 km à la même vitesse ?
Exercice 155
Difficulté : 45/100
Une pendule indique l’heure exacte à midi. Le soir, à 7 heures et demie, elle retarde de 3 minutes et 20 secondes. Quelle heure indiquera-t-elle le lendemain matin à 6 heures ?
Exercice 156
Difficulté : 20/100
Lors d’une vente, le rapport du bénéfice au prix de vente est de \(20\,\%\). Quel est le rapport du prix de vente au prix d’achat ?
Exercice 157
Difficulté : 20/100
Un élève a commis une erreur en calculant la pente d’un funiculaire : il a déterminé le rapport de la distance horizontale à la dénivellation et a obtenu \(400\%\). Quelle est la pente correcte ?
Exercice 158
Difficulté : 60/100
36 000 fr sont placés à un certain taux. 24 000 fr sont placés à un taux supérieur de \(1,5\%\) au précédent. La somme des intérêts annuels est de 3 000 fr. À quels taux ces deux sommes ont-elles été placées ?
Exercice 159
Difficulté : 20/100
Le rapport de \(a\) à \(b\) est de \(\frac{1}{3}\). Le rapport de \(b\) à \(c\) est de \(\frac{1}{2}\). Calculer le rapport de \(a\) à \(c\).
Exercice 160
Difficulté : 20/100
Le rapport de \(u\) à \(v\) est de \(\frac{2}{5}\) et le rapport de \(v\) à \(z\) est de \(\frac{3}{7}\). Quel est le rapport de \(u\) à \(z\) ?
Exercice 161
Difficulté : 30/100
Question : Emma investit \(500\) € et Léo \(700\) € dans une même entreprise. L’entreprise ayant prospéré, ils la vendent à \(20\,000\) €. Quelle somme récupère chacun des deux partenaires ?
Exercice 162
Difficulté : 50/100
Exercice :
Place les points \(A(2;\ 3)\) et \(B(5;\ 6)\) dans un repère orthonormé.
Détermine la pente du segment \(AB\) sur le graphique.
Place les points \(C(3;\ -2)\) et \(D(1;\ 1)\) dans le repère orthonormé.
Détermine la pente du segment \(CD\).
Quelle est la pente des segments \(AC\) et \(AD\) ?
Soient les points \(P(-3;\ 4)\) et \(Q(2;\ 4)\). Calcule la pente du segment \(PQ\) sans placer les points sur le graphique.
Soient les points \(R(0;\ -1)\) et \(S(0;\ 3)\). Calcule la pente du segment \(RS\).
Exercice 163
Difficulté : 35/100
Question : Le début de la voie cyclable du Col de Ventoux se trouve à une altitude de 1912 m et l’arrivée à une altitude de 1540 m. La pente moyenne de la voie est de \(28,5\%\).
À quelle distance horizontale du départ se situe l’arrivée ?
Exercice 164
Difficulté : 50/100
Exercice
Suppose que ton aquarium soit complètement fermé. Si tu laisses le tuyau d’eau ouvert, combien de temps faudra-t-il pour que l’eau atteigne une hauteur égale à la moitié de ta taille ?
Exercice 165
Difficulté : 30/100
Question :
Élodie est assise à 2 mètres de la porte de la classe. Le trottoir, parallèle à la façade de l’école, se trouve à 18 mètres.
Elle observe Julien passer en vélo pendant cinq secondes.
Quelle est la vitesse de Julien ?
Exercice 166
Difficulté : 20/100
Quelle est, en %, la pente de la diagonale d’un carré posé sur un de ses côtés ?
Quelle est, en %, la pente de la diagonale d’un rectangle posé sur sa longueur, si sa largeur mesure \(x\) mètres et sa longueur \(2x\) mètres ?
Exercice 167
Difficulté : 20/100
Question : Pour mesurer la hauteur d’un arbre, on utilise un bâton de 1,5 m en appliquant la méthode suivante. L’ombre du bâton, \(OM\), mesure \(0,90 \, \text{m}\). L’ombre de l’arbre, \(OH\), mesure \(15 \, \text{m}\).
Calcule la hauteur de l’arbre en arrondissant au dixième.
Exercice 168
Difficulté : 30/100
Question : Il est possible de classer différents appareils électroménagers en fonction de la consommation d’électricité par heure d’utilisation.
Représente cette situation par un diagramme circulaire.
Consommation énergétique des appareils électroménagers
| Appareil électroménager | Consommation par heure (\(\mathrm{kWh}\)) |
|---|---|
| Réfrigérateur | \(1,2~\mathrm{kWh}\) |
| Lave-linge | \(0,5~\mathrm{kWh}\) |
| Télévision | \(0,2~\mathrm{kWh}\) |
| Four électrique | \(2,0~\mathrm{kWh}\) |
| Ordinateur | \(0,3~\mathrm{kWh}\) |
Source : Agence de l’énergie
Exercice 169
Difficulté : 30/100
Question : Du village de Montagne au sommet du Pic du Midi, un cycliste roule à une vitesse moyenne de \(12\,\mathrm{km/h}\).
Dans le sens inverse, il effectue le même trajet à une vitesse moyenne de \(36\,\mathrm{km/h}\).
Quelle est, en minutes, la durée des deux trajets ?
Quelle est la vitesse moyenne du cycliste, exprimée en kilomètres par heure, sur l’ensemble des deux parcours ?
Exercice 170
Difficulté : 40/100
Le braquet est le rapport de démultiplication entre le pédalier et le pignon arrière d’un vélo.
Sur une route descendante, un cycliste utilise un braquet de \(60 \times 20\). Calcule sa vitesse en \(\mathrm{km/h}\) en supposant qu’il effectue 75 tours de pédale par minute. Arrondis la valeur au dixième.
En côte, le cycliste opte pour un braquet de \(30 \times 40\). Calcule sa vitesse en \(\mathrm{km/h}\) avec la même cadence. Arrondis la valeur au dixième.