Exercice 4

Question : En face de chaque opération se trouve un fragment de phrase. Résous chaque opération et trouve dans la liste le calcul dont le premier nombre correspond à ton résultat. Cela te permettra de décoder le texte suivant.

La première étape donne 7 : \[ \frac{21 - ( -7)}{4} = 7 \]

  1. \((18 - 8)^{2}\)

  2. \(\frac{2 + 5 \cdot 15}{5}\)

  3. \(850 - 500 + 650\)

  4. \(\left(\frac{-35}{5}\right) \cdot \sqrt{64}\)

  5. \(\frac{\sqrt{100 - 16} \cdot 8}{4}\)

  6. \(3^{4} - 10^{2}\)

  7. \(\frac{-45 - 15}{6} \cdot 6\)

  8. \(\frac{6 \cdot 7 \cdot 4}{56}\)

  9. \((90 - 10 \cdot 7)^{2}\)

  10. \(\frac{-10 - 5 + 5}{5}\)

  11. \(\left(\frac{36 - 4}{8}\right)^{2} - 64\)

  12. \(\sqrt{\frac{64 - 2^{5}}{-4}}\)

  13. \((-12) \cdot 4 + (-12) \cdot 6\)

  14. \(\frac{-120}{-30} \cdot (-6)\)

  15. \(-36 \cdot 2 + 10^{2}\)

  16. \(4 \cdot (-5) - (-4) \cdot 7\)

  17. \(\frac{-64}{4^{2}} + 6\)

  18. \(12 \cdot 6 - 15\)

  19. \(15 - (-10 + 25 - 7)\)

  20. \((-160 + 10 \cdot 14)^{1}\)

  21. \(6^{2} \cdot 2 + 9\)

Réponse

Résumé des corrections :

  1. 100
  2. 15,4
  3. 1000
  4. -56
  5. ≈18,33
  6. -19
  7. -60
  8. 3
  9. 400
  10. -2
  11. -48
  12. Non défini dans les nombres réels
  13. -120
  14. -24
  15. 28
  16. 8
  17. 2
  18. 57
  19. 7
  20. -20
  21. 81

Corrigé détaillé

Corrections détaillées des exercices mathématiques

Voici les corrections détaillées pour chaque opération. Suivez chaque étape pour comprendre comment obtenir le résultat final.

a) \((18 - 8)^{2}\)
  1. Calcul de la parenthèse : \[ 18 - 8 = 10 \]
  2. Élévation au carré : \[ 10^{2} = 100 \]

Résultat : \(100\)

b) \(\frac{2 + 5 \cdot 15}{5}\)
  1. Multiplication dans la parenthèse : \[ 5 \cdot 15 = 75 \]
  2. Addition : \[ 2 + 75 = 77 \]
  3. Division : \[ \frac{77}{5} = 15,4 \]

Résultat : \(15,4\)

c) \(850 - 500 + 650\)
  1. Soustraction : \[ 850 - 500 = 350 \]
  2. Addition : \[ 350 + 650 = 1000 \]

Résultat : \(1000\)

d) \(\left(\frac{-35}{5}\right) \cdot \sqrt{64}\)
  1. Division : \[ \frac{-35}{5} = -7 \]
  2. Racine carrée : \[ \sqrt{64} = 8 \]
  3. Multiplication : \[ -7 \cdot 8 = -56 \]

Résultat : \(-56\)

e) \(\frac{\sqrt{100 - 16} \cdot 8}{4}\)
  1. Soustraction dans la racine : \[ 100 - 16 = 84 \]
  2. Racine carrée : \[ \sqrt{84} \approx 9,165 \quad (\text{approximativement}) \]
  3. Multiplication : \[ 9,165 \cdot 8 \approx 73,32 \]
  4. Division : \[ \frac{73,32}{4} \approx 18,33 \]

Résultat : \(\approx 18,33\)

f) \(3^{4} - 10^{2}\)
  1. Calcul des puissances : \[ 3^{4} = 81 \quad \text{et} \quad 10^{2} = 100 \]
  2. Soustraction : \[ 81 - 100 = -19 \]

Résultat : \(-19\)

g) \(\frac{-45 - 15}{6} \cdot 6\)
  1. Soustraction au numérateur : \[ -45 - 15 = -60 \]
  2. Division : \[ \frac{-60}{6} = -10 \]
  3. Multiplication : \[ -10 \cdot 6 = -60 \]

