Une boîte contient six jetons : quatre rouges et deux bleus. On en tire deux.
Quelle est la probabilité de :
tirer deux jetons rouges ?
tirer deux jetons bleus ?
tirer deux jetons de la même couleur ?
tirer deux jetons de couleurs différentes ?
Réponses : a) P(2 rouges) = 2/5
b) P(2 bleus) = 1/15
c) P(même couleur) = 7/15
d) P(couleurs différentes) = 8/15
On a une boîte contenant 6 jetons, dont 4 rouges et 2 bleus. L’expérience consiste à tirer 2 jetons au hasard dans la boîte.
Avant de commencer, calculons le nombre total de façons de tirer 2 jetons parmi les 6 sans tenir compte de l’ordre. Pour cela, on utilise la combinaison :
Nombre total de tirages = C(6, 2) = 6 × 5 / 2 = 15.
Maintenant, examinons chaque question :
────────────────────────────── a) Tirer deux jetons rouges
Nous avons 4 jetons rouges et nous voulons en tirer 2. Le nombre de façons de choisir 2 jetons parmi 4 est :
Nombre de tirages rouges = C(4, 2) = 4 × 3 / 2 = 6.
La probabilité de tirer deux jetons rouges est donc le rapport des tirages favorables par le nombre total de tirages :
P(2 rouges) = 6 / 15 Simplifions en divisant numérateur et dénominateur par 3 : 6 ÷ 3 = 2 et 15 ÷ 3 = 5, donc P(2 rouges) = 2/5.
────────────────────────────── b) Tirer deux jetons bleus
Nous avons 2 jetons bleus et nous voulons prendre les 2. Le nombre de façons de choisir 2 jetons parmi 2 est :
Nombre de tirages bleus = C(2, 2) = 1.
La probabilité de tirer deux jetons bleus est :
P(2 bleus) = 1 / 15.
────────────────────────────── c) Tirer deux jetons de la même couleur
Ici, on regroupe les deux cas « deux rouges » et « deux bleus ». Le nombre total de tirages favorables est :
Nombre de tirages (même couleur) = (nombre de tirages rouges) + (nombre de tirages bleus) = 6 + 1 = 7.
La probabilité est donc :
P(même couleur) = 7 / 15.
────────────────────────────── d) Tirer deux jetons de couleurs différentes
Pour obtenir des jetons de couleurs différentes, un jeton doit être rouge et l’autre bleu. Le nombre de façons de sélectionner 1 jeton rouge parmi 4 est 4, et le nombre de façons de sélectionner 1 jeton bleu parmi 2 est 2. En multipliant ces nombres, on obtient :
Nombre de tirages (différentes couleurs) = 4 × 2 = 8.
La probabilité est alors :
P(couleurs différentes) = 8 / 15.
────────────────────────────── Récapitulatif des réponses :
Chaque étape utilise les principes de base des combinaisons pour calculer le nombre de tirages possibles et le rapport entre les cas favorables et le nombre total de tirages.