Exercice 14

Question : On dispose d’un dé à dix faces numérotées de 1 à 10. Quelles sont les probabilités, lors d’un lancer, d’obtenir :

1. un 2

2. un 7

3. un 10

4. un nombre impair

5. un multiple de 3

6. un nombre compris entre 3 et 8

Réponse

Résumé des probabilités

Événement	Probabilité
Obtenir un 2	10 %
Obtenir un 7	10 %
Obtenir un 10	10 %
Obtenir un nombre impair	50 %
Obtenir un multiple de 3	30 %
Obtenir un nombre entre 3 et 8	60 %

Chaque probabilité est calculée en divisant le nombre de cas favorables par le nombre total de cas possibles (10).

Corrigé détaillé

Correction des probabilités pour un dé à dix faces

Nous avons un dé à dix faces numérotées de 1 à 10. Pour chaque question, nous allons déterminer le nombre de cas favorables et le nombre total de cas possibles, puis calculer la probabilité.

La probabilité \(P\) d’un événement est donnée par la formule : \[ P = \frac{\text{Nombre de cas favorables}}{\text{Nombre de cas possibles}} \] Dans ce cas, le nombre total de cas possibles est \(10\).

a) Obtenir un 2

Étapes : 1. Identifier le cas favorable : Il n’y a qu’une seule face qui montre le numéro 2. 2. Calculer la probabilité : \[ P(\text{obtenir un } 2) = \frac{1}{10} = 0,1 \quad \text{ou} \quad 10\,\% \]

b) Obtenir un 7

Étapes : 1. Identifier le cas favorable : Il n’y a qu’une seule face qui montre le numéro 7. 2. Calculer la probabilité : \[ P(\text{obtenir un } 7) = \frac{1}{10} = 0,1 \quad \text{ou} \quad 10\,\% \]

c) Obtenir un 10

Étapes : 1. Identifier le cas favorable : Il n’y a qu’une seule face qui montre le numéro 10. 2. Calculer la probabilité : \[ P(\text{obtenir un } 10) = \frac{1}{10} = 0,1 \quad \text{ou} \quad 10\,\% \]

d) Obtenir un nombre impair

Étapes : 1. Identifier les nombres impairs entre 1 et 10 : 1, 3, 5, 7, 9. 2. Compter les cas favorables : Il y a 5 nombres impairs. 3. Calculer la probabilité : \[ P(\text{nombre impair}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} = 0,5 \quad \text{ou} \quad 50\,\% \]

e) Obtenir un multiple de 3

Étapes : 1. Identifier les multiples de 3 entre 1 et 10 : 3, 6, 9. 2. Compter les cas favorables : Il y a 3 multiples de 3. 3. Calculer la probabilité : \[ P(\text{multiple de } 3) = \frac{3}{10} = 0,3 \quad \text{ou} \quad 30\,\% \]

f) Obtenir un nombre compris entre 3 et 8

Étapes : 1. Identifier les nombres entre 3 et 8 inclus : 3, 4, 5, 6, 7, 8. 2. Compter les cas favorables : Il y a 6 nombres compris entre 3 et 8. 3. Calculer la probabilité : \[ P(\text{entre } 3 \text{ et } 8) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} = 0,6 \quad \text{ou} \quad 60\,\% \]

Résumé des probabilités

Événement	Probabilité
a) Obtenir un 2	10 %
b) Obtenir un 7	10 %
c) Obtenir un 10	10 %
d) Obtenir un nombre impair	50 %
e) Obtenir un multiple de 3	30 %
f) Obtenir un nombre entre 3 et 8	60 %

Chaque probabilité a été calculée en déterminant le nombre de résultats favorables divisé par le nombre total de résultats possibles (10).