Dans la vitrine d’un magasin B sont présentés au total 60 modèles de sacs à dos. Certains sont conçus pour l’école, d’autres pour les voyages et sont de trois couleurs différentes : rouge, bleu ou vert.
| Modèle | Pour l’école |
Pour les voyages |
Total |
|---|---|---|---|
| Rouge | 6 | 18 | |
| Bleu | 10 | ||
| Vert | 4 | ||
| Total | 30 | 60 |
On choisit un modèle de sac à dos dans cette vitrine.
Quelle est la probabilité de choisir un modèle de couleur rouge ?
Quelle est la probabilité de choisir un modèle pour les voyages ?
\(\qquad\)
\(\qquad\)
Tableau complété : Rouge : 12 (école) et 6 (voyages) ⇒ total
18
Bleu : 10 (école) et 20 (voyages) ⇒ total 30
Vert : 8 (école) et 4 (voyages) ⇒ total 12
Probabilités : – Modèle rouge : 18/60 = 3/10
– Pour les voyages : 30/60 = 1/2
– Vert et pour l’école : 8/60 = 2/15
Nous allons compléter le tableau en trouvant les valeurs manquantes pas à pas.
─────────────────────────────
Étape 1 : Compléter le tableau
On connaît les informations suivantes :
• Il y a 60 modèles au total.
• La colonne « Pour l’école » fait 30 modèles.
• La ligne rouge indique un total de 18 modèles, dont 6 pour les
voyages.
• La ligne bleu indique 10 modèles pour l’école.
• La ligne vert indique 4 modèles pour les voyages.
─────────────────────────────
a. Remplissons d’abord la ligne rouge
Pour un modèle de couleur rouge, le total est 18. On sait que 6 modèles sont pour les voyages. Le nombre de modèles pour l’école, pour la couleur rouge, est donc :
Modèles rouge pour l’école = Total rouge – Rouge pour les
voyages
= 18 – 6
= 12
─────────────────────────────
Ensuite, étudions la colonne « Pour l’école »
On nous dit que le total pour l’école est 30 modèles. On a déjà dans
la colonne « Pour l’école » : - Rouge : 12 modèles
- Bleu : 10 modèles
- Vert : (inconnu que nous noterons y)
On a donc : 12 + 10 + y = 30
22 + y = 30
y = 30 – 22
y = 8
Donc, pour les modèles vert pour l’école, il y a 8 modèles.
─────────────────────────────
Poursuivons avec la ligne vert
On connaît déjà pour la couleur vert : - Pour l’école : 8
modèles
- Pour les voyages : 4 modèles
Le total de modèles de couleur vert est : Total vert = 8 + 4 = 12
─────────────────────────────
Enfin, complétons la ligne bleu
Pour les modèles bleus, on a : - Pour l’école : 10 modèles
- Pour les voyages : (inconnu que nous noterons x)
Le total de modèles bleus est alors : Total bleu = 10 + x
Pour trouver x, utilisons le total général. La somme des totaux ligne
par couleur doit être égale à 60. Nous connaissons : - Rouge : 18
- Bleu : (10 + x)
- Vert : 12
On a donc : 18 + (10 + x) + 12 = 60
18 + 10 + 12 + x = 60
40 + x = 60
x = 60 – 40
x = 20
Le total de modèles bleus est donc : Total bleu = 10 + 20 = 30
─────────────────────────────
Vérification via la colonne « Pour les voyages »
Pour la colonne « Pour les voyages » : - Rouge : 6
- Bleu : 20
- Vert : 4
Le total des modèles pour les voyages est : 6 + 20 + 4 = 30
─────────────────────────────
Tableau complété
| Modèle | Pour l’école | Pour les voyages | Total |
|---|---|---|---|
| Rouge | 12 | 6 | 18 |
| Bleu | 10 | 20 | 30 |
| Vert | 8 | 4 | 12 |
| Total | 30 | 30 | 60 |
─────────────────────────────
Étape 2 : Calculer les probabilités
Pour toutes ces questions, le nombre total de modèles est 60.
On choisit un modèle parmi ces 60.
─────────────────────────────
b. Probabilité de choisir un modèle de couleur rouge
Nombre de modèles rouges = 18
La probabilité est le rapport du nombre de modèles rouges sur le total : P(couleur rouge) = 18 / 60
Simplifions : 18 et 60 se divisent par 6 : 18 ÷ 6 = 3 et 60 ÷ 6 = 10
Donc : P(couleur rouge) = 3/10
─────────────────────────────
c. Probabilité de choisir un modèle pour les voyages
Nombre total de modèles pour les voyages = 30
La probabilité est alors : P(pour les voyages) = 30 / 60 = 1/2
─────────────────────────────
d. Probabilité de choisir un modèle pour l’école de couleur vert
Pour la couleur vert, les modèles pour l’école sont 8.
La probabilité est donnée par : P(vert et pour l’école) = 8 / 60
Simplifions en divisant le numérateur et le dénominateur par 2 : 8 ÷ 2 = 4 et 60 ÷ 2 = 30
On obtient : P(vert et pour l’école) = 4 / 30
On peut simplifier encore en divisant par 2 : 4 ÷ 2 = 2 et 30 ÷ 2 = 15
Ainsi : P(vert et pour l’école) = 2/15
─────────────────────────────
Conclusion
| Modèle | Pour l’école | Pour les voyages | Total | |——–|————–|——————|——-| | Rouge | 12 | 6 | 18 | | Bleu | 10 | 20 | 30 | | Vert | 8 | 4 | 12 | | Total | 30 | 30 | 60 |