Question : On donne \(c = 2^{5} \cdot 11\) et \(d = 2^{3} \cdot 11^{2}\). Quel est le plus grand commun diviseur de \(c\) et \(d\) ?
\(\frac{352}{176}\)
\(\frac{88}{44}\)
\(\frac{176}{88}\)
\(\frac{44}{22}\)
Le PGCD de c et d est 88.
Nous avons :
c = 2⁵ × 11 et d = 2³ × 11².
Pour trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) de c et d, il faut décomposer chacun en facteurs premiers et retenir pour chaque facteur premier l’exposant le plus petit.
Pour le facteur 2 : – Dans c, l’exposant est 5. – Dans d, l’exposant est 3. On prend donc 2³.
Pour le facteur 11 : – Dans c, l’exposant est 1. – Dans d, l’exposant est 2. On prend donc 11¹ (ou simplement 11).
Le PGCD est alors le produit de ces facteurs avec les plus petits exposants : PGCD = 2³ × 11 = 8 × 11 = 88.
Parmi les propositions (affichées sous forme de fraction, où l’on considère le numérateur comme candidat), c’est la proposition b qui présente « 88 » en numérateur (88/44). Même si la fraction simplifie à 2, il faut identifier le nombre 88 comme étant le PGCD de c et d.
Donc, le plus grand commun diviseur de c et d est 88.