Exercice :
Combien de combinaisons différentes peut-on obtenir en choisissant ou non chaque couleur pour les quatre bougies d’un gâteau ?
Il y a 16 combinaisons différentes possibles.
Correction détaillée de l’exercice :
Exercice :
Combien de combinaisons différentes peut-on obtenir en choisissant ou non chaque couleur pour les quatre bougies d’un gâteau ?
Étape 1 : Comprendre le problème
Nous devons déterminer le nombre de façons différentes de colorer quatre bougies sur un gâteau, en décidant pour chacune d’elles si on la colore ou non.
Étape 2 : Analyser les choix pour chaque bougie
Pour chaque bougie, il y a deux possibilités : 1. Choisir une couleur : la bougie est colorée. 2. Ne pas choisir de couleur : la bougie reste non colorée.
Étape 3 : Appliquer le principe multiplicatif
Le principe multiplicatif nous permet de calculer le nombre total de combinaisons en multipliant le nombre de choix pour chaque étape indépendante.
Dans ce cas : - Bougie 1 : 2 choix (colorée ou non) - Bougie 2 : 2 choix (colorée ou non) - Bougie 3 : 2 choix (colorée ou non) - Bougie 4 : 2 choix (colorée ou non)
Le nombre total de combinaisons \(C\) est donc :
\[ C = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4 \]
Étape 4 : Calculer le résultat
Calculons \(2^4\) :
\[ 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \]
Conclusion :
Il y a 16 combinaisons différentes possibles lorsqu’on choisit ou non de colorer chacune des quatre bougies du gâteau.