Question : Avec un camarade, prenez six morceaux de papier et dessinez sur chacun les formes suivantes : 1. Un losange 2. Un oval 3. Un pentagone 4. Un rectangle non carré 5. Un triangle 6. Un octogone
Placez tous les papiers dans une boîte.
Un tirage consiste à piocher un papier dans la boîte, à identifier la figure dessinée, puis à remettre le papier dans la boîte.
Faites une estimation sur la fréquence d’apparition d’un polygone à quatre côtés lors d’un grand nombre de tirages.
Si vous regroupez les tirages de toute la classe et calculez la fréquence d’apparition de chaque figure, le résultat est-il plus proche de la prédiction initiale ?
Quelle est la probabilité de tirer un polygone à quatre côtés ?
Deux papiers sur six montrent un polygone à quatre côtés, donc la fréquence et la probabilité de tirer un tel papier sont de 2/6, soit environ 33,33 % (1 sur 3 tirages).
Nous avons six papiers, chacun portant une figure différente :
• Papier 1 : un losange (polygone à 4 côtés)
• Papier 2 : un oval (non un polygone)
• Papier 3 : un pentagone (polygone à 5 côtés)
• Papier 4 : un rectangle non carré (polygone à 4 côtés)
• Papier 5 : un triangle (polygone à 3 côtés)
• Papier 6 : un octogone (polygone à 8 côtés)
Nous nous intéressons aux polygones à quatre côtés. Parmi les six papiers, deux montrent des figures ayant quatre côtés (le losange et le rectangle non carré).
────────────────────────────── a) Prédiction sur la fréquence d’apparition d’un polygone à quatre côtés
Puisque 2 des 6 papiers présentent une figure à quatre côtés, on peut prévoir que sur un très grand nombre de tirages, environ 2 tirages sur 6 (ce qui correspond à 1 sur 3 tirages) donneront un polygone à quatre côtés. Autrement dit, la fréquence prédite est de 2/6 ou 33,33 %.
────────────────────────────── d) Regroupement des tirages par toute la classe
Lorsque tous les tirages réalisés par la classe sont regroupés, la proportion de tirages donnant un polygone à quatre côtés tend à être très proche du rapport obtenu précédemment (2 sur 6). En effet, plus le nombre de tirages réalisés par l’ensemble de la classe est élevé, plus le résultat global se rapproche de la prédiction initiale (1 sur 3).
────────────────────────────── e) Probabilité de tirer un polygone à quatre côtés
La probabilité se calcule en déterminant le nombre de papiers favorables (ceux comportant une figure à quatre côtés) divisé par le nombre total de papiers dans la boîte. Ici, il y a 2 papiers favorables sur un total de 6, soit :
Probabilité = 2/6 = 1/3
────────────────────────────── Récapitulatif :
Cette solution vous montre étape par étape comment identifier le nombre de figures favorables et calculer la fréquence ainsi que la probabilité correspondante, en se reposant sur la division du nombre de cas favorables par le nombre total de cas.