Résultat : \(-60\)

h) \(\frac{6 \cdot 7 \cdot 4}{56}\)
  1. Multiplications en haut : \[ 6 \cdot 7 = 42 \quad \text{et} \quad 42 \cdot 4 = 168 \]
  2. Division : \[ \frac{168}{56} = 3 \]

Résultat : \(3\)

i) \((90 - 10 \cdot 7)^{2}\)
  1. Multiplication dans la parenthèse : \[ 10 \cdot 7 = 70 \]
  2. Soustraction : \[ 90 - 70 = 20 \]
  3. Élévation au carré : \[ 20^{2} = 400 \]

Résultat : \(400\)

j) \(\frac{-10 - 5 + 5}{5}\)
  1. Calcul du numérateur : \[ -10 - 5 + 5 = -10 \]
  2. Division : \[ \frac{-10}{5} = -2 \]

Résultat : \(-2\)

k) \(\left(\frac{36 - 4}{8}\right)^{2} - 64\)
  1. Soustraction dans la parenthèse : \[ 36 - 4 = 32 \]
  2. Division : \[ \frac{32}{8} = 4 \]
  3. Élévation au carré : \[ 4^{2} = 16 \]
  4. Soustraction finale : \[ 16 - 64 = -48 \]

Résultat : \(-48\)

l) \(\sqrt{\frac{64 - 2^{5}}{-4}}\)
  1. Calcul de l’exposant : \[ 2^{5} = 32 \]
  2. Soustraction au numérateur : \[ 64 - 32 = 32 \]
  3. Division : \[ \frac{32}{-4} = -8 \]
  4. Racine carrée : \[ \sqrt{-8} \quad \text{(Non défini dans les nombres réels)} \]

Résultat : Non défini dans les nombres réels

m) \((-12) \cdot 4 + (-12) \cdot 6\)
  1. Multiplications : \[ (-12) \cdot 4 = -48 \quad \text{et} \quad (-12) \cdot 6 = -72 \]
  2. Addition : \[ -48 + (-72) = -120 \]

Résultat : \(-120\)

n) \(\frac{-120}{-30} \cdot (-6)\)
  1. Division : \[ \frac{-120}{-30} = 4 \]
  2. Multiplication : \[ 4 \cdot (-6) = -24 \]

Résultat : \(-24\)

o) \(-36 \cdot 2 + 10^{2}\)
  1. Multiplication : \[ -36 \cdot 2 = -72 \]
  2. Calcul de la puissance : \[ 10^{2} = 100 \]
  3. Addition : \[ -72 + 100 = 28 \]

Résultat : \(28\)

p) \(4 \cdot (-5) - (-4) \cdot 7\)
  1. Multiplications : \[ 4 \cdot (-5) = -20 \quad \text{et} \quad (-4) \cdot 7 = -28 \]
  2. Soustraction : \[ -20 - (-28) = -20 + 28 = 8 \]

Résultat : \(8\)

q) \(\frac{-64}{4^{2}} + 6\)
  1. Calcul de la puissance : \[ 4^{2} = 16 \]
  2. Division : \[ \frac{-64}{16} = -4 \]
  3. Addition : \[ -4 + 6 = 2 \]

Résultat : \(2\)

r) \(12 \cdot 6 - 15\)
  1. Multiplication : \[ 12 \cdot 6 = 72 \]
  2. Soustraction : \[ 72 - 15 = 57 \]

Résultat : \(57\)

s) \(15 - (-10 + 25 - 7)\)
  1. Calcul des parenthèses : \[ -10 + 25 = 15 \quad \text{et} \quad 15 - 7 = 8 \]
  2. Soustraction avec un nombre négatif : \[ 15 - 8 = 7 \]

Résultat : \(7\)

t) \((-160 + 10 \cdot 14)^{1}\)
  1. Multiplication dans la parenthèse : \[ 10 \cdot 14 = 140 \]
  2. Addition : \[ -160 + 140 = -20 \]
  3. Élévation à la puissance 1 : \[ (-20)^{1} = -20 \]

Résultat : \(-20\)

u) \(6^{2} \cdot 2 + 9\)
  1. Calcul de la puissance : \[ 6^{2} = 36 \]
  2. Multiplication : \[ 36 \cdot 2 = 72 \]
  3. Addition : \[ 72 + 9 = 81 \]

Résultat : \(81\)

Ces corrections vous aideront à comprendre chaque étape nécessaire pour résoudre les opérations proposées. Assurez-vous de bien suivre l’ordre des opérations (Parenthèses, Exposants, Multiplication et Division, Addition et Soustraction) pour obtenir les bons résultats.

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