Exercice 8

Exercice

Donne un nombre compris entre 25 et 55 qui vérifie les conditions suivantes :

  1. Il est divisible par 4 et par 7.

  2. Il est divisible par 5 et par 6.

Réponse

Résumé des réponses :

Ces nombres répondent aux critères de divisibilité et se situent entre 25 et 55.

Corrigé détaillé

Correction de l’Exercice
Question a

Donne un nombre compris entre 25 et 55 qui est divisible par 4 et par 7.

Étapes de résolution :

  1. Comprendre les conditions :
    • Le nombre recherché doit être divisible par 4.
    • Il doit également être divisible par 7.
    • Il doit être situé entre 25 et 55.
  2. Trouver le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de 4 et 7 :
    • Le PPCM de deux nombres est le plus petit nombre qui est divisible par ces deux nombres.
    • Calculons le PPCM de 4 et 7 : \[ \text{PPCM}(4, 7) = 4 \times 7 = 28 \] (Puisque 4 et 7 sont premiers entre eux, leur PPCM est simplement leur produit.)
  3. Lister les multiples de 28 entre 25 et 55 :
    • Multiples de 28 : \[ 28, \ 56, \ 84, \ \ldots \]
    • Vérifions lesquels sont compris entre 25 et 55 :
      • 28 : Oui, car \(25 < 28 < 55\)
      • 56 : Non, car \(56 > 55\)
  4. Conclusion :
    • Le seul nombre qui satisfait toutes les conditions est 28.
Question b

Donne un nombre compris entre 25 et 55 qui est divisible par 5 et par 6.

Étapes de résolution :

  1. Comprendre les conditions :
    • Le nombre recherché doit être divisible par 5.
    • Il doit également être divisible par 6.
    • Il doit être situé entre 25 et 55.
  2. Trouver le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de 5 et 6 :
    • Calculons le PPCM de 5 et 6 : \[ \text{PPCM}(5, 6) = 5 \times 6 = 30 \] (Puisque 5 et 6 sont premiers entre eux, leur PPCM est simplement leur produit.)
  3. Lister les multiples de 30 entre 25 et 55 :
    • Multiples de 30 : \[ 30, \ 60, \ 90, \ \ldots \]
    • Vérifions lesquels sont compris entre 25 et 55 :
      • 30 : Oui, car \(25 < 30 < 55\)
      • 60 : Non, car \(60 > 55\)
  4. Conclusion :
    • Le seul nombre qui satisfait toutes les conditions est 30.

Résumé des réponses : - a. 28 - b. 30

Ces nombres répondent aux critères de divisibilité et se situent dans l’intervalle spécifié entre 25 et 55.

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