Exercice 21

Question : Émilie a acheté un cadenas à cinq chiffres. Combien de codes peut-elle choisir ? Explique ta réponse.

Réponse

Émilie peut choisir 100 000 codes différents.

Corrigé détaillé

Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser la règle de multiplication car le choix de chaque chiffre est indépendant.

1. Un cadenas à cinq chiffres signifie qu’il y a cinq positions à remplir.
   
2. Pour chaque position, Émilie peut choisir parmi 10 chiffres (de 0 à 9).
   
3. Pour la première position, il y a donc 10 possibilités.
   
4. De même, pour la deuxième, la troisième, la quatrième et la cinquième position, il y a chacune 10 possibilités.

On multiplie donc le nombre de possibilités pour chaque position :   10 (premier chiffre) × 10 (deuxième chiffre) × 10 (troisième chiffre) × 10 (quatrième chiffre) × 10 (cinquième chiffre).

Cela donne :   10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10⁵ = 100 000.

Donc, Émilie peut choisir 100 000 codes différents pour son cadenas.