Exercice 8
Exercice
Donne un nombre compris entre 25 et 55 qui vérifie les conditions
suivantes :
Il est divisible par 4 et par 7.
Il est divisible par 5 et par 6.
Réponse
Résumé des réponses :
Ces nombres répondent aux critères de divisibilité et se situent
entre 25 et 55.
Corrigé détaillé
Correction de l’Exercice
Question a
Donne un nombre compris entre 25 et 55 qui est divisible par
4 et par 7.
Étapes de résolution :
- Comprendre les conditions :
- Le nombre recherché doit être divisible par 4.
- Il doit également être divisible par 7.
- Il doit être situé entre 25 et
55.
- Trouver le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de 4 et 7
:
- Le PPCM de deux nombres est le plus petit nombre qui est divisible
par ces deux nombres.
- Calculons le PPCM de 4 et 7 : \[
\text{PPCM}(4, 7) = 4 \times 7 = 28
\] (Puisque 4 et 7 sont premiers entre eux, leur PPCM est
simplement leur produit.)
- Lister les multiples de 28 entre 25 et 55 :
- Multiples de 28 : \[
28, \ 56, \ 84, \ \ldots
\]
- Vérifions lesquels sont compris entre 25 et 55 :
- 28 : Oui, car \(25 <
28 < 55\)
- 56 : Non, car \(56 >
55\)
- Conclusion :
- Le seul nombre qui satisfait toutes les conditions est
28.
Question b
Donne un nombre compris entre 25 et 55 qui est divisible par
5 et par 6.
Étapes de résolution :
- Comprendre les conditions :
- Le nombre recherché doit être divisible par 5.
- Il doit également être divisible par 6.
- Il doit être situé entre 25 et
55.
- Trouver le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de 5 et 6
:
- Calculons le PPCM de 5 et 6 : \[
\text{PPCM}(5, 6) = 5 \times 6 = 30
\] (Puisque 5 et 6 sont premiers entre eux, leur PPCM est
simplement leur produit.)
- Lister les multiples de 30 entre 25 et 55 :
- Multiples de 30 : \[
30, \ 60, \ 90, \ \ldots
\]
- Vérifions lesquels sont compris entre 25 et 55 :
- 30 : Oui, car \(25 <
30 < 55\)
- 60 : Non, car \(60 >
55\)
- Conclusion :
- Le seul nombre qui satisfait toutes les conditions est
30.
Résumé des réponses : - a. 28 -
b. 30
Ces nombres répondent aux critères de divisibilité et se situent dans
l’intervalle spécifié entre 25 et 55.