Question : Clara et Damien choisissent le même nombre \(z\).
Clara calcule \(5z + 3\). Damien calcule \(5(z + 3)\).
Ils répètent ces opérations avec d’autres nombres sans modifier les procédures et sont étonnés des résultats obtenus.
Partages-tu leur surprise ?
Oui, je partage leur surprise. L’ordre des opérations diffère, ce qui fait que \(5z + 3\) et \(5(z + 3)\) donnent des résultats différents.
Correction détaillée de l’exercice
Étudions ensemble le problème posé et analysons les calculs effectués par Clara et Damien.
Clara et Damien choisissent le même nombre \(z\).
Ils répètent ces opérations avec d’autres nombres sans modifier les procédures et sont étonnés des résultats obtenus.
Question : Partages-tu leur surprise ?
Pour comprendre pourquoi Clara et Damien sont surpris, examinons en détail leurs calculs.
Clara suit les étapes suivantes : 1. Multiplier le nombre \(z\) par 5. 2. Ajouter 3 au résultat obtenu.
Mathématiquement : \[ 5z + 3 \]
Exemple : Si \(z = 2\), \[ 5 \times 2 + 3 = 10 + 3 = 13 \]
Damien procède de manière légèrement différente : 1. Ajouter 3 au nombre \(z\). 2. Multiplier le résultat par 5.
Mathématiquement : \[ 5(z + 3) \]
Développons cette expression : \[ 5(z + 3) = 5 \times z + 5 \times 3 = 5z + 15 \]
Exemple : Si \(z = 2\), \[ 5 \times (2 + 3) = 5 \times 5 = 25 \]
Reprenons les expressions développées :
On observe que la seule différence entre les deux expressions réside dans le terme constant : - Clara ajoute 3 après avoir multiplié par 5. - Damien ajoute 15 après avoir multiplié par 5.
Pourquoi les résultats sont-ils différents ?
Les calculs de Clara et Damien, bien que similaires en apparence, donnent des résultats différents en raison de l’ordre des opérations. Clara multiplie d’abord par 5 puis ajoute 3, tandis que Damien ajoute 3 avant de multiplier par 5. Cette différence dans l’ordre des opérations explique pourquoi ils obtiennent des résultats étonnamment différents lorsqu’ils répètent les calculs avec d’autres nombres.
Ainsi, je partage leur surprise !