Question : Dans une partie de jeu de l’oie, vous tombez sur une case énigme. Pour en sortir, vous devez obtenir un \(6\).
Vous avez le choix entre deux options :
Laquelle des deux options choisissez-vous ?
L’Option 1 est préférable car la probabilité d’obtenir un 6 avec un seul dé (16,67 %) est supérieure à celle d’obtenir une somme de 6 avec deux dés (13,89 %).
Pour déterminer quelle option offre la meilleure chance de sortir de la case énigme en obtenant un \(6\), comparons les probabilités associées à chaque choix.
Un dé standard possède \(6\) faces numérotées de \(1\) à \(6\). Chaque face a une probabilité égale d’apparaître lors d’un lancer.
La probabilité \(P_1\) d’obtenir un \(6\) avec un seul dé est donc : \[ P_1 = \frac{\text{Nombre de résultats favorables}}{\text{Nombre total de résultats possibles}} = \frac{1}{6} \approx 0,\!1667 \ (\text{soit } 16,67\%) \]
Lorsque deux dés sont lancés simultanément, chaque dé est indépendant de l’autre. Chaque dé a \(6\) faces, donc le nombre total de combinaisons possibles est : \[ 6 \times 6 = 36 \]
Pour obtenir une somme de \(6\), voici les différentes combinaisons possibles : \[ \begin{aligned} (1,5) \\ (2,4) \\ (3,3) \\ (4,2) \\ (5,1) \\ \end{aligned} \] Il y a donc \(5\) combinaisons favorables.
La probabilité \(P_2\) d’obtenir une somme de \(6\) avec deux dés est : \[ P_2 = \frac{\text{Nombre de combinaisons favorables}}{\text{Nombre total de combinaisons possibles}} = \frac{5}{36} \approx 0,\!1389 \ (\text{soit } 13,89\%) \]
Pour déterminer quelle option est la plus avantageuse, comparons les probabilités obtenues : \[ P_1 \approx 16,\!67\% \quad \text{vs} \quad P_2 \approx 13,\!89\% \]
Étant donné que \(16,\!67\% > 13,\!89\%\), l’Option 1 offre une probabilité plus élevée de succès.
Il est donc préférable de choisir l’option 1 : obtenir un \(6\) avec un seul dé, car elle maximise les chances de sortir de la case énigme